Расслоение потока жидкости с немонотонной зависимостью напряжения течения от скорости деформации

Расслоение потока жидкости с немонотонной зависимостью напряжения течения от скорости деформации

Автор: Кузнецова Юлия Леонидовна, Скульский Олег Иванович

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 1 т.11, 2018 года.

Бесплатный доступ

Рассмотрена задача о напорном течении жидкости в плоском канале со встречным движением одной из стенок. Жидкость характеризовалась немонотонной кривой течения, состоящей из трех участков: левого (возрастающая ветвь), среднего (ниспадающая ветвь), правого (возрастающая ветвь). Реологические свойства жидкости описывались модифицированной моделью Виноградова-Покровского. Константы модели определялись по результатам реологических испытаний расплава полиэтилена высокой плотности на лазерном доплеровском вискозиметре. Получены все точные аналитические решения этой задачи в параметрическом виде для одномерного случая. Построены профили скорости, эфективной вязкости и градиента скорости по высоте канала для различных значений параметров реологической модели. Показано, что при одном и том же заданом поле напряжений в диапазоне скоростей сдвига, отвечающих средней ветви кривой течения, существуют три решения. Одно из них неустойчиво и физически не реализуемо, два других решения устойчивы, но которое из них будет иметь место, зависит от предыстории нагружения. Решение, соответствующее левой ветви, монотонно, а решение, согласующийся с правой ветвью, демонстрирует расслоение потока на «полосы» с различными как скоростями деформаций, так и физико-механическими свойствами. В то же время зависимость эффективной вязкости от скорости деформации, являясь монотоно убывающей функцией, допускает собственное представление в виде экспоненциального ряда. Эта же задача о напорном течении решена в двумерной постановке методом конечных элементов с использованием полуслабой формулировки Галёркина и аппроксимирующей функции для вязкости. Сравнение численных и аналитических результатов показало, что они с достаточной степенью точности близки. В том и другом случае при стремлении встречного перепада давления к нулю предельный переход к куэттовскому течению не возможен.

Еще

Немонотонная кривая течения, мезоскопическая реологическая модель, напорное течение, плоский канал с подвижной стенкой, аналитическое и численное решения, неединственность, расслоение потока на полосы

Короткий адрес: https://sciup.org/143163491

IDR: 143163491   |   УДК: 532.5.032   |   DOI: 10.7242/1999-6691/2018.11.1.6

Shear banding of the fluid with a nonmonotonic dependence of flow stress upon strain rate

The problem of the pressure flow of a fluid in a flat channel with the counter motion of one of the walls is considered. The fluid is characterized a non-monotonic flow curve consisting of three segments: left segment (ascending branch), middle segment (descending branch) and right segment (ascending branch). The rheological properties of the fluid are described by a modified model of Vinogradov-Pokrovsky. The constants of the model are determined using the results of rheological tests of high-density polyethylene melt performed with a laser Doppler viscometer. All exact analytical solutions of this problem are obtained in parametric form. The profiles of velocity, effective viscosity and velocity gradient along the channel height are constructed for different parameters of the rheological model. It is shown that at the same prescribed stress field, in the range of shear rates corresponding to the descending branch of the flow curve, there are three solutions, of which one is unstable and not physically realizable and the other two are stable; which of them is realized depends on the loading prehistory. One of these solutions, corresponding to the left branch of the flow curve, is monotone, and the solution corresponding to the right branch of the curve demonstrates the stratification of the flow into strips with different physico-mechanical properties and at different strain rates. At the same time, the dependence of the effective viscosity on the strain rate is a monotonically decreasing function. The same problem is solved for a two-dimensional case by the finite element method using a weak Galerkin formulation. Comparison of the numerical results with the analytical solution shows that the results coincide with a sufficient degree of accuracy. In either case, as the counter pressure drop approaches zero, the limiting transition to the Couette flow is impossible.

Еще

Список литературы Расслоение потока жидкости с немонотонной зависимостью напряжения течения от скорости деформации

  • Cates M. E., Fielding S. M. Rheology of giant micelles//Adv. Phys. -2006. -Vol.55, no.7-8. -P. 799-879.
  • Olmsted P.D. Perspectives on shear banding in complex fluids.//Rheol. Acta. -2008. -Vol.47, no.3. -P.283-300.
  • Tapadia P., Wang S.-Q. Nonlinear flow behavior of entangled polymer solutions: Yieldlike entanglement-disentanglement transition//Macromolecules. -2004. -Vol.37, no.24. -P. 9083-9095.
  • Ravindranath S., Wang S.-Q. Large amplitude oscillatory shear behavior of entangled polymer solutions: Particle tracking velocimetric investigation//J. Rheol. -2008. -Vol.52, no.2. -P. 341-358.
  • Adams, J. M., Olmsted P. D. Nonmonotonic models are not necessary to obtain shear banding phenomena in entangled polymer solutions//Phys. Rev. Lett. -2009. -Vol.102, no.6. -P. 067801.
  • Adams, J. M., Olmsted P. D. Adams and Olmsted reply//Phys. Rev. Lett. -2009a. -Vol.103, no.21. -P. 219802.
  • Ravindranath, S., Wang S.-Q., M. Olechnowicz, Quirk R. P. Banding in simple steady shear of entangled polymer solutions//Macromolecules. -2008. -Vol.41, no.7. -P. 2663-2670.
  • Boukany, P. E., Wang S.-Q. Shear banding or not in entangled DNA solutions depending on the level of entanglement,//J. Rheol. -2009. -Vol.53, no.1. -P. 73-83.
  • Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Швейкин А.И. Конститутивные соотношения и их применение для описания эволюции микроструктуры//Физ. мезомех. -2009. -Т. 12, № 3. -С. 61-71.
  • Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Двухуровневая модель упругопластического деформирования поликристаллических материалов//Механика композиционных материалов и конструкций. -2009. -Т.15, №3. -С. 327-344.
  • Trusov P.V., Shveykin A.I., Nechaeva E.S., Volegov P.S. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution//Phys. Mesomech. -2012. -Vol.15, no. 3-4. -P. 155-175.
  • de Gennes P.-G. Origin of internal viscosity in dilute polymer solution.//J. Chem. Phys. -1977. -Vol. 66, no. 12. -P. 5825-5826.
  • de Gennes P.-G. Scaling Concepts in Polymer Physics. -Cornell Univ. Press, Ithaca, N.Y., 1979. -319 p.
  • Doi M. Edwards S.F. Dynamics of concentrated polymer systems. Part 1. -Brownian motion in the equilibrium state//J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2. -1978. -Vol.74. -P. 1789-1801.
  • Doi M., Edwards S.F. The theory of polymer dynamics. -Oxford University Press, Oxford, 1986. -391 p.
  • Marrucci G., Grizzuti N. Fast flows of concentrated polymers: predictions of the tube model on chain stretching//Gaz. Chim.Ital. -1988. -Vol. 118 -P. 179-185.
  • Remmelgas J., Harrison G.M., Leal L.G. A differential constitutive equation for entangled polymer solutions//J. Non-Newton. Fluid Mech. -1999. -Vol. 80, no. 2-3. -P. 115-134.
  • Harrison G.M., Remmelgas J., Leal L.G. Comparison of dumbell-based theory and experiment for a dilute polymer solution in a corotating two-roll mill//J. Rheol. -1999. -Vol. 43, no. 1. -P. 197-218.
  • Olbricht W.L., Rallison J.M., Leal L.G. Strong flow criteria based on microstructure deformation//J. Non-Newton. Fluid Mech. -1982. -Vol. 10, no. 3-4. -P. 291-318.
  • Bird R.B., Curtiss C.F., Armstrong R.C., Hassager O. Dynamics of Polymeric Liquids. Volume 2: Kinetic Theory. -John Wiley & Sons, Inc., New York, 2nd Ed., 1987. -437 p.
  • Bird R.B., Dotson P.J., Johnson N.L. Polymer solution rheology based on a finitely extensible bead-spring chain model//J. Non-Newton. Fluid. -1980. -Vol. 7, no. 2-3. -P. 213-235.
  • Volkov V.S., Vinogradov G.V. Theory of dilute polymer solutions in viscoelastic fluid with a single relaxation time//J. Non-Newton. Fluid Mech. -1984 -Vol.15, no.1 -P. 29-44.
  • Volkov V.S., Vinogradov G.V. Relaxational interactions and viscoelasticity of polymer melts. Part I. Model development//J. Non-Newton. Fluid Mech. -1985. -Vol.18, no.2. -P. 163-172.
  • Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий. -М.: Наука. 1978. -136 с.
  • Pokrovskii V.N. Dynamics of weakly-coupled linear macromolecules//Sov. Phys. Uspekhi. -1992. -Vol. 35, no. 5 -P. 384-399.
  • Pokrovskii V.N., Altukhov Yu.A., Pyshnograi G.V. The Mesoscopic Approach to the Dynamics of Polymer Melts: Consequences for the Constitutive Equation//J. Non-Newton. Fluid Mech. -1998. -Vol. 76, no. 1-3. -P.153-181.
  • Pyshnograi G.V., Gusev A S., Pokrovskii V.N. Constitutive Equations for Weakly Entangled Linear Polymers//J. Non-Newton. Fluid Mech. -2009. -Vol. 163, no. 1-3. -P.17-28.
  • Pokrovskii V.N., Altukhov Yu.A., Pyshnograi G.V. On the Difference between Weakly and Strongly Entangled Linear Polymer,//J. Non-Newton. Fluid Mech. -2004. -Vol. 121, no. 2-3. -P. 73-86.
  • Gusev А.S, Makarova., М.А., Pyshnograi G.V. Mesoscopic Equation of State of Polymer Systems and Description of the Dynamic Characteristics Based on It//J. Eng. Phys Thermophys, -2005. -Vol. 78, no.5 -P. 892-898.
  • Aristov S.N., Skul'skij O.I. Exact solution of the problem of flow of a polymer solution in a plane channel,//J. Appl Mech. Techn. Phys. -2003. -Vol. 76, no. 3. -P. 88-95.
  • Скульский О.И., Кузнецова Ю.Л. Реологические модели растворов полимеров.//Сб. науч. трудов «Математическое моделирование систем и процессов», Пермский государственный технический университет. -2006. -№ 14. -С. 178-188.
  • Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Исследование реологических моделей растворов полимеров на реометрических течениях//Математическое моделирование в естественных науках. -2013. -№1. -С. 92-94.
  • Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Пышнограй Г.В. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в плоском канале под действием заданного градиента давления.//Вычисл. мех. сплош. сред. -2010.-Т.1, № 2 -С. 55-69.
  • Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Влияние переплетений макромолекул на простое сдвиговое течение упруго-вязкой жидкости//Вычисл. мех. сплош сред. -2013. -Т. 6, № 2. -С. 224-231.
  • Kuznetsova J.L., Skul'skiy O. I. Verification of mesoscopic models of viscoelastic fluids with a non-monotonic flow curve//Korea-Aust. Rheol. J. -2016 -Vol. 28, no. 1. -P. 33-40.
  • Robert L. Demay Y. Vergnes B. Stick-slip flow of high density polyethylene in a transparent slit die investigated by laser Doppler velocimetry//Rheol Acta. -2004. -Vol 43, no. 1 -P.89-98.
  • Cates M. E., Fielding S. M. Rheology of giant micelles, Adv. Phys., 2006, vol. 55, no. 7-8, pp.799-879.
  • Olmsted P.D. Perspectives on shear banding in complex fluids, Rheol. Acta, 2008, vol. 47, no. 3, pp. 283-300.
  • Tapadia P., Wang S.-Q. Nonlinear flow behavior of entangled polymer solutions: Yieldlike entanglement-disentanglement transition. Macromolecules, 2004, vol. 37, no. 24, pp. 9083-9095.
  • Ravindranath S., Wang S.-Q. Large amplitude oscillatory shear behavior of entangled polymer solutions: Particle tracking velocimetric investigation, J. Rheol., 2008, vol. 52, no. 2, pp. 341-358.
  • Adams, J. M., Olmsted P. D. Nonmonotonic models are not necessary to obtain shear banding phenomena in entangled polymer solutions. Phys. Rev. Lett., 2009, vol. 102, no. 6, pp. 067801.
  • Adams, J. M., Olmsted P. D. Adams and Olmsted reply, Phys. Rev. Lett., 2009, vol. 103, no. 21, pp. 219802.
  • Ravindranath S., Wang S.-Q., Olechnowicz M., Quirk R. P. Banding in simple steady shear of entangled polymer solutions. Macromolecules, 2008, vol. 41, no. 7, pp. 2663-2670.
  • Boukany, P. E., Wang S.-Q. Shear banding or not in entangled DNA solutions depending on the level of entanglement, J. Rheol., 2009, vol. 53, no. 1, pp. 73-83.
  • P.V. Trusov, V.N. Ashikhmin, P.S. Volegov and A.I. Shveykin Constitutive relations and their application to the description of microstructure evolution, Fiz. mezomekh., vol. 12, no. 3, 2009, pp. 61-71.
  • Trusov P.V., Ashihmin V.N., Shveykin A.I. Dvuhurovnevaya model uprugoplasticheskogo deformirovaniya polikristallicheskih materialov . Mehanika kompozitsionnyih materialov i konstruktsiy, 2009, vol. 15. no. 3, pp.327-344
  • Trusov P.V., Shveykin A.I., Nechaeva E.S., Volegov P.S. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution//Phys Mesomech, 2012, vol. 15, no. 3-4, pр. 155-175.
  • de Gennes P.G. Origin of internal viscosity in dilute polymer solution, J. Chem. Phys., 1977, vol. 66, no. 12, pp. 5825-5826.
  • de Gennes P.G. Scaling Concepts in Polymer Physics. Cornell Univ. Press, Ithaca, N.Y., 1979, 319 p.
  • Doi M. Edwards S.F. Dynamics of concentrated polymer systems. Part 1. Brownian motion in the equilibrium state, J. Chem. Soc.: Faraday Trans. 2, 1978, vol. 74, pp.1789-1801.
  • Doi M., Edwards S.F. The theory of polymer dynamics. Oxford University Press, Oxford, 1986. 391 p.
  • Marrucci G., Grizzuti N. Fast flows of concentrated polymers: predictions of the tube model on chain stretching, Gaz. Chim.Ital., 1988, vol. 118, pp.179-185.
  • Remmelgas J., Harrison G., Leal L.G. A differential constitutive equation for entangled polymer solutions, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1999, vol. 80, no. 2-3, pp. 115-134.
  • Harrison G.M., Remmelgas J., Leal L.G. Comparison of dumbell-based theory and experiment for a dilute polymer solution in a corotating two-roll mill, J. Rheol., 1999, vol. 43, no. 1, pp. 197-218.
  • Olbricht W.L., Rallison J.M., Leal L.G. Strong flow criteria based on microstructure deformation, J. Non-Newton. Fluid., 1982, no. 10, pp. 291-318.
  • Bird R.B., Curtiss C.F., Armstrong R.C., Hassager O. Dynamics of Polymeric Liquids. Volume 2: Kinetic Theory. John Wiley & Sons, Inc., New York, 2nd Ed., 1987. 437 p.
  • Bird R.B., Dotson P.J., Johnson N.L. Polymer solution rheology based on a finitely extensible bead-spring chain model, J. Non-Newton. Fluid., 1980, vol. 7, no. 2-3, pp. 213-235.
  • Volkov V.S., Vinogradov G.V. Theory of dilute polymer solutions in viscoelastic fluid with a single relaxation time, J. Non-Newton. Fluid Mech., 1984, vol. 15, no. 1, pp. 29-44.
  • Volkov V.S., Vinogradov G.V. Relaxational interactions and viscoelasticity of polymer melts. Part I. Model development, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1985, vol. 18, no. 2, pp. 163-172.
  • Pokrovskii V.N. Statisticheskaya Mekhanika Razbavlennykh Suspenzii (Statistical Mechanics of Dilute Suspensions, in Russian), Nauka, Moskow, 1978.
  • Pokrovskii V.N. Dynamics of weakly-coupled linear macromolecules, Sov. Phys. Uspekhi, 1992, vol. 35, no. 5, pp. 384-399.
  • Pokrovskii V.N., Altukhov Yu.A., Pyshnograi G.V. The Mesoscopic Approach to the Dynamics of Polymer Melts: Consequences for the Constitutive Equation, J. Non-Newton. Fluid Mech., 1998, vol. 76, no. 1-3, pp.153-181.
  • Altukhov Yu.A., Pokrovskii V.N., Pyshnograi G.V. On the Difference between Weakly and Strongly Entangled Linear Polymer, J. Non-Newton. Fluid Mech., 2004, vol. 121, no. 2-3, pp.73-86.
  • Pyshnograi G.V., Gusev A S., Pokrovskii V.N. Constitutive Equations for Weakly Entangled Linear Polymers,//J. Non-Newton. Fluid Mech., 2009, vol. 163, no. 1-3. pp.17-28.
  • Gusev А.S, Makarova., М.А., Pyshnograi G.V. Mesoscopic Equation of State of Polymer Systems and Description of the Dynamic Characteristics Based on It, Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2005, vol. 78, no. 5, pp. 892-898.
  • Aristov S.N., Skul'skij O.I. Exact solution of the problem of flow of a polymer solution in a plane channel, J. Appl Mech. Techn. Phys., 2003, vol. 76, pp. 577-585.
  • Skul'skij O.I., Kuznecova Yu.L. Reologicheskie modeli rastvorov polimerov. . Sb. nauch. trudov «Matematicheskoe modelirovanie sistem i processov» -PGTU, 2006, no. 14, pp. 178-188.
  • Kuznecova Ju.L., Skul'skij O.I. Issledovanie reologicheskih modelej rastvorov polimerov na reometricheskih techenijah. . Matematicheskoe modelirovanie v estestvennyh naukah, 2013, no. 1, pp. 92-94.
  • Kuznecova Ju.L., Skul'skij O.I., Pyshnograj G.V. The flow of a nonlinear elastic viscous fluid in a flat channel under the action of a given pressure gradient. Vycisl. meh. splos. sred -Computational Continuum Mechanics, 2010, vol. 1, no. 2, pp. 55-69.
  • Kuznecova Ju.L., Skul'skij O.I. Influence of interlacing of macromolecules on the simple shear flow of an elastic viscous liquid. Vycisl. meh. splos. sred -Computational Continuum Mechanics, 2013, vol. 6, no. 2, pp. 224-231.
  • Kuznetsova J.L., Skul'skiy O. I. Verification of mesoscopic models of viscoelastic fluids with a non-monotonic flow curve. Korea-Aust. Rheol. J., 2016, vol. 28, no. 1, pp. 33-40.
  • Robert L. Demay Y. Vergnes B. Stick-slip flow of high density polyethylene in a transparent slit die investigated by laser Doppler velocimetry, Rheol Acta, 2004, vol. 43, no. 1, pp.89-98.
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp