Разработка методов решения задач кручения физически нелинейных тел
Автор: Ломакин Евгений Викторович, Тишин Павел Владимирович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.14, 2021 года.
Бесплатный доступ
Механические свойства многих материалов, например, бетонов, чугуна, горных пород, некоторых конструкционных графитов, огнеупорных керамик и других, как правило, пористых и с неоднородной структурой, зависят от вида напряжённого состояния. Это выражается в отсутствии единых диаграмм связи между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций для различных видов напряжённого состояния. Зависимость свойств от вида напряжённого состояния особенно проявляется у материалов, для которых характерен рост деформаций в нелинейной области деформирования. Для таких материалов, во-первых, процессы объёмного и сдвигового деформирования взаимосвязаны, что проявляется в возникновении объёмных деформаций при кручении, а во-вторых, при нелинейных определяющих соотношениях для решения задач кручения тел, изготовленных из них, не приемлемы гипотезы Сен-Венана. В качестве параметра, характеризующего вид напряжённого состояния, может быть выбрано отношение среднего напряжения к эквивалентному напряжению. В данной работе применяются тензорно линейные определяющие соотношения, учитывающие зависимость механических свойств материала от вида напряженного состояния. Приведены результаты численного решения задачи кручения трубы круглого поперечного сечения путём сведения к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Система дифференциальных уравнений решена методом Рунге-Кутты 4-го порядка с автоматическим выбором шага и оценкой погрешности; анализируется специфика реализации метода. Описаны результаты численного моделирования задач кручения трубы круглого сечения в пакете ANSYS - универсальном комплексе конечно-элементного анализа, для которого создана специальная библиотека программ для используемых определяющих соотношений и написан код подключения к ANSYS. Результаты расчётов демонстрируют наличие при кручении осевой деформации. Проведено сопоставление числовых данных, полученных разными методами.
Вид напряженного состояния, кручение, метод рунге-кутты, метод конечных элементов
Короткий адрес: https://sciup.org/143178060
IDR: 143178060 | УДК: 539.375 | DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.4.34
Development of methods for solving torsion problems of physically nonlinear solids
The mechanical properties of many materials, such as concrete, cast iron, rocks, some structural graphites, refractory ceramics, etc., which are usually porous materials with an inhomogeneous structure, depend on the type of stress state. This manifests itself in the absence of unified diagrams of the relationship between stress and strain intensity for various types of stress state. Such dependence is typical of the materials characterized by the growth of deformation in the nonlinear region of deformation. For these materials, the processes of volumetric and shear deformation are interrelated, which is expressed in the appearance of volumetric deformations during torsion. When the linear constitutive relations are used to analyze the torsion problems of such materials, a significant error occurs. The parameter characterizing the type of stress state can be, for example, the ratio of the average stress to the stress intensity. This paper considers the linear constitutive relations, which take into account the dependence of the mechanical properties of the material on the type of stress state. The results of numerical solution of the problem of torsion of a circular pipe by reducing it to a system of ordinary differential equations are presented. The system of differential equations is solved using the 4-order Runge-Kutta method with automatic step selection and error estimation. The features of the implementation of the method are discussed. In the second part of the article, the results of numerical modeling of torsion problems of a circular pipe are described using a finite element analysis software, for which a special library that implements the considered constitutive relations is written. The features of the finite element analysis which were taken into account when writing the library code are shown. The results of the calculations demonstrate the presence of axial deformation during torsion. The results obtained by different methods are compared.
Список литературы Разработка методов решения задач кручения физически нелинейных тел
- Леонов М.Я., Паняев В.А., Русинко К.Н. Зависимость между деформациями и напряжениями для полухрупких тел. // Инж. журнал. МТТ. 1967. № 6. С. 26-32.
- Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. М.: Недра, 1979. 301 с.
- Rudnicki J.W., Rice J.R. Conditions for the localization of deformation in pressure-sensitive dilatant materials // J. Mech. Phys. Solid. 1975. Vol. 23. P. 371-394. https://doi.org/10.1016/0022-5096(75)90001-0
- Ягн Ю.Н., Евстратов В.В. Прочность и пластичность модифицированного чугуна при различных напряженных состояниях // ДАН СССР. 1957. Т. 113, № 3. С. 573-575.
- Фридман А.М., Ануфриев Ю.П., Барабанов В.Н. Исследование разрушения углеграфитовых материалов в условиях сложного напряженого состояния // Проблемы прочности. 1973. № 1. С. 52-55. (English version https://doi.org/10.1007/BF00762872)
- Jaeger J.C., Cook N.G.W., Zimmerman R.W. Fundamentals of rock mechanics. Oxford: Blackwell, 2007. 475 p.
- Pourhosseini O., Shabanimashcool M. Development of an elasto-plastic constitutive model for intact rocks // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2014. Vol. 66. P. 1-12. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2013.11.010
- Zhao X.G., Cai M. A mobilized dilation angle model for rocks // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2010. Vol. 47. P. 368-384. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2009.12.007
- Ren C., Yu J., Cai Y., Yao W., Lai Y., Li B. A novel constitutive model with plastic internal and damage variables for brittle rocks // Eng. Frac. Mech. 2021. Vol. 248. 107731. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2021.107731
- Jin J., She C., Shang P. Evolution models of the strength parameters and shear dilation angle of rocks considering the plastic internal variable defined by a confining pressure function // Bull. Eng. Geol. Environ. 2021. Vol. 80. P. 2925-2953. https://doi.org/10.1007/s10064-020-02040-1
- Zhang Q.S., Yang G.S., Ren J.X. New study of damage variable and constitutive equation of rock // Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering. 2003. Vol. 22. P. 30-34.
- Xiao J.-Q., Ding D.-X., Jiang F.-L, Xu G. Fatigue damage variable and evolution of rock subjected to cyclic loading // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2010. Vol. 47. P. 461-468. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2009.11.003
- Vakili A. An improved unified constitutive model for rock material and guidelines for its application in numerical modelling // Computers and Geotechnics. 2016. Vol. 80. P. 261-282. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2016.08.020
- Dhuha H. Ali. Prediction of stresses around tunnel in rock during advancing TBM // Diyala Journal of Engineering Sciences. 2020. Vol. 13. P. 101-113. https://doi.org/10.24237/djes.2020.13310
- Liu Y., Lai H. Load characteristics of tunnel lining in flooded loess strata considering loess structure // Adv. Civil. Eng. 2019. Vol. 2019. 3731965. https://doi.org/10.1155/2019/3731965
- Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 6. С. 29-34.
- Ломакин Е.В. Кручение цилиндрических тел с изменяющимися деформационными свойствами // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 3. С. 217-226. (English version https://doi.org/10.3103/S0025654408030217)
- Ломакин Е.В. Кручение стержней с зависящими от вида напряженного состояния свойствами // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 4. С. 30-38.
- Ломакин Е.В. Определяющие соотношения деформационной теории для дилатирующих сред // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. № 6. С. 66-75.
- Адамов. А.А. Методические проблемы экспериментального обеспечения и верификации определяющих уравнений разномодульной теории упругости // ПМТФ. 2020. Т. 61, № 6. С. 82-90. https://doi.org/10.15372/pmtf20200611
- Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. 320 с.
- Hussein A., Marzouk H. Behavior of high-strength concrete under biaxial stresses // Aci Structural Journal. 2000. Vol. 97. P. 27-36.
- Kupfer H.B., Gerstle K.H. Behaviour of concrete under biaxial stresses // ASCE J. Eng. Mech. Div. 1973. Vol. 99. P. 853-866. https://doi.org/10.1061/JMCEA3.0001789
- Новожилов В.В. О физическом смысле инваривнтов используемых в теории пластичности // ПММ. 1952. Т. 16, № 5. С. 615-619.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином, 2008. 636 с.
- Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М: Мир, 1990. 512 с.
- Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994. 528 с.
- ANSYS 13. Documentation. Theory Reference.URL: https://www.mm.bme.hu/~gyebro/files/ans_help_v182/ ans_thry/ans_thry.html (дата обращения 07.12.2021)
- ANSYS Mechanical APDL Programmers Reference. URL: https://dokumen.tips/documents/ansys-mechanical-apdl-programmers-reference.html (дата обращения 07.12.2021)
