Разложение элементарной трансвекции в элементарной сетевой группе

Автор: Итарова Светлана Юрьевна, Койбаев Владимир Амурханович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 3 т.21, 2019 года.

Бесплатный доступ

Работа связана с изучением элементарных сетей (ковров) σ=(σij) и элементарных сетевых групп E(σ). А именно, приводится разложение элементарной трансвекции в элементарной сетевой группе E(σ). Наборы подмножеств (идеалов, аддитивных подгрупп и др.) σ={σij:1≤i,j≤n} определенного ассоциативного кольца с условиями σirσrj⊆σij, 1≤i,r,j≤n, возникали при решении различных задач. Такие наборы назывались коврами или сетями, а связанные с ними кольца и группы - ковровыми, сетевыми, обобщенными конгруэнц-подгруппами и др. Назовем элементарную сеть (сеть без диагонали) σ замкнутой (допустимой), если подгруппа E(σ) не содержит новых элементарных трансвекций. Настоящая статья мотивирована вопросом В. М. Левчука (Коуровская тетрадь, вопрос 15.46) о том, что необходимым и достаточным условием допустимости (замкнутости) элементарной сети σ является допустимость (замкнутость) всех пар (σij, σji). Другими словами, включение элементарной трансвекции tij(α) в элементарную группу E(σ) эквивалентно включению tij(α) в подгруппу ⟨tij(σij),tji(σji)⟩ (для любых i≠j)...

Еще

Сеть, ковер, элементарная сеть, сетевая группа, замкнутая сеть, производная сеть, элементарная сетевая группа, трансвекция

Короткий адрес: https://sciup.org/143168804

IDR: 143168804 | DOI: 10.23671/VNC.2019.3.36458

Список литературы Разложение элементарной трансвекции в элементарной сетевой группе

Боревич З. И. О подгруппах линейных групп, богатых трансвекциями // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1978. T. 75. C. 22-31.
Левчук В. М. Замечание к теореме Л. Диксона // Алгебра и логика. 1983. Т. 22, № 5. С. 504-517.
Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. Изд-е 17-е. Новосибирск, 2010.
Койбаев В. А. Замкнутые сети в линейных группах // Вестн. СПбГУ. Сер. 1. 2013. № 1. С. 25-33.
Койбаевa В. А., Нужин Я. Н. Подгруппы групп Шевалле и кольца Ли, определяемые набором аддитивных подгрупп основного кольца // Фундамент. и прикл. матем. 2013. Т. 18, № 1. C. 75-84.
Джусоева Н. А., Итарова С. Ю., Койбаев В. А. О вложении элементарной сети в промежуток сетей // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории: Материалы XVI Междунар. конф., посвящ. 80-летию со дня рождения проф. Мишеля Деза (Тула, 13-18 мая 2019 г.). 2019. С. 73-74.
Дряева Р. Ю., Койбаев В. А. Разложение элементарной трансвекции в элементарной группе // Вопросы теории представлений алгебр и групп. 28, Зап. научн. сем. ПОМИ. 2015. Т. 435. C. 33-41.

Статья научная