Распределения единственности для целых функций с равномерными ограничениями на их рост

Пусть M=Mup-Mlow - разность субгармонических функций на комплексной плоскости C. Сначала обсуждается следующая общая задача. Каковы условия на распределение точек Z на C, при которых найдется целая ненулевая функция f, обращающаяся в нуль на Z и удовлетворяющая неравенству |f|≤eM на C? Из известных результатов для общей задачи приведен критерий из одной из наших работ с соавторами. Следующий шаг - обсуждение частной задачи, когда Mup=b|Im| - модуль мнимой части с числовым множителем b≥0, а Mlow - преобразование Пуассона положительной четной функции w на вещественной оси R, возрастающей на положительной полуоси R+, и с конечным логарифмическим интегралом. Исследование распределений единственности для таких классов целых функций актуально, к примеру, в теории ультрадифференцируемых функций и ультрараспределений. Весьма значительный вклад в эту теорию содержится в ряде фундаментальных работ А. В. Абанина, включающих в себя и его известную монографию. Именно такие классы целых функций возникают после преобразования Фурье - Лапласа пробных функций на компактах. В этом направлении в статье обсуждаются пределы применимости теории Берлинга - Мальявена, а также приводится наш с соавторами критерий, но только для нулевой функции w=0. Заключительный основной результат статьи распространяет последний критерий на случаи ненулевой функции w≠0.