Разностные уравнения и полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера
Автор: Шарапудинов Идрис Идрисович, Гаджиева Зульфия Джамалдиновна, Гаджимирзаев Рамис Махмудович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрен вопрос о представлении решения задачи Коши для разностного уравнения r-го порядка с переменными коэффициентами и заданными начальными условиями в точке x=0 путем разложения его решения в ряд Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву на сетке (0,1,…). Указанное представление базируется на конструировании новых полиномов, ортогональных по Соболеву и порожденных классическими полиномами Мейкснера. Для новых полиномов получена явная формула, содержащая многочлены Мейкснера. Этот результат позволяет исследовать асимптотические свойства сконструированных новых полиномов, ортогональных по Соболеву на сетке (0,1,…) с заданным весом. Кроме того, это позволяет решить проблему, связанную с вычислением новых полиномов, сводя ее к применению известных рекуррентных соотношений для классических полиномов Мейкснера.
Разностное уравнение, ортогональные по соболеву полиномы, ортогональные на сетке полиномы мейкснера, приближение дискретных функций, смешанные ряды по полиномам мейкснера
Короткий адрес: https://sciup.org/14318575
IDR: 14318575 | DOI: 10.23671/VNC.2017.2.6509
Список литературы Разностные уравнения и полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера
- Iserles A., Koch P. E., Norsett S. P., Sanz-Serna J. M. On polynomials orthogonal with respect to certain Sobolev inner products//J. Approx. Theory. 1991. Vol. 65. P. 151-175.
- Marcellan F., Alfaro M., Rezola M. L. Orthogonal polynomials on Sobolev spaces: old and new directions//J. Comput. Appl. Math. 1993. Vol. 48, № 1-2. P. 113-131.
- Meijer H. G. Laguerre polynimials generalized to a certain discrete Sobolev inner product space//J. Approx. Theory. 1993. Vol. 73. P. 1-16.
- Kwon K. H., Littlejohn L. L. The orthogonality of the Laguerre polynomials L(-k)n(x) for positive integers k//Ann. Numer. Anal. 1995. № 2. P. 289-303.
- Kwon K. H., Littlejohn L. L. Sobolev orthogonal polynomials and second-order differential equations//Ann. Numer. Anal. 1998. Vol. 28. P. 547-594.
- Marcellan F., Yuan Xu On Sobolev orthogonal polynomials. arXiv: 6249v1 25 Mar 2014. P. 1-40.
- Шарапудинов И. И. Приближение дискретных функций и многочлены Чебышева, ортогональные на равномерной сетке//Мат. заметки. 2000. Т. 67, № 3. С. 460-470 DOI: 10.4213/mzm858
- Шарапудинов И. И. Приближение функций с переменной гладкостью суммами Фурье Лежандра//Мат. сб. 2000. Т. 191, № 5. С. 143-160 DOI: 10.4213/sm480
- Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства//Мат. сб. 2003. Т. 194, № 3. С. 115-148 DOI: 10.4213/sm723
- Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по ортогональным полиномам. Махачкала: Дагестан. науч. центр РАН, 2004. 276 c.
- Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по полиномам Чебышева, ортогональным на равномерной сетке//Мат. заметки. 2005. Т. 78, № 3. C. 442-465 DOI: 10.4213/mzm2599
- Шарапудинов И. И. Аппроксимативные свойства смешанных рядов по полиномам Лежандра на классах Wr//Мат. сб. 2006. Т. 197, № 3. C. 135-154 DOI: 10.4213/sm1539
- Шарапудинов Т. И. Аппроксимативные свойства смешанных рядов по полиномам Чебышева, ортогональным на равномерной сетке//Вестн. Дагестан. науч. центра РАН. 2007. Т. 29. C. 12-23.
- Шарапудинов И. И. Аппроксимативные свойства средних типа Валле-Пуссена частичных сумм смешанных рядов по полиномам Лежандра//Мат. заметки. 2008. Т. 84, № 3. C. 452-471 DOI: 10.4213/mzm5541
- Шарапудинов И. И., Муратова Г. Н. Некоторые свойства r-кратно интегрированных рядов по системе Хаара//Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, № 1. C. 68-76.
- Шарапудинов И. И., Шарапудинов Т. И. Смешанные ряды по полиномам Якоби и Чебышева и их дискретизация//Мат. заметки. 2010. Т. 88, № 1. C. 116-147 DOI: 10.4213/mzm6607
- Шарапудинов И. И. Системы функций, ортогональных по Соболеву, порожденные ортогональными функциями//Современные проблемы теории функций и их прил. Материалы 18-й междунар. Саратовской зимней шк. 2016. C. 329-332.
- Trefethen L. N. Spectral methods in Matlab. Fhiladelphia: SIAM, 2000.
- Trefethen L. N. Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and Partial Differential Equation. Cornell Univ., 1996.
- Магомед-Касумов М. Г. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием смешанных рядов по системе Хаара//Современные проблемы теории функций и их прил. Материалы 18-й междунар. Саратовской зимней шк. 2016. C. 176-178.
- Шарапудинов И. И. Многочлены, ортогональные на дискретных сетках. Махачкала: Изд-во Даг. гос. пед. ун-та, 1997.
- Gasper G. Positivity and special function//Theory and Appl. Spec. Funct/Ed. by R. A. Askey. N.Y.: Acad. Press Inc., 1975. P. 375-433.
