Разработка методов и алгоритмов определения аритмий сердца

В последнее время все большую актуальность приобретает задача автоматизированного обнаружения различных видов аритмий сердца. Это обусловлено двумя факторами. Во-первых, наблюдается рост числа сердечно-сосудистых заболеваний; во-вторых, бурное развитие возможностей вычислительной техники позволяет реализовать даже сложные алгоритмы обработки сигналов без принципиальных трудностей.

Целью нашей работы является синтез алгоритмов позволяющих врачу-кардиологу более точно оценить состояние сердца пациента, а именно алгоритмов обнаружения наличия различного вида аритмий сердца на основе анализа электро-кардииосигнала (ЭКС) а также установление факта отсутствия каких-либо аритмий («норма»). Для анализа ЭКС и последующего синтеза алгоритмов мы выбрали сигналы ЭКС в «норме» и сигналы со следующими видами аритмий: бигеминия, тригеминия и пароксизмальная наджелудочковая тахикардия [1].

Если алгоритм должен обнаруживать наличие или отсутствие аритмии, а также различать аритмии по видам, то он должен работать по определенным порогам принятия решений. Следовательно, для достижения поставленной цели возникает задача определения критериев наличия/отсут-ствия (и различения) аритмий, а также пороговых значений по этим критериям. Для анализа ЭКС мы использовали в данной работе спектральные и статистические методы.

ных ЭКС PhysioNet [2] (49 сигналов «нормы», по 48 с бигеминией и пароксизмальной наджелудочковой тахикардией и 46 с тригеминией). На основе аппарата БПФ получены спектры этих сигналов и проанализированы соотношения между высокочастотной (ВЧ) и низкочастотной (НЧ) частями спектра [3].

Введем коэффициент K (1), который представляет собой отношение сумм амплитуд в ВЧ области спектра к НЧ.

E Ui

K = i = f ^rp + 1 .                                                (1)

f rp

EUi i=0

Значения коэффициента существенным образом зависят от граничной частоты f _гр между ВЧ и НЧ частями спектра. Эта зависимость была получена для анализируемых спектров и представлена на рис. 1.

На рис. 1 представлены 4 группы графиков – зависимости коэффициента K от f _гр для четырех случаев: «нормы» (синий цвет), бигеминии (красный цвет), тригеминии (зеленый цвет) и пароксизмальной наджелудочковой тахикардии (фиолетовый цвет).

Необходимо определить оптимальную граничную частоту f _гр. Значение этой частоты должно быть таким, при котором значения коэффициента K наиболее различаются друг от друга для вышеприведенных случаев. Для этого будем вычислять

Рис. 1. Зависимость коэффициента K от f _гр

Рис. 2. Аппроксимация гистограмм распределений коэффициента K

значения K при каждом f _гр от 10 до 70 Гц для всех 4 случаев и строить гистограммы распределений. С помощью программы «Matlab» определим по гистограммам математическое ожидание и дисперсию распределений коэффициентов K для нормы и каждой из аритмий. Затем по полученным данным строим гауссовские распределения (рис. 2), которые а ппроксимируют полученные гистограммы.

В качестве числового критерия оптимальной граничной частоты возьмем минимум суммарной вероятности принятия ошибочных решений алгоритмом:

P ^ = P ( S 0 ) P ( S 1 | S 0 ) + P ( S 1 ) P ( S 0 | S 1 ), (2) где P ( S о ) и P ( S i ) - доли количества случаев среди общего количества исследованных случаев ( P ( S о ) = P ( S i ) ® 0,5, так как мы взяли примерно

Рис. 3. Аппроксимация гистограмм распределений коэффициента K при f _гр = 13 Гц

одинаковые количества сигналов различных аритмий и нормы); P(S1 | Sо) и P(So | S1) - вероятности принятия решения Sj тогда как на самом деле передавался сигнал Si; j ^ i. Графически эти вероятности представляют собой площади под пересечениями кривых (рис. 2).

Для многопороговой системы будем находить среднюю суммарную ошибку для всех пересечений:

„ _ p Е тт + p Е тб + p Е бн p ^Е =         3

pетт — вероятность ошибки под пересечением между тригеминией и пароксизмальной над желудочковой тахикардией; p^тб — вероятность ошибки под пересечением между пароксизмальной наджелудочковой тахикардией и бигеминией; pЕбн — вероятность ошибки под пересечением между бигеминией и нормой.

С помощью программы Matlab была найдена частота f _Гр = 13 Гц, при которой наблюдался минимум суммарной вероятности принятия ошибочных решений (2): p ^ _тт = 0,00023854, p ^ _тб = = 0,00024949, p ^ б_н = 0,00013062, а средняя суммарная вероятность составила p ^ = 0,00020622.

Определены пороги принятия решений при оптимальной f _?р = 13 Гц. Они показаны на рис. 3, а их значения в таблице.

Блок-схема определения порогов для различных видов аритмий и «нормы» показана на рис. 4.

Таблица

Поро™ K пор при f _Гр = ¹³ Гц

Пересечения	K пор
Бигеминия – «Норма»	0,1239
Тахикардия - Бигеминия	0,0606
Тригеминия - Тахикардия	0,0167

В результате проведенных исследований предложен алгоритм обнаружения некоторых видов аритмий сердца, основанный на спектральном анализе ЭКС. Предложен коэффициент, численно отображающий различия в спектрах сигналов при исследуемых видах аритмий и «норме». Найдено оптимальное значение граничной частоты, при котором значения предложенного коэффициента статистически наиболее различаются. В результате вероятность принятия ошибочного решения алгоритм при этом значении граничной частоты становится минимальной. По построенным гистограммам и их аппроксимациям вычислены пороги принятия решения K _пор о наличии исследуемых видов аритмий или их отсутствии.

Развитие данной работы представляется в двух направлениях. Во-первых, мы планируем увеличить объем обрабатываемых данных (случаев ЭКС). Это даст возможность уточнить значения полученных порогов. Во-вторых, будем увеличивать количество анализируемых аритмий сердца.

Рис. 4. Блок-схема алгоритма определения порогов аритмий сердца