Расширенная межотраслевая модель региона на основе методики Миядзавы
Автор: Дырхеев Константин Павлович
Статья в выпуске: 3, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается вариант расширенной межотраслевой модели реги- она, основывающийся на методической работе японского исследователя Миядзавы по эндогенизации домашних хозяйств в модели «затраты - вы- пуск». За счет включения в состав эндогенных переменных показателей по- требления домашних хозяйств, разбитых по группам источников получения доходов, преодолевается ограниченность традиционной статической межот- раслевой модели с экзогенными показателями вектора конечного спроса. В предложенной расширенной межотраслевой модели региона во втором квад- ранте отдельно выделяется матрица эндогенных показателей потребления домашних хозяйств, функционально зависимых от значений матрицы дохо- дов домашних хозяйств в третьем квадранте и в конечном счете от вектора валовых выпусков. При этом ключевыми экзогенными параметрами в данной модели являются помимо коэффициентов прямых затрат значения расчетных налоговых ставок и удельных сбережений по «доходным» группам домашних хозяйств, а также отраслевая структура потребления благ по каждой «доход- ной» группе домашних хозяйств. В результате получается расширенный по Миядзаве матричный мультипликатор, с помощью которого строится более закрытая за счет расширения эндогенных переменных региональная таблица«затраты - выпуск». На основе расширенной таким образом межотраслевой модели достигается более углубленный системный анализ прямых и обрат- ных связей в экономической системе региона.
Межотраслевая модель, модель миядзавы, эндогенные переменные, матрица потребления домашних хозяйств, матричный мультипликатор
Короткий адрес: https://sciup.org/148317653
IDR: 148317653 | DOI: 10.18101/2304-4446-2017-3-65-71
Текст научной статьи Расширенная межотраслевая модель региона на основе методики Миядзавы
Важнейшим инструментарием структурного анализа и моделирования межотраслевых связей в национальной экономике является межотраслевая модель, формируемая на основе таблиц «затраты — выпуск» [5, 6, 7, 10]. В той или иной степени внимание российских исследователей уделяется возможностям применения модели «затраты-выпуск» в региональном анализе [1, 2, 8]. В 2013 г. по экономике Бурятии были разработаны базовые таблицы «затраты — выпуск» за 2011 г. по 50 видам экономической деятельности, которые в целях структурного анализа и сценарных расчетов были также агрегированы до 16 отраслей. На основе агрегированного межотраслевого баланса были проведены сценарные расчеты развития экономики Бурятия [4] с использованием линейной статической межотраслевой модели региона:
,
где:
— вектор валовых выпусков, — вектор конечного потребления (конечного спроса) в регионе (II квадрант), ;
— квадратная матрица промежуточного по требления (I квадрант), где коэффициент , представляющий собой затраты продукции (услуги) вида I на единицу продукции (услуги) вида j, является элементом технологической матрицы прямых затрат .
В данной модели экзогенными величинами являются как коэффициенты прямых затрат, так и вектор конечного потребления (конечного спроса). При этом вектор конечного спроса, как известно, включает в себя несколько важных компонентов (потребление домашних хозяйств, государственные закупки, элементы валового накопления, показатели ввозимых в регион и вывозимых из региона товаров), каждый из которых зависит от множества различных факторов. В этом смысле более углубленному системному анализу прямых и обратных связей региональной экономической системы способствует увеличение доли эндогенных переменных вплоть до перехода к моделям в динамической постановке [3].
Данному направлению отвечает межотраслевая расширенная модель региона, базирующаяся на методической работе японского исследователя Миядзавы по эндогенизации домашних хозяйств в модели «затраты — выпуск» [11, 12]. В матричной модели Миядзавы для анализа взаимосвязей между различными группами доходов в процессе их формирования разработан многосекторный множитель, который, в отличие от «межотраслевой матрицы мультипликаторов» Леонтьева [6], формируется путем включения процесса генерации дохода. Соответственно в модели Миядзавы генерируются различные мультипликативные матрицы. Миядзава делает важный вывод: величины дохода различаются в зависимости от пропорции автономного спроса.
Во втором квадранте межотраслевой модели (таблицы «затраты — выпуск») вектор конечного спроса разбивается на две составляющие:
, где — вектор-столбец потребления продуктов (услуг) все ми домашними хозяйствами;
Г = О1.....— вектор-столбец автономного конечного спроса
(без потребления домашних хозяйств), включающий валовое накопление основного и оборотного капитала, государственные закупки, а также сальдо вывоза-ввоза товаров.
Каждый элемент вектора равен:
, где ^ir — потребление i-го продукта (услуги) r-й доходной группой домашних хозяйств (i = l,...,n; т = l,...,q), или элемент матрицы потребления домашних хозяйств ^(nxq) — №r), имеющей вид:
/du ■■■ d1
\ ^nl """ ^nq /
Учитывая, что потребление домашних хозяйств финансируется за счет получаемых доходов, по каждому виду домашних хозяйств функциональное потребление какой-либо продукции (услуги) можно представить как:
d = Г ■ 7
^ir^r, где ^ir — удельное потребление i-го продукта (услуги) в расчете на 1 денежную единицу (напр., 1 руб., $1 и т.п.) дохода домашних хозяйств r-й доходной группы (i = 1, — ,71; r = 1, ...,q), или элемент матрицы удельного потребления домашних хозяйств ^(nxq") (cir):

;
2y — общие доходы каждой r -ой
доходной группы домохозяйств
q) , или элемент вектора-столбца доходных групп домашних хо- зяйств:
z = (z^...^)1 .
Тогда вектор-столбец конечного спроса во втором квадранте равен:
y = Cz+f . (1).
Соответственно для первого и второго квадрантов модели соотноше- ния являются следующими:
x = Ax + у = Ax + (Cz + /) .
Вернемся к матрице потребления домашних хозяйств D(nxq} — (^ir) . Просуммируем элементы данной матрицы по каждому r -му столбцу, получив тем самым для каждой r -ой группы домашних хозяйств общие расходы на потребление всех благ:
d =Уп d =Уп c z = z Уп c = 1
“-r Zj[=i “ir Zji=i cirz,r ^r Zj[=i cir > V .
Обозначим через br=^=1cir, (r = l,...,q), где br — удельное потребление для r -ой группы домашних хозяйств всех продуктов (услуг) в расчете на 1 денежную единицу (1 руб., $1 и т.п.) общего дохода 2^ (r= l,...,q).
Тогда dT = brzr, (r = 1,..., q)
Вообще говоря, показатель d.y есть часть располагаемого дохода по каждой группе домашних хозяйств, который равен разности между общим доходом 2y и всеми уплачиваемыми налогами. Располагаемый доход, в свою очередь, распределяется на сбережения домашних хозяйств и потребление.
Обозначим для каждой r -й группы домашних хозяйств: tr — расчетная налоговая ставка, Sy — удельное сбережение (норма сбережения). Тогда для каждой r -й группы домашних хозяйств располагаемый доход равен:
а располагаемый доход, расходуемый на потребление всех конечных благ, равен:
Таким образом, естественным ограничением для удельного потребления всех конечных благ по каждой r -й группе домашних хозяйств являются значения налоговых ставок и нормы сбережений, т. е.:
q) .
;”=1cir = (i-tr)(i-sr)
Определим структуру потребления благ по каждой r -ой группе домашних хозяйств:

,

Таким образом, зная по каждой r -й группе домашних хозяйств исходные информационные данные по структуре потребления благ, а также расчетные значения налоговых ставок и норм сбережений, можно определить матрицу удельного потребления домашних хозяйств:

,
q) , или

Раскроем зависимость доходов домашних хозяйств от объемов выпускаемых в регионе продуктов (услуг). Общий доход каждой группы домашних хозяйств есть часть валовой добавленной стоимости, функционально связанной с объемами выпускаемых продуктов (услуг). Представим каждый элемент вектора доходных групп в виде:
zr = LpiZri = S”=i ^гЛ , (r = 1,.... q) ,
где Zrj — доходы, выплачиваемые r-й группе домашних хозяйств, участвующих в выпуске продукции (услуги) j-го вида экономической деятельно- сти; ^rj — доходы, выплачиваемые r-й группе домашних хозяйств в расчете на единицу стоимости валового выпуска продукции (услуги) j-го вида экономической деятельности, т. е.vTj = (r = ^-л;; = i,- -,™). Соответствующая прямоугольная матрица доходов ^(qxn) - (Zrj), имеет вид:

а вектор-столбец доходных групп домашних хозяйств по всем видам экономической деятельности равен:

Обобщая выражение (2) для всех групп домашних хозяйств, получим в векторно-матричном виде следующее выражение:
/Zl\ /yll Vln\ /Xl\ г = I : J I : : j | j - Fx , (3).
\ I \ 77 • • ■ 77 / \ / X^q/ X^ql ^qn/ X^n/
Где V(qXn) = (vrj\(r = l,...,q; j = 1, ...,n).
Подставим выражение (3) в выражение (1) и получим:
у = CVx + /.
Произведение двух прямоугольных матриц C и V дает квадратную матрицу :
/cii - CiaX/Vn ••• vln\ /cM ... cln\
C = CV = : ••• : H = = : X : .
\L„i Lnq/ " ^qn/ \Cni Cn71/
Вектор потребления продуктов (услуг) в конечном счете определяется

Соответственно для первого-второго квадрантов модели имеем сле-
дующие соотношения:
x = Ax + у = Ax + d + f = Ax + CVx + f = (Л + C)x + f (4).
Матрицы A иC – квадратные, имеют одинаковую размерность (И X 7l) .
Матрица c , будучи результатом перемножения двух прямоугольных матриц (как правило, n > q ) — вырожденная, ее определитель равен нулю (строки ее линейно зависимые). Ее экономический смысл: каждый из ее
ВЕСТНИК БУРЯТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА.
элементов есть удельное потребление i -го продукта (услуги) в расчете на 1 денежную единицу (1 р., $1 и т. п.) стоимости валового выпуска продукции (услуги) j -го вида экономической деятельности (i,j = l,...,n).
Если матрица A не является вырожденной, то результатом суммирования двух матриц A иC также будет невырожденная матрица, а значит, будут получены неотрицательные значения валовых выпусков при данных (задаваемых) значениях экзогенных параметров вектора /.
Преобразовав выражение (4), получим систему линейных уравнений:
,
решаемую любым известным алгебраическим способом относительно вектора X при задаваемых экзогенно значениях вектора / . Здесь Е(пхп) — единичная матрица.
Как и в модели Леонтьева, используя метод обратной матрицы, получаем матричный мультипликатор:
В = (E - A -CV)"1
,
имеющий самостоятельное экономическое значение (полные затраты как сумма прямых и косвенных затрат различных циклов).
В результате определяем вектор валовых выпусков:
-
х = (Е — A —CVyxf = Bf
и строим таблицу «затраты ‒ выпуск»:
Ax + (CKx + f) = Ax + (Cz + f) = Ax + y = x с отражением показателей первого квадранта (матрица промежуточного потребления), второго квадранта (по видам конечного потребления с подробным отражением потребления домашних хозяйств) и третьего квадранта (с выделением групп доходов домашних хозяйств).
Список литературы Расширенная межотраслевая модель региона на основе методики Миядзавы
- Гранберг А. Г. Основы региональной экономики: учебник для вузов. М.: ВШЭ, 2000. 495 с.
- Дондоков З. Б.-Д. Мультипликационные эффекты в экономике. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2000. 143 с.
- Дондоков З. Б.-Д., Дырхеев К. П. Межотраслевые модели с расширенным составом эндогенных переменных//Вестник Бурятского государственного университета. Вып. Экономика. Право. 2014. № 2. С. 3-5.
- Дондоков З. Б.-Д., Дырхеев К. П. Методика проведения аналитических и прогнозных расчетов социально-экономического развития региона на основе меж-отраслевой модели//Улан-Удэ: Вестник Бурятского государственного университета. Вып. Экономика. Право. 2014. № 2. С. 37-39.
- Колемаев В. А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 295 с.