Расчёт из первых принципов энергий взаимодействия между атомами углерода в антиферромагнитном двухслойном состоянии ГЦК-железа

Мартенситное превращение (переход ГЦК-железа в ОЦК-железо) - это основной механизм упрочнения железоуглеродистых сплавов и сталей. Наиболее известная трактовка этого превращения связана с трансформацией Бейна (рис. 1), при которой ГЦК-решётку железа (аустенит, у-железо) представляют как несколько растянутую   ОЦК-решётку  железа

Рис. 1. Деформация Бейна а) ГЦК-решётка, б) ОЦК-решётка. Кругами обозначены атомы железа, крестами октапоры (в этих порах могут располагаться атомы углерода).

(мартенсит, a-железо). Предполагается, что мартенситный переход состоит в непрерывной трансформации сжатия, при которой получается ОЦК-решётка, причём атомы углерода будут располагаться в ней также в ГЦК-решётке.

Очевидно, что мартенсит наследует расположение атомов углерода в аустените, которое, в свою очередь, зависит от характера их взаимодействия в матрице железа. В связи с этим вопрос о распределении атомов углерода в ГЦК-решётке железа и их упорядочении является очень важным для теории мартенсита и физики процессов упрочнения в сталях.

Энергии взаимодействия между атомами углерода в ГЦК-железе можно вычислить экспериментально, используя обработку данных Мессбауэровских спектров [1-4], экстраполяцию экспериментальных результатов функциями Грина [2] или методы термодинамического эксперимента [5-10]. Данные, полученные экспериментальными методами, представлены в табл. 1.

Таблица 1 Энергии взаимодействия между атомами углерода в ГЦК-железе, эВ

Номер коор. сферы	1	2
Мессбауэр. спектр. [1-4]	0,036–0,115	0,075–0,169
Термодинамический эксп. [5-10]	0,065–1,55	–
Функции Грина [2]	0,15	0,4

1 Работа поддержана грантом РФФИ№ 14-03-00618-а.

2 Ридный Ярослав Максимович - аспирант, кафедра общей и теоретической физики, Южно-Уральский государственный университет.

Экспериментальные методы дают качественную оценку возможных энергий взаимодействия между атомами углерода в октапорах ГЦК-железа и позволяют рассмотреть только первые две координационные сферы относительно двух атомов углерода (расстояние между атомами углерода не превышает периода решётки). Методы компьютерного моделирования позволяют вычислить энергии взаимодействия между атомами углерода, находящимися на большем расстоянии друг от друга в ГЦК-железе, т.е. в следующих координационных сферах. В данной работе были рассмотрены первые четыре координационные сферы между атомами углерода (рис. 2). Расчёт проводился в программном пакете WIEN2k [11]. Обсуждение выбора параметров моделирования проведено в работе [12]. Указанный выбор параметров позволил достичь точности при вычислении энергии в 1 мРб.

В предыдущей работе [12] моделирование проводилось в немагнитном (НМ) и антиферромагнитном двухслойном (АФМД) состояниях, причём АФМД-состояние лучше воспроизводило экспериментальные результаты для энергии растворения углерода в ГЦК-железо и для изменения параметра решётки от концентрации углерода. При определении энергии взаимодействия между атомами углерода в ГЦК-железе не были учтены особенности магнитного порядка в АФМД-матрице. Появляются три возможных позиции взаимного расположения атомов углерода в первой координационной сфере и два во второй (рис. 2). Также не был учтен тот факт, что в АФМД-состоянии кубическая гранецентрированная (ГЦК) решётка перестраивается в тетрагональную гранецентрированную (ГЦТ) решётку. Такие расчёты были проведены в работе Хэпбурна [13]. В его работе использовались псевдопотенциальные

Рис. 2. Слева показаны положения атомов углерода, расположенных в первых четырех координационных сферах (1 - 4) от атома углерода «0». Справа показана АФМД матрица ГЦТ-железа. Прозрачные круги - атомы железа, непрозрачные - атомы углерода, находящиеся в первой (1а, 16,1с) и второй (2а, 26) координационных сферах от атома углерода «0». Стрелочками показаны направления спинов атомов железа.

методы. Несомненно, что эти методы обеспечивают меньшую точность расчётов, чем полнопотенциальные, так как учитывают только валентные электроны. Поэтому целью данной работы является проверка значений энергии полученных в работе Хэпбурна и оценка возможности использования АФМД-состояния для моделирования парамагнитного ГЦК-железа.

Рис. 3. АФМД матрица ГЦТ-железа до и после растворения атома углерода. Круги со стрелочками - атомы железа с их спинами, без стрелочек - атом углерода

В отличие от ферромагнитного ОЦК-железа, в котором магнитные моменты атомов железа сонаправлены, моделирование ГЦК-железа представляет проблему. Это связано с тем, что при температурах выше точки Нееля, оцениваемой в 70 К, у-железо существует в парамагнитном состоянии. В этом состоянии спины атомов разориентированы, и его моделирование зонными методами затруднено тем, что в них можно задать только коллинеарные магнитные состояния. В настоящее время существует два основных подхода к моделированию парамагнитного состояния. Во-первых, это использование для моделирования вместо парамагнитного беспорядка упорядоченных магнитных состояний типа антиферромагнитного однослойного (АФМ1) или антиферромагнитного двухслойного [13-16], обладающих нулевым суммарным моментом. Во втором подходе (т.н. DLM-методы, которые начали развивать ся последние несколько лет), магнитные моменты атомов железа ориентируются случайным образом так, чтобы в сумме они давали результирующий момент, равный нулю [17-18]. Точку зрения, что АФМД-состояние лучше всего подходит для описания парамагнитного ГЦК-железа, поддерживают авторы работ [14-16]. В работах Медведевой [16] и Херпера [14] получено, что в ГЦК-железе основным состоянием является тетрагональное АФМД. В данной работе моделирование тетрагональности проводилось минимизацией энергии по параметру c/a (рис. 3). Расчёты проводились при фиксированном объёме, который был получен при минимизации полной энер-

Ридный Я.М., Мирзоев А.А., Расчёт из первых принципов энергий взаимодействия Мирзаев Д.А. между атомами углерода в антиферромагнитном ... гии кубического ГЦК-железа. Для аппроксимации результатов использовались полиномы четвёртого порядка. Производились вычисления полных энергий системы при различной тетрагональное™ системы в пяти и более точках. Данные параметров решётки, значений тетрагонально-сти и магнитного момента АФМД ГЦТ железа, до и после растворения атомов углерода (рис. 3) представлены в табл. 2 и 3.

Таблица 2

Значение параметра решётки, тетрагональности и магнитного момента в АФМД-матрице ГЦТ-железа, до и после растворения углерода

Статья	Система	Значение параметра решётки a , А	Тетрагональность, c / a	Средний магнитный момент атома Fe, µ B
[16]	Fe32	3,46	1,08	2,0
[19]	Fe32	3,54	1,056	1,61
[20]	Fe32	3,47	1,08	1,7
Данная работа	Fe32	3,44	1,087	1,96
[16]	Fe32C	3,48	1,08	–
Данная работа	Fe32C	3,47	1,077	1,88

Таблица 3 Значение параметров решётки, тетрагональности и магнитного момента после растворения второго атома углеро-_________________ да в АФМД ГЦТ-железе. Положения атомов углерода соответствуют рис. 2. __________________

Взаимное расположение атомов углерода	Значение параметра решётки, А	Тетрагональность, c/a	Средний магнитный момент атома Fe, p B
0-1a	3,51	1,058	1,74
0-1b	3,495	1,075	1,84
0-1c	3,495	1,065	1,77
0-2а	3,49	1,086	1,82
0-2b	3,49	1,088	1,93
0-3	3,495	1,067	1,79
0-4	3,535	1,034	1,64

Из табл. 2 видно, что при растворении углерода в АФМД-матрице ГЦТ-железа тетрагональ-ность системы понижается. Поскольку возникновение тетрагональности чистого у-железа в АФМД-состоянии, по-видимому, связано с анизотропией магнитной структуры, то величина тетрагональности должна быть связана с магнитной энергией суперячейки. Поэтому понижение степени терагональности можно связать со снижением среднего магнитного момента на атом железа в суперячейке с 1,96 ^ B до 1,88 ^ B . Этот вывод подтверждается и рассмотрением табл. 3. При растворении второго атома углерода происходит дальнейшее снижение тетрагональности и среднего магнитного момента для всех позиций, кроме 0-2b. Это связано с тем, что в позиции 0-2b атомы углерода внедряются в октапоры, расположенные с противоположных сторон от атома железа вдоль оси тетрагональности, в связи с чем расталкивают атомы железа в направлении данной оси, что препятствует снижению тетрагональности. Таким образом, значение тетрагональности системы и среднего магнитного момента атома железа непрерывно связаны.

Значения энергий взаимодействия между атомами углерода в АФМД ГЦТ-железе представлены в табл. 4.

Таблица 4

Значения энергий взаимодействия между атомами углерода в тетрагональном АФМД ГЦТ-железе. Положения атомов углерода соответствуют рис. 2.

Взаимное расположение атомов углерода	Е,эВ [13]	Е, эВ [Данная работа]
0-1 а	1,04	0,36
0-1b	1,06	0,08
0-1c	0,034	–0,01
0-2a	0,174	0,97
0-2b	–0,023	–0,03
0-3	–	0,07
0-4	–	0,23

Из анализа данных табл. 4 видно, что в тетрагональном АФМД-железе атомы углерода отталкиваются в первых четырёх координационных сферах для всех позиций, кроме 0-1c и 0-2b. Полученные результаты качественно согласуются с результатами работы Хэпбурна. Однако существует и важное отличие от них: в позиции 0-1c между атомами углерода вместо отталкивания обнаружено притяжение. Отметим, что полученное притяжение между атомами углерода в первой и второй координационных сферах резко противоречит данным работ [1-10]. Это противоречие свидетельствует о том, что модель АФМД-состояния все же недостаточно реалистично описывает парамагнитное состояние ГЦК-железа.