Разложение элементарной трансвекции в элементарной сетевой группе
Автор: Итарова Светлана Юрьевна, Койбаев Владимир Амурханович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.21, 2019 года.
Бесплатный доступ
Работа связана с изучением элементарных сетей (ковров) σ=(σij) и элементарных сетевых групп E(σ). А именно, приводится разложение элементарной трансвекции в элементарной сетевой группе E(σ). Наборы подмножеств (идеалов, аддитивных подгрупп и др.) σ={σij:1≤i,j≤n} определенного ассоциативного кольца с условиями σirσrj⊆σij, 1≤i,r,j≤n, возникали при решении различных задач. Такие наборы назывались коврами или сетями, а связанные с ними кольца и группы - ковровыми, сетевыми, обобщенными конгруэнц-подгруппами и др. Назовем элементарную сеть (сеть без диагонали) σ замкнутой (допустимой), если подгруппа E(σ) не содержит новых элементарных трансвекций. Настоящая статья мотивирована вопросом В. М. Левчука (Коуровская тетрадь, вопрос 15.46) о том, что необходимым и достаточным условием допустимости (замкнутости) элементарной сети σ является допустимость (замкнутость) всех пар (σij, σji). Другими словами, включение элементарной трансвекции tij(α) в элементарную группу E(σ) эквивалентно включению tij(α) в подгруппу ⟨tij(σij),tji(σji)⟩ (для любых i≠j)...
Сеть, ковер, элементарная сеть, сетевая группа, замкнутая сеть, производная сеть, элементарная сетевая группа, трансвекция
Короткий адрес: https://sciup.org/143168804
IDR: 143168804 | УДК: 512.5 | DOI: 10.23671/VNC.2019.3.36458
Decomposition of elementary transvection in elementary net group
The paper deals with the study of elementary nets (carpets) σ=(σij) and elementary net groups E(σ). Namely, decomposition of an elementary transvection in elementary net group E(σ) is given. The colections of subsets (ideals, additive subgroups and etc.) σ={σij:1≤i,j≤n} of an associative ring with the conditions σirσrj⊆σij, 1≤i,r,j≤n, arose in a different situations. Such collections are called carpets or nets and a rings, while the associated groups are called carpet (net, congruence, etc.) subgroups. An elementary net (a net without diagonal) σ is closed (admissible) if the subgroup E(σ) does not contain new elementary transvections. The study was motivated by the question of V. M. Levchuk (The Kourovka notebook, question 15.46) whether or not a necessary and sufficient condition for the admissibility (closure) of the elementary net σ is the admissibility (closure) of all pairs (σij,σji). In other words, the inclusion of an elementary transvection tij(α) in the elementary group E(σ) is equivalent to the inclusion of tij(α) in the subgroup ⟨tij(σij),tji(σji)⟩ (for any i≠j)...
Список литературы Разложение элементарной трансвекции в элементарной сетевой группе
- Боревич З. И. О подгруппах линейных групп, богатых трансвекциями // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1978. T. 75. C. 22-31.
- Левчук В. М. Замечание к теореме Л. Диксона // Алгебра и логика. 1983. Т. 22, № 5. С. 504-517.
- Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. Изд-е 17-е. Новосибирск, 2010.
- Койбаев В. А. Замкнутые сети в линейных группах // Вестн. СПбГУ. Сер. 1. 2013. № 1. С. 25-33.
- Койбаевa В. А., Нужин Я. Н. Подгруппы групп Шевалле и кольца Ли, определяемые набором аддитивных подгрупп основного кольца // Фундамент. и прикл. матем. 2013. Т. 18, № 1. C. 75-84.
- Джусоева Н. А., Итарова С. Ю., Койбаев В. А. О вложении элементарной сети в промежуток сетей // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории: Материалы XVI Междунар. конф., посвящ. 80-летию со дня рождения проф. Мишеля Деза (Тула, 13-18 мая 2019 г.). 2019. С. 73-74.
- Дряева Р. Ю., Койбаев В. А. Разложение элементарной трансвекции в элементарной группе // Вопросы теории представлений алгебр и групп. 28, Зап. научн. сем. ПОМИ. 2015. Т. 435. C. 33-41.
