Разбиения множеств
Автор: Конарева П.С.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (59) т.15, 2023 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрен важный вариант классической проблемы Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. Речь идет об оценке числа х(n, b) равного минимальному количеству цветов, в которые можно так раскрасить произвольное множество единичного диаметра в n-мерном евклидовом пространстве, чтобы расстояние между одноцветными точками было строго меньше b. Приведены нижние оценки величины х(n, b(n)) при различном поведении b(n).
Разбиение, раскраска, запрещенное расстояние, дистанционный граф, граф диаметров, проблема борсука, число борсука
Короткий адрес: https://sciup.org/142239991
IDR: 142239991 | УДК: 519.174
Set partitions
In this work we consider one important variant of Borsuk’s classical problem of partitioning sets into parts of smaller diameter. It concerns the estimation of the number х(n, b) equal to the minimum number of colors needed to color an arbitrary set of unit diameter in n-dimensional Euclidean space in such a way that the distance between points of the same color is strictly less than b. Lower bounds for х(n, b(n)) for different behavior of b(n) are given.
Список литературы Разбиения множеств
- Borsuk K. Drei S¨atze ¨uber die 𝑛-dimensionale euklidische Sph¨are // Fundamenta Mathematicae. 1933. V. 20, I. 1. P. 177–190.
- Schramm O. Illuminating sets of constant width // Mathematika. 1988. V. 35, N 2. P. 180–189.
- Kahn J., Kalai G. A counterexample to Borsuk’s conjecture // Bulletin of the American Mathematical Society. 1993. V. 29, N 1. P. 60–62.
- Райгородский А.M. Об одной оценке в проблеме Борсука // Успехи математических наук. 1999. Т. 54, вып. 2(236). С. 185–186.
- Raigorodskii A.M. Cliques and cycles in distance graphs and graphs of diameters // Discrete Geometry and Algebraic Combinatorics. 2014. V. 625. P. 93–109.
- Филимонов В.П. О покрытии множеств в R𝑚 // Математический сборник. 2014. Т. 205, вып. 8. С. 95–138.
- Rogers C.A. Covering a sphere with spheres // Mathematika. 1963. V. 10, N 2. P. 157–164.
- Райгородский А.M. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике. Mосква: МЦНМО, 2007.
- Baker R.C., Harman G., Pintz J. The Difference Between Consecutive Primes, II // Proceedings of the London Mathematical Society. 2001. V. 83, I. 3. P. 532–562.
- Райгородский А.M. О разбиении множеств на части меньшего диаметра // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. T. 495. C. 74–77.
- Ahlswede R., Khachatrian L.H. The complete intersection theorem for systems of finite sets // European Journal of Combinatorics. 1997. V. 18, N 2. P. 125–136.
- Боголюбский Л.И., Райгородский А.М Об оценках в проблеме Борсука // Труды МФТИ. 2019. Т. 11, № 3. С. 20–49.
