Разностная модель дробного осциллятора Ван дер Поля
Автор: Зайцев В.В., Карлов аР.В., Шилин А.Н., Федюнин Э.Ю.
Журнал: Физика волновых процессов и радиотехнические системы @journal-pwp
Статья в выпуске: 1 т.19, 2016 года.
Бесплатный доступ
Предложен алгоритм численного моделирования автоколебательной системы, определяемой уравнением движения с производной дробного порядка - дробного осциллятора Ван дер Поля. Для дискретизации времени в уравнении движения использован метод инвариантности импульсных характеристик линейных резонаторов в сочетании с формулами дробных дифференциальных преобразований дискретных гармонических функций. Приведен пример моделирования процесса установления автоколебаний в дробном осцилляторе. Обсуждается трансформация конечно-разностного вычислительного алгоритма в объект нелинейной динамики в дискретном времени. Приведены спектрально-корреляционные характеристики хаотических автоколебаний дробного осциллятора Ван дер Поля в дискретном времени.
Дробное дифференцирование, уравнение ван дер поля, численное моделирование, нелинейная динамика, дискретное время
Короткий адрес: https://sciup.org/140255952
IDR: 140255952
Finite-difference model of the fractional oscillator of Van der Pol
The algorithm of numerical modeling of self-oscillating system, defined by the equation of motion with fractional order derivative is offered. To discretize in time the equation of motion method is used the invariance of impulse response of linear resonators in combination with the formulas of the fractional differential transforms of discrete harmonic functions. The example of modeling of process of establishing self-oscillations in the fractional oscillator is given. Discusses the transformation of the finite-difference computational algorithm in the object of nonlinear dynamics in discrete time. Are provided spectral and correlation characteristics of chaotic self-oscillations of the fractional oscillator of Van der Pol in discrete time.
Список литературы Разностная модель дробного осциллятора Ван дер Поля
- Феномен уравнения Ван дер Поля / А.П. Кузнецов [и др.] // Изв. вузов. Сер.: Прикладная нелинейная динамика. 2014. № 4. С. 3-42.
- Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. М.; Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. 568 с.
- Зайцев В.В., Карлов Ар.В., Яровой Г.П. Динамика автоколебаний дробного томсоновского осциллятора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2012. Т. 15. № 1. С. 64-68.
- Shen Y.J., Wei P., Yang S.P. Primary resonance of fractional-order van der Pol oscillator // Nonlinear Dynamics. 2014. V. 77. № 4., Р. 1629-1642.
- Liu Q.X., Liu J.K., Chen Y.M. Initial conditions-independent limit cycles of a fractional-order van der Pol oscillator // Journal of Vibration and Control. 2015 July 15. 0: 1077546315588031v1.
- Зайцев В.В., Карлов Ар.В. Динамика автогенераторов с дробными связями // Радиотехника. 2015. № 4. С. 38-43.
- Зайцев В.В., Карлов А.В., Шилин А.Н., Федюнин Э.Ю. О дискретных моделях колебательных систем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2015. Т. 18. № 1. С. 38-43.
- Зайцев В.В., Карлов А.В., Карлов Ар.В. О численном моделировании томсоновских автоколебательных систем // Вестник Самарского государственного университета. 2015. № 6(128). С. 141-150.
- Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- Многоликий хаос / Е.Ф. Мищенко [и др.]. М.: Физматлит, 2013. 432 с.
- Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968. 660 с.
