Расчет температуры в цилиндрическом биогазовом реакторе

При переработке органических отходов в биогаз необходимо учитывать особенности конструкции оборудования, состав сырья и технологические режимы его сбраживания [1-4]. При этом выделяют психрофильный (20–25 °С), мезофильный (25–40 °С) и термофильный (свыше 40 °С) режимы сбраживания.

Технологическим регламентом необходимо также выдерживать определенные требования по колебаниям температуры в течение определенного времени, которые в зависимости от рекомендуемых режимов могут составлять от ±0,5 °С/ч (при термофильном режиме) до ±2 °С/ч (при психрофильном режиме). Диапазон изменения температуры определяется конкретной температурой при брожении.

При недостатке теплоты производимой во время химической реакции брожения для обеспечения технологического режима используют дополнительные (сторонние) источники теплоты [5]. Это могут быть различные теплообменные аппараты или электрические нагреватели (ТЭНы). Проблема состоит в правильном выборе мощности дополнительных источников теплоты.

Материалы и методы исследования

Ниже приведены результаты теоретических исследований по оценке температурных полей в биогазовом реакторе цилиндрической формы при дополнительном подогреве сырья. Сбраживание органического сырья осуществляется в биогазовых реакторах, простейшая конструкция которых представляет цилиндрическую емкость, оснащенную перемешивающими устройствами, а также устройствами подачи свежего сырья, отбора биогаза и выгрузки отработанного сырья. Расчет мощности дополнительных источников теплоты может быть проведен на основе решения уравнения теплопроводности Фурье в слоистых средах [6-8].Для математической постановки задачи физическую модель биореактора можно представить в виде сплошного цилиндра радиусом R_i (рабочий объем реактора) и высотой Н, окруженного цилиндрической оболочкой (стенкой) с толщиной Δ. При этом наружный радиус конструкции будет равен R 2 = R₁ +Л.Мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты, которые можно расположить внутри рабочего объема реактора, будет зависеть от распределения температурного поля внутри конструкции и условий теплообмена снаружи. На основе проведенных теоретических исследований были получены аналитические соотношения для расчета температурных полей внутри биореактора цилиндрической формы, а также расчетные формулы оценки мощности равномерно распределенных внутри рабочего объема дополнительных (сторонних) источников теплоты для подогрева массы в биореакторе, с учетом размеров биореактора, теплофизических характеристик среды и условий теплообмена на наружной поверхности.

Результаты и обсуждение

Технологический диапазон изменения температуры при сбраживании, в первом приближении, можно определить двумя способами: как разницу значений температурного поля между центром биореактораТ1(0) и у внутренней стенки биореактораTi(R):

Mi = Т 1 (0) -T 1 (R), (1) или как разницу значений температурного поля между температурой на оси биореактораТ кр = Т₁(0) и температурой снаружи (окружающей среды) Т_с:

ДТ = Ti(0) -Тс. (2)

Таким образом расчетная модель биогазового реактора представляется двухслойным цилиндром с внутренним радиусомR_i (рабочий объем реактора), внешним радиусом R 2 (с учетом толщины стенки реактора Д) и высотой H, а для расчета температуры принимаем осесимметричное распределение температурного поля, когда температура внутри реактора зависит только от координаты R, т.е. рассматриваем одномерную задачу. На наружной поверхности стенки принимаем граничные условия третьего рода, а между внутренней поверхностью стенки и внутренним объемом биомасы внутри реактора обеспечиваем условия сопряжения температурных полей и тепловых потоков четвертого рода.

С учетом изложенного, распределение температурного поля в каждом слое определяется общим уравнением теплопроводности Фурье [6-8]:

°—^ = а^Т (т, г) + ^Ч I = 1,2, (3)

от рс гдеа[, Pi ,с - соответственно температуропроводность, плотность, теплоемкость материала в каждом цилиндрическом слое; qi (г) - мощность внутренних (дополнительных (сторонних)) источников теплоты в каждом цилиндрическом слое; ^Т (т, г)-оператор Лапласа.

Для установившегося режима (стационарного случая) уравнение (3) приобретает вид:

^Т (r) = _2£2 i = 1,2 .                     (4)

^i где Л. - теплопроводность материала каждого слоя.

Будем полагать, что объект является изотропным, т.е. теплофизические параметры постоянны и однородны по всему занимаемому ими объему.

Граничные условия на внутренней поверхностиr = R1определим как граничные условия четвертого рода:

T i (R i ) = T₂(R i ) ,

Л dT₁(R₁) = Л clT 2 (R₁)

¹ dR ² dR

.

Условия теплоотдачи на внешней поверхности r = R2определим как граничные условия третьего рода:

T2(R2) + (Л2/a) ^Т2^ = Tc(7)

где а - коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности r = R₂; Т_с - температура окружающей среды.

Решением уравнения (4) является функция вида:

Т1(т) = Тс - ^J2 + В1,0

Т2(т) = Тс-^r2 + А2/ПГ + В2, Ri

Если внутренние источники теплоты присутствуют только внутри объема реактора (42 = 0), то получим:

Т1(г) = Тс-^^г2 + Bi ,0 < r < Ri,(10)

Т2(г) = Тс + A2lnr + B2,Ri

Выражения (14), (15) можно представить в форме:

Т1(г) = Тс + ^ (С3 - r2) ,0 < r < Ri,(12)

Т2(г) = Тс + ^(Gilnr + С2) ,Ri < r < R2.(13)

Значения коэффициентов^, С₂, С₃ определяются из условий (5), (6), (7):

Ci = -2(Ai/(A2)R1,(14)

С2 = -CilnR2 - Ci(A2/«)(1/R2),(15)

С3 = C1lnR1 + С2 + R2(16)

Таким образом выражения (17)-(21) определяют распределение температурного поля в объекте.

В рекомендациях по температурным режимам сбраживания биомассы обычно указывают рекомендуемую температуру или диапазон температур, например для мезофильного температурного режима - 34 - 37°С. В этом случае диапазон температур в первом приближении можно принимать в качестве значений температурного поля у стенок реактора T1(R)и в центре реактора Т1(0).

Тогда для поддержания диапазона температур △Т₁ = Т₁(0) - T₁(R) из выражения (12) получим:

ДТ1 = Т1(0) -Т1^)= ^R² .                (17)

4Л1

Мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты определяется выражением:

q1 = 4X1AT1/R2(18)

С учетом предположений, что мощность источниковPраспределена по всему объему реaкторaV, то дляq получим:

q1 = p/v = 4zIAT1/R2.(19)

Объема цилиндрического реактора равен:

V = hR^H,(20)

где H - высота реактора.

Окончательно с учетом (19) и (20) получаем выражение для расчета тепловой мощности источников Р:

Р = 4ПХ1НАТ1.(21)

Выражение (21) в точности совпадает с зависимостью, приведенной в работах [9, 10].

Из выражения (21) следует, что мощность равномерно распределенных дополнительных (сторонних) источников теплоты, необходимая для поддержания разницы температур АТ1между стенкой и центром реактора зависит от высоты реактора Ни теплопроводности биомассы Л1 и не зависит от его рaдиусaR₁.

На рисунке 1 представлены расчетные значения мощности источника теплоты в зависимости от высоты реактора Н при различных значениях АТ1(^оС) для биомассы с теплопроводностьюЛ₁=0,6 Вт/(м'К).

Рисунок 1 - Мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты в зависимости от высоты реактора Нпри различных значениях АТ1 (^оС)

Следующим важным моментом является поддержание оптимальных температур внутри реактора в зависимости от температуры снаружи (окружающей среды) Тс, от теплофизических свойств стенки Л₂, толщины стенки А = R₂ — R1 и интенсивности теплообмена а.

Если принять нормируемой (критической) температурой температуру на оси реактора Ткр = Т1(0), то требуется оценить мощность дополнительных источников теплоты для поддержания разницы температур ДТ = Т1(0) — Тс.

Анализ показывает, что в этом случае мощность дополнительных источников теплоты будет определяться согласно выражения:

Р = 4лЛ₁НДТР(Н₁, Д, Л₂, а), (22) где F(R₁, Д, Л₂, а) - безразмерная функция учитывающая свойства стенки и условий теплообмена:

F(Ri, Д, Л₂, а) = 1/[1 + 2Л1/(а^ + Д)) — 2(Ai/^)ln(Ri/(Ri + Д))], (23) где - Д - толщина стенки;R₁- внутренний радиус реактора; а - коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности; Л₁ - коэффициент теплопроводности биогазовой среды; Л₂ -коэффициент теплопроводности стенки реактора.

Коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности а можно определить по формуле а = AcNu/(2R2), (24) где Лс - коэффициент теплопроводности внешней среды; Nu - безразмерный критерий Нусельта для условий теплообмена.

Тогда функция F(R1, Д, Л₂, а) определяется согласно следующего выражения

F(Ri, Д, Л₂, а) = 1/[1 + 4M(N_uA_c) — 2(Xi/^2)ln(Ri/(Ri + Д))], (25) где- Д - толщина стенки;R₁- внутренний радиус реактора;Л_с - коэффициент теплопроводности внешней среды; Л₁- коэффициент теплопроводности биогазовой среды; Л₂ - коэффициент теплопроводности стенки реактора; N_u - безразмерный критерий Нусельта для условий теплообмена.

Результаты расчетов мощности равномерно распределенных внутри рабочего объема биореактора дополнительных (сторонних) источников теплоты при изменении толщины кирпичной стенки Д и наружной температуры воздуха Тс проведенные с учетом выражений (27) – (30) приведены на рисунке 2.

Рисунок 2 - Мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты при изменении толщины кирпичной стенки Д и наружной температуры воздуха Т_с.

Характер представленной на рисунке 2 поверхности указывает на то, что необходимая мощность практически не зависит от толщины стенки реактора Д, но существенно зависит от температуры наружной среды вне реактора Т_с.

Ниже на рисунке 3 приведены, полученные по выражениям (17) –(18), расчетные значения температурного поля внутри биореактора в зависимости от толщины стенки при следующих значениях параметров: Л1= 0,6 Вт/(мК); Л2= 0,4 Вт/(м'К); Л_с= 0,022 Вт/(м'К); Н = 5 м; R1 = 5 м; Т_кр = 45 ^оС; М_и = 2; Т_с = 0 ^оС; Р = 30 Вт.

Расстояние от центра реактора, м

Рисунок 3 – Распределение температурного поля внутри биореактора при изменении толщины кирпичной стенки Д

Анализ поверхности представленной на рисунке 3 показывает, что перепад температур между центром и внутренней стенкой реактора практически зависит от толщины стенки биореактора Д, разница температур составляет ДТ = 0,796^оС. Однако с увеличением толщины стенки биореактора Д абсолютная температура внутри него, хотя и несущественно, но повышается и составляет: □ 1(0) = 44,27 ^оС при Д = 0,1; С 1(5) = 44,45^оС при Д = 0,5.

Выводы

Получены аналитические соотношения для расчета температурных полей внутри биореактора цилиндрической формы, а также расчетные формулы оценки мощности равномерно распределенных внутри рабочего объема дополнительных (сторонних) источников теплоты для подогрева массы в биореакторе.

В результате теоретических исследований установлено, что необходимая для обеспечения разницы температур Д □ 1 мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты не зависит от радиуса рабочего объема биореактоа □ 1 и определяется такими параметрами, как теплопроводность биомассы □ 1 и высота биореактора □.

Необходимая мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты практически не зависит от толщины стенки реактора Д, но существенно зависит от температуры наружной среды вне реактора □_с.

Перепад температур между центром и внутренней стенкой реактора практически зависит от толщины стенки биореактора Д, разница температур составляет ДТ = 0,796 ^оС. Однако с увеличением толщины стенки биореактора Д абсолютная температура внутри него, хотя и несущественно, но повышается и составляет: U 1(0) = 44,27 ^оС при Д = 0,1; U 1(5) = 44,45 ^оС при Д = 0,5.

1 ФГБОУ ВО Белгородский ГАУ, Белгород, Россия

CALCULATION OF TEMPERATURE IN A CYLINDRICAL BIOGAS REACTOR