Расчѐт на прогрессирующее разрушение плиты на упругом основании

Тема прогрессирующего обрушения впервые появляется в 1968 г. после аварии в жилом 22этажном здании Ronan Point в Лондоне. Данный случай положил начало исследованию этой проблемы. В ряде стран Западной и Восточной Европы были приняты требования по учёту сопротивления от прогрессирующего обрушения под действием экстремальных локальных нагрузок, пересмотрены существующие нормы и предложены способы защиты. В работе Д.Д. Сергеева [1] рассматривается случай и приводятся отечественные варианты по предотвращению прогрессирующего разрушения. В отчёте [2] также анализируется событие 1968 года и приводятся европейские наработки для защиты зданий. Учёные из разных стран пришли к одним и тем же выводам и очень схожим конструктивным решениям. Происшествие в Ronan Point показало, что строительные нормы были недостаточно требовательными к конструкциям и мало учитывали ветровые воздействия. В период с 1975 по 1995 г. активного развития вопроса не было [3].

В период с 2000 по 2010 гг. создаётся ряд документов, в которых есть требования по защите зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения [4–6]. Основные пункты: создание неразрезности, увеличение степени статической неопределимости и добавление пластической работы элементов конструкций. Также необходимо работать над исключением ошибок при проектировании, изготовлении, монтаже и эксплуатации [7, 8]. Последнее является основным источником аварий. В период с 1981 по 2003 годы выяснено, что 85 % происшествий происходят в эксплуатируемых зданиях и сооружениях [9].

С 2010 года и по сегодняшний день продолжаются исследования по проблеме прогрессирующего обрушения в России и за рубежом. Это показывает, что данная тема содержит ещё много нерешённых вопросов. Основное направление изучения проблемы – расчёт конструкции здания при появлении локального повреждения. Таким повреждением может быть разрушение несущего вертикального элемента, например, колонны. При удалении данного элемента из расчётной схемы проводится анализ вышележащих конструкций на деформации и перераспределение напряжений [10–12]. Для получения более достоверных данных необходимо учитывать геометрическую и физическую нелинейность и проводить динамический расчёт [13].

За рубежом также используют метод исключения несущего элемента в работах, в которых авторы делают выводы о том, что линейная статическая процедура по-прежнему приводила к завышенным пиковым смещениям [14]. Перспективное направление для численного исследования прогрессирующего обрушения – разработка и уточнение линейной статической процедуры, основанной на результатах, полученных с помощью нелинейно-динамического метода. Эти исследования позволят получать точные значения напряжений и деформаций конструкций с использованием линейного анализа, который займет гораздо меньше времени, чем нелинейное динамическое моделирование [15–17].

Другое направление исследований – защита зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения. Главная цель – получить экономически выгодные конструктивные решения, так как одним из основных требований в старых нормах [18] было резервирование прочности для конструкций, что приводило к сильному удорожанию проекта. Данное требование нельзя игнорировать для несущих вертикальных элементов, например, колонн [4–7]. Эти и другие требования перешли в новый документ СП 385.1325800.2018 «Защита зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения. Правила проектирования. Основные положения». Данный свод правил также содержит требования к расчётным комплексам, примеры проведения динамического и кинематического расчётов. Однако ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения» и СП 296.1325800.2017 «Здания и сооружения. Особые воздействия» имеют противоречия с СП 385.1325800.2018. Например, первый пункт (п. 1.1) этого СП противоречит ГОСТ 27751-2014, так как устанавливает требования к зданиям и сооружениям нормального и повышенного классов КС-2 и КС-3, тогда как в ГОСТ 27751-2014 требования по расчёту на прогрессирующее обрушение предъявляются к сооружениям класса КС-2 с массовым нахождением людей. Данное требование приводит к тому, что все промышленные здания в России не соответствуют этому документу, так как отсутствуют какие-либо ограничения от развития норм прогрессирующего обрушения [19].

Направления исследований, указанные выше, касаются защиты здания и ограничения критической зоны прогрессирующего обрушения. Существует другой вариант изучения данной проблемы, а именно определение критического объёма локального повреждения, при достижении которого происходит частичное или полное обрушение здания. Например, при расчёте грунтового основания на прогрессирующее разрушение важно учитывать критический размер локального повреждения [20]. Выведена формула критического значения, из которой можно увидеть, от чего зависит зона:

^кр = ^ •С, (1) где N – общая нагрузка; V – объём модели; С – коэффициент жесткости модели в направлении действия нагрузки; коэффициент γ определяется на основании испытаний или на основе теоретического моделирования процесса разрушения с учетом реологических свойств элементов конструктивной системы.

Формула (1) логически правдоподобна и соответствует физической сущности процесса, так как из неё следует, что критический размер L Tкр увеличивается с ростом объёма конструктивной системы и его жёсткости и уменьшается с увеличением общей нагрузки [21].

В данной работе главной целью является определение критической площади повреждения для фундамента каркасного здания, установить наиболее опасное ослабление под колонной, расположенной внутри фундамента, с краю и на углу.

Методика проведения исследования

В данной работе исследуется прогрессирующее разрушение в плите фундамента. Грунт под подошвой фундамента в полном порядке. Отсутствуют какие-либо факторы, влияющие на несущую способность грунта. Деформации происходят из-за внутренних дефектов конструкции. Основная причина – низкое качество бетонирования. Например, недостаточная толщина защитного слоя, плохое уплотнение бетонной смеси, что ведёт к снижению прочности, коррозии арматуры и появлению каверн (пустот). Ослабления появляются случайным образом, поэтому необходимо определить наиболее опасные варианты развития локального разрушения.

В данной работе использован программный комплекс ЛИРА-САПР. Фундамент представляет собой прямоугольную плиту 38,2x19,6 м толщи- ной 0,9 м. Класс бетона В25. Плита разбита на прямоугольные конечные элементы (тип 41) размером 0,3 м по оси Х и 0,5 м по оси У. Нагрузки приложены от запроектированного сборного железобетонного здания, которое имеет рамно-связевой каркас. Учитывается собственный вес конструкций, а также полезные, снеговые и ветровые нагрузки, запроектированные с учётом нормативной документации.

Расчет производился для трех случаев. Анализируется каждый вид нагрузки – вертикальная, горизонтальная и моменты. В функции «нагрузка на фрагмент» берём необходимые данные. Первый случай – нагрузка находится внутри плиты. Второй – нагрузка на краю плиты и последний – на углу. Также определим предельные значения для ряда основных характеристик – деформации по оси z ; моменты М_х и М_у ; крутящий момент М_ху ; поперечные силы Q_х и Q_у , сопротивление грунта R_z и напряжения по N_х и N_у . По результатам выявлялся самый опасный тип нагрузки и определялось место её приложения.

В процессе исследования локальное разрушение будет представлено в виде конечного элемента с изменённым типом жёсткости. Объекту задавался другой модуль упругости, который стремится к нулю. Около узла с нагрузкой выбирались элементы случайным образом и принимался другой тип жёсткости. Пошагово увеличивали зону и анализировали изменения в других элементах. При достижении предельных значений, которые приводят к разрушению элемента из-за перенапряжения, а не за счёт внутренних дефектов, наступает лавинообразное разрушение. Таким действием можно определить границы критической площади. Данные дефекты с течением времени могут увеличить зону разрушения. Этот процесс в итоге приведёт к выключению данной части фундамента из работы и полному или частичному обрушению здания.

Результаты и обсуждение

Первый случай – нагрузка внутри плиты. В данном варианте в соответствии с рис. 1б прогрессирующее разрушение началось с выключения 10-го элемента. Запредельные значения Q_x = –13300 кН

б)

а)

Рис. 1. Результаты расчетов для случая 1: а ) перемещение по Z ; б ) изменения Q x

привели к разрушению внутреннего элемента рядом с приложением нагрузки. Далее разрушились все остальные элементы.

Таким образом, образовалась площадь неработающих элементов 4 х 5 КЭ. Как показано на рис. 1а, с 12-го элемента появляются значительные вертикальные перемещения от –29,3 до –287 мм. По сравнению с первым вариантом этот случай имеет наибольшую максимальную вертикальную деформацию, а также получено запредельное значение R_z = –730 кН/м², превосходящее второй вариант R_z = –678 кН/м².

Второй случай – нагрузка внутри плиты. В процессе роста ослабления не было достигнуто предельных напряжений по Мх, Му, Qx и Qy. Наблюдался постепенный рост вертикальных деформаций и напряжений отпора грунта, как показано на рис. 2а, б соответственно. При выключении 7-го элемента, который замыкает кольцо с одной стороны, происходит скачок вертикальных перемещений от –27 до –34,6 мм и напряжений отпора грунта от –140 до –176 кН/м2. Следующий скачок появляется при отключении 13-го элемента, который замыкает кольцо ослабления. Вертикальные деформации от –40 до –58,9 мм и напряжения сопротивления грунта изменяются в диапазоне от –204 до –301 кН/м2. Дальнейшее выключение элементов ведёт к накоплению перемещений по оси Z и напряжений сопротивления грунта. С отключением 22-го элемента появляются запредельные значения по вертикальным деформациям –123 мм и сопротивление грунта –559 кН/м2.

Таким образом, в данном варианте ослабления уточнили критическую площадь для крайней колонны. Она стала меньше по сравнению с третьим вариантом второго случая. В предыдущем варианте зона составляла 4 х 6 элементов, а сейчас стала 4 х 4 элемента, то есть 1,2 м х 1,8 м = 2,16 м². Графики изменения некоторых характеристик показаны на рис. 2.

Третий случай – нагрузка на углу плиты. Данный вариант ослабления показал, что выключенные четыре элемента не приводят к запредельным деформациям и напряжениям. Как показано на рис. 3, понадобилось ещё семь элементов, чтобы достигнуть граничного значения (Z = –102 мм). Критическая площадь получилась примерно 3 х 3 элемента.

Потребовалось выключить семь элементов, чтобы превысить предельные значения перемещений и напряжений у сопротивления грунта. Граница критической зоны не подтвердилась. После нескольких повторов была установлена площадь критической зоны, образование ослаблений в которой приводит к запредельным значениям. Она является самой большой из всех трёх случаев и составляет 12 х 9 элементов, а именно 3,8 м по оси Х на 4,3 м по оси Y .

Далее необходимо было проверить, как прогрессирующее разрушение будет влиять с учётом

Вертикальные деформации Z

а)

б)

Рис. 2. Результаты расчётов для случая 2: а) перемещение по Z ; б) изменение R z

Вертикальные деформации Z

а)

б)

Рис. 3. Результаты расчётов для случая 3: а) перемещения по Z ; б) изменение R z

самого здания. До этого момента анализировалось поведение фундамента и грунта с просуммированными нагрузками со здания на колонны. Рассмотрим три случая появления ослаблений.

Первый случай – внутренняя колонна. Выключаем четыре элемента под одиночной колонной. Вертикальные перемещения при этом составляют –7,5 мм, сопротивление грунта 179 кН/м2, что меньше, чем в предыдущих случаях. При увеличении кольца ослабления перемещения уменьшаются.

Второй случай – колонна на краю плиты. Выключаем четыре элемента под одиночной колонной. Вертикальные перемещения составляют –42,5 мм, сопротивление грунта 181 кН/м². При увеличении ослабления смещение по оси Z уменьшаются.

Третий случай – колонна на углу плиты. Выключаем четыре элемента под одиночной колонной. Вертикальные перемещения составляют –40,6 мм, сопротивление грунта 180 кН/м2. При увеличении ослабления перемещения колеблется около –24 мм.

Заключение

Проведено исследование плиты на прогрессирующее разрушение. Рассмотрены три случая приложения нагрузки на плиту. Отдельно проанализирован каждый тип нагрузки. Горизонтальная нагрузка не привела элементы к разрушению в случае с суммарной нагрузкой на плиту. Самое минимальное значение оказывает момент Мх и Му.

Выявлены общие черты для всех случаев, а именно то, как растёт ослабление. Выключение четырёх пластин вокруг узла с нагрузкой ведёт к тому, что резко растёт вертикальное перемещение. Однако локальное разрушение может появиться вокруг колонны. Разрушение в виде кольца во всех вариантах и случаях приводит к появлению запредельных значений и дальнейшему прогрессирующему обрушению. При учёте работы каркаса здания запредельных перемещений и напряжений нет, так как каркас рамно-связевой. Здание хорошо воспринимает и распределяет напряжения. Критическая площадь для всех случаев получилась примерно одинаковая – четыре элемента или 1 м2.

Таким образом, при учёте каркаса здание хорошо справилось с прогрессирующим разрушением благодаря распределению напряжений по каркасу здания из-за жёстких узлов между ригелем и колонной и наличием диафрагм.

Для предотвращения появления разрушений в несущих конструкциях необходимо применить ряд мер, чтобы снизить риск возникновения прогрессирующего разрушения из-за ошибок в процессе строительства или проектирования. Такими мерами могут быть соблюдение контроля и технологии во время бетонирования фундаментов, поддержка благоприятных условий для эксплуатации конструкций.