Расчет обобщенных линз «рыбий глаз» Максвелла и Итона-Липмана

Получены и решены с помощью преобразования Абеля интегральные уравнения для лучей в двух градиентных линзах со сферически-симметричной зависимостью показателя преломления от координат. Первая линза в виде полу-шара со сферически-симметричным распределением показателя преломления фокусирует плоский пучок лучей, падающий перпендикулярно на плоскую поверхность полу-шара, в точку, лежащую на оси падающего пучка и на некотором расстоянии от полу-шара. Такая линза, как оказалось, является обобщением известной линзы «рыбий глаз» Максвелла. Вторая линза является обобщением известной линзы Итона-Липмана и отражает (или преломляет) любой луч под заданным углом. Из падающего параллельного пучка лучей обобщенная линза Итона-Липмана формирует конические волны, то есть является градиентным аксиконом. Кроме того, получено и решено интегральное уравнение для расчета градиентного сферически-симметричного фокусатора в виде полу-шара, который фокусирует падающий перпендикулярно его плоской поверхности параллельный пучок лучей в радиально симметричную область плоскости с заданным распределением интенсивности, расположенной перпендикулярно оси пучка на некотором расстоянии от полу-шара.