Распространение нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью

Автор: Блинков Юрий Анатольевич, Месянжин Артем Вячеславович, Могилевич Лев Ильич

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 2 т.10, 2017 года.

Бесплатный доступ

В современной волновой динамике, с одной стороны, известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Модели получены для связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в итоге сводящимися к системам обобщенных уравнений Кортевега де Вриза (КдВ). С другой стороны, методом возмущений по малому параметру задачи построены модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках при наличии несжимаемой вязкой жидкости между ними. В данной работе впервые обсуждается модель связанной задачи гидроупругости, представляемая уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, применительно к исследованию волновых явлений в двух физически и геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках типа Кирхгофа-Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость как между ними, так и во внутренней полости. Для решения отвечающих постановке задачи систем обобщенных уравнений КдВ берётся базис Грёбнера и разностные схемы типа Кранка-Николсон. Генерация разностных схем осуществляется с помощью базовых интегральных разностных соотношений, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет создать схемы, в результате использования которых путём эквивалентных преобразований можно найти дискретные аналоги законов сохранения, согласующихся с исходными дифференциальными уравнениями. На основе предлагаемого вычислительного алгоритма разработан комплекс программ, дающий возможность установить численное решение задачи Коши при точном решении системы уравнений динамики соосных оболочек как начальном условии.

Еще

Нелинейные волны, вязкая несжимаемая жидкость, упругие цилиндрические оболочки

Короткий адрес: https://sciup.org/14320844

IDR: 14320844   |   DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.2.15

Список литературы Распространение нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью

  • Громека И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубах/Собр. соч. -М.: Изд-во АН СССР, 1952. -296 с. -С. 149-171.
  • Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при отсутствии торцевого истечения в условиях вибрации//Вестник СГТУ. -2007. -Т. 3, № 2(27). -С. 15-23.
  • Кондратов Д.В., Кондратова Ю.Н., Могилевич Л.И. Исследование амплитудных частотных характеристик колебаний упругих стенок трубы кольцевого профиля при пульсирующем движении вязкой жидкости в условиях жесткого защемления по торцам//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2009. -№ 3. -С. 15-21.
  • Païdoussis M.P., Nguyen V.B., Misra A.K. A theoretical study of the stability of cantilevered coaxial cylindrical shells conveying fluid//J. Fluids Struct. -1991. -Vol. 5, no. 2. -P. 127-164.
  • Amabili M., Garziera R. Vibrations of circular cylindrical shells with nonuniform constraints, elastic bed and added mass; Part III: Steady viscous effects on shells conveying fluid//J. Fluids Struct. -2002. -Vol. 16, no. 6. -P. 795-809.
  • Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. -Cambridge University Press, 2008. -374 p.
  • Могилевич Л.И., Попов В.С. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости//MTT. -2004. -№ 5. -С. 179-190.
  • Бочкарёв С.А. Собственные колебания вращающейся круговой цилиндрической оболочки с жидкостью//Вычисл. мех. сплош. сред. -2010. -Т. 3, № 2. -С. 24-33.
  • Лекомцев С.В. Конечно-элементные алгоритмы расчета собственных колебаний трехмерных оболочек//Вычисл. мех. сплош. сред. -2012. -Т. 5, № 2. -С. 233-243.
  • Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости//Вычисл. мех. сплош. сред. -2013. -Т. 6, № 1. -С. 94-102.
  • Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.M., Шешенин С.Ф. Формирование солитонов деформации в континууме Коссера со стеснённым вращением//Вычисл. мех. сплош. сред. -2009. -Т. 2, № 4. -С. 67-75.
  • Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. -М.: Физматлит, 2009. -320 с.
  • Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Павлов И.С. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в зернистой среде//Вычисл. мех. сплош. сред. -2013. -Т. 6, № 2. -С. 140-150.
  • Землянухин А.И., Бочкарёв А.В. Метод возмущений и точные решения уравнений нелинейной динамики сред с микроструктурой//Вычисл. мех. сплош. сред. -2016. -Т. 9, № 2. -С. 182-191.
  • Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую жидкость между ними, с учетом рассеяния энергии//Вычисл. мех. сплош. сред. -2013. -Т. 6, № 3. -С. 336-345.
  • Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Ковалев А.Д., Могилевич Л.И. Математическое и компьютерное моделирование динамики нелинейных волн в физически нелинейных упругих цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость//Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Cep. Физика. -2012. -Т. 12, № 2. -С. 12-18.
  • Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Иванов С.В., Могилевич Л.И. Нелинейные волны деформаций в геометрически и физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой//Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. -2015. -Т. 15, № 2. -С. 193-202. -
  • Блинков Ю.А., Ковалева И.А., Могилевич Л.И. Моделирование динамики нелинейных волн в соосных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними//Вестник РУДН. Серия: Математика, информатика, физика. -2013. -Т. 3. -С. 42-51.
  • Блинков Ю.А., Месянжин А.В., Могилевич Л.И. Математическое моделирование волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость//Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. -2016. -Т. 16, № 2. -С. 184-197.
  • Каудерер Г. Нелинейная механика. -М.: Иностранная литература, 1961. -778 c.
  • Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Дрофа, 2003. -840 c.
  • Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. -296 c.
  • Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. -М.: Наука, 1972. -432 c.
  • Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи гидроупругости. -М.: Наука, 1979. -320 c.
  • Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. -М.: Наука, 1974. -712 c.
  • Чивилихин С.А., Попов И.Ю., Гусаров В.В. Динамика скручивания нанотрубок в вязкой жидкости//ДАН. -2007. -Т. 412, № 2. -С. 201-203.
  • Попов И.Ю., Родыгина О.А., Чивилихин С.А., Гусаров В.В. Солитон в стенке нанотрубки и стоксово течение в ней//ПЖТФ. -2010. -Т. 36, № 18. -С. 48-54.
  • Гердт В.П., Блинков Ю.А. О стратегии выбора немултипликативных продолжений при вычислении базисов Жане//Программирование. -2007. -Т. 33, № 3. -С. 34-43.
  • Блинков Ю.А., Гердт В.П. Специализированная система компьютерной алгебры GINV//Программирование. -2008. -Т. 34, № 2. -С. 67-80.
  • Gerdt V.P., Blinkov Yu.A. Involution and difference schemes for the Navier-Stokes equations//Computer Algebra in Scientific Computing. CASC 2009. -Lecture Notes in Computer Science. -Vol. 5743. -Springer, 2009. -P. 94-105.
Еще
Статья научная