Расчет напряженно-деформированного состояния несущей конструкции перекрытия здания КДЦ в виде пространственной фермы

В инженерной практике арочные фермы широко используются при конструировании перекрытий для крыш зданий, основной нагрузкой на которые является давление вышележащей кровли и слоев снега, а также ветровой нагрузке. Своды и арки можно приближенно рассчитывать как плоские и пространственные системы в зависимости от внешнего силового воздействия.

В работе проведено исследование работы несущей конструкции крыши культурнодосугового центра (КДЦ), который является достаточно сложным строительным сооружением (рис.1). Для ее приближенного расчета выделяется схема в виде арочной пространственной фермы пролетом 46,66 м и стрелой подъема – наивысшей точкой 13,71 м (рис. 2). Радиус окружности нижнего пояса фермы составляет 27,5 м. Левая и правая стороны фермы представляют собой стержневые арочные системы, которые расположены на расстоянии 3,22 м друг от друга и в соответствующих узлах верхнего и нижнего поясов соединены горизонтальными стержнями. Ферма имеет 259 стержней и 100 узлов.

В качестве исходных параметров стержней фермы приняты следующие данные: модуль Юнга E = 2∙105 МПа, коэффициент Пуассона ν = 0,3; плотность материала ρ = 7800 кг/м3, ускорение силы тяжести g = 9,81 м/с2; площади поперечного сечения стержней 46,5∙10-4 м2 (двутавр № 30).

Предполагается, что снеговая нагрузка изменяется по линейному закону, максимальное значение которой имеет место на вершине купола крыши КДЦ, а минимальное, равное 0, – вблизи основания. Эта нагрузка заменяется равнодействующими сосредоточенными силами, приложенными вертикально к узлам верхнего пояса фермы, наибольшее значение которой составляет 100Н. Ветровая нагрузка также изменяется по линейному закону, увеличиваясь от вершины здания к его основанию и достигая максимума, значение которого для заменяющей силы принято равным 150Н. Ветровая нагрузка может прилагаться под различными углами в пространстве, которые зависят от розы ветров в данной местности. Нагрузка в узлах верхнего пояса фермы при горизонтальном направлении ветра параллельно плоскости фермы показана на рисунке 2.

Рис.1. Здание культурно-досугового центра

Рис. 2. Расчетная схема несущей части крыши КДЦ с приложенными нагрузками

Для определения усилий в ее стержнях и исследования напряженно-деформированного состояния используется программный комплекс ANSYS, имеющий широкие возможности в области решения сложных проблем механики твердого деформируемого тела [1-4]. Исходные данные в программу ANSYS вводятся в системе единиц СИ. В качестве конечных элементов для стержней пространственной фермы приняты элементы LINK8.

Решение задачи проведено в интерактивном режиме, который предполагает постоянное взаимодействие с командами ANSYS через меню программы. После входа в этот режим диалог пользователя с компьютером осуществляется через многооконный «Графический интерфейс пользователя (GUI)».

Концы стержней рассматриваемой фермы расположены равномерно по дугам верхнего и нижнего пояса фермы, т. е. на одинаковых расстояниях h ≈ 2,32 м по верхнему поясу и h1 ≈ 1,90 м по нижнему поясу.

В результате решения задачи на текущем шаге нагружения (Current Load Step, LS) были получены значения узловых и суммарных перемещений в этих узлах.

Деформированный и недеформированный состояния арочной фермы показаны на рисунке 3.

Рис. 3. Суммарные перемещения по стержням фермы

Здесь наибольшие значения суммарных перемещений выделены красным цветом в окрестности вершины арки. Отметим, что компонента UY вектора перемещения имеет более высокие значения (на порядок и выше), чем компонента UX. Под действием ветровой нагрузки прогибы крыши на ее правой половине несколько выше, чем на левой. Здесь максимальное значение перемещения UY равно 0,17303∙10-2 м в узле 28.

Наибольшие значения горизонтальных перемещений также расположены на правой половине арки (UX = -0,30011∙10-3 м в узле 35).

Правильность решения можно контролировать по-разному. Так, например, в данной задаче сумма реакций в направлении осей х или у должна равняться сумме всех приложенных внешних сил по этим осям, что подтверждается соответствующими вычислениями.

По значениям узловых перемещений вычислены усилия в стержнях фермы. Минимальное значение (-59,435 кН) продольной силы имеет место в стержне 235 нижнего пояса фермы у правого основания арки, а максимальное – в раскосе 11 (7,2726 кН), начиная от левой опоры.

При помощи команды Main Menu > General Postproc >Plot Result > Line Elem Res постпроцессора /POST1 осуществлено графическое построение эпюр продольных усилий в стержнях фермы (рис. 4).

Отметим, что эпюры продольных усилий постоянны в пределах одного стержня и строятся по значениям соответствующих функций на концах элементов. Наиболее нагружены сжимающими усилиями стержни нижнего пояса фермы у оснований опор (рис. 5).

Растягивающие напряжения имеют место в раскосах, имеющих наклон влево на средних участках левой половины фермы и наклон вправо на средних участках правой половине фермы. Стойки 25 и 88 на оси симметрии, а также горизонтальные стержни, соединяющие левую и правую стороны фермы, загружены незначительно (1,0895кН в стойке 25). Верхний пояс фермы нагружен более или менее равномерно сжимающими напряжениями, причем нагрузка несколько возрастает от середины к основания арки.

ferma 123

Рис. 4. Эпюры продольных усилий в стержнях фермы

Рис.5. Эпюры продольных сил вблизи правой опоры

Вблизи оси симметрии арки усилия в стержнях примерно равны (-39.187 кН и -39.266 кН в стержнях 175, 199 и 176, 200 соответственно). Однако усилия по абсолютной величине незначительно преобладают на правой половине фермы. В элементах 187 и 211 верхнего пояса, примыкающих к правому основанию, усилия равны -20,087 кН, а в элементах 188 и 164 верхнего пояса, примыкающих к левому основанию, усилия равны -21,019 кН. Следовательно, сжатие стержней верхнего пояса у левого основания больше, чем у правого, однако эти различия незначительны.

При увеличении угла α приложения ветровой нагрузки, отсчитываемой в плоскости XOZ по часовой стрелке, ферма немного выпучивается по направлению ветра, большей частью на правой своей половине (рис. 6).

Абсолютные значения максимальных сжимающих усилий в стержнях фермы уменьшаются, а усилия в раскосах фермы, наоборот, увеличиваются. В то же время усилия в горизонтальных стержнях, соединяющих левые и правые стороны фермы, также несколько увеличиваются. Следует отметить, что продольные усилия существенно возрастут при увеличении внешних постоянных и временных нагрузок. При ветровой нагрузке, действующей под углом α = 300 к плоскостям фермы, вид эпюр продольных усилий является аналогичным эпюрам при α = 00

Рис. 6. Суммарный вектор перемещений при α =300

Выводы

• 1.    Раскосы, имеющие наклон влево на левой половине фермы, и раскосы, наклоненные вправо на правой половине фермы, работают в основном на растяжение, а стержни поясов фермы – на сжатие. Максимальные растягивающие усилия равны 7,2726 кН в раскосе на левой половине фермы, а максимальные сжимающие усилия – 59,435 кН в стержне нижнего пояса фермы, у правого основания арки. Так как наибольшие напряжения в стержнях фермы по модулю не превышают 12,79 МПа, то площади поперечных сечений стержней можно уменьшить. Отметим, что кроме

• 2.    Сжимающие усилия в стержнях верхнего пояса незначительно увеличиваются к краям фермы, максимальные сжимающие усилия достигаются справа от вершины арки (-39,266 в стержне 176), а минимальные – у оснований (-20,087 кН в стержне 187). При этом скорость уменьшения усилий по абсолютной величине на левой половине крыши меньше, чем на правой. Рекомендуется изготовлять стержни верхнего пояса из профилей примерно одинакового сечения.

• 3.    Стержни нижнего пояса испытывают значительные сжимающие усилия вблизи оснований фермы, хотя в средней части продольные усилия по абсолютной величине существенно меньше (-12,494 кН в стержне 223), чем усилия в стержнях верхнего пояса, причем сжатие стержней равномерно увеличивается при смещении от вершины арки к его основаниям. Рекомендуется сечения этих стержней постепенно увеличивать соответственно возрастанию усилий. Стержни верхнего пояса фермы также можно изготовлять из более легкого материала, чем стержни нижнего пояса.

• 4.    Раскосы можно выбирать меньшего поперечного сечения, чем стержни поясов фермы, и примерно одинаковой толщины. Рекомендуется изготовлять их из материалов, которые выдерживают большие растягивающие нагрузки, чем сжимающие.

снеговой и ветровой нагрузок необходимо также учесть и вес самой кровли, который зависит от используемого кровельного материала и составляет достаточно большую величину.