Разработка пригодных для металлоторговых компаний моделей прогнозирования

DOI:

На протяжении долгого времени рынок металлов занимает ведущие позиции в экономике нашей страны. При этом доля России в мировых запасах никеля составляет более трети, а по производству этого металла вовсе занимает первое место [Корнеева, 2016, с. 38], что позволяет полностью обеспечивать внутренний спрос. Также это делает Россию крупнейшим экспортером и игроком на мировом рынке цветных металлов [Агалакова и др., 2017].

С другой стороны, по результатам первого полугодия 2018 г. экспорт металлов составляет 10,6 % в общей структуре экспорта и занимает второе место после минеральных продуктов (нефть, нефтепродукты, газ и т. д.). [Аналитический центр ...]. Данный факт говорит о том, что экспортная торговля металлами играет важную роль и для внутренней экономики страны, делая существенный вклад в ВВП.

При экспортной торговле также обеспечиваются валютные поступления в бюджет. Это позволяет экономике страны быть более гибкой и эффективно реагировать в короткие сроки на негативные изменения на мировом рынке. Также диверсификация денежной массы между несколькими валютами является экономически более выгодным. Для подтверждения смоделируем простой пример. Предположим, что некая страна имеет денежную массу X . Рассмотрим два варианта: 1) денежная масса хранится только в местной валюте x ₁; 2) денежная масса распределена между местной и иностранной валютами x ₁ и x ₂. Пусть курс местной валюты в иност- x ₁

ранной составляет у, тогда x2 = у ■ X1, а — - вы- ражение местной валюты в иностранной. Сравним между собой денежную массу, приведенную к местной валюте, до и после увеличения курса для обоих вариантов. Пусть X вся денежная масса в местной валюте для первого варианта; для второго варианта половина хранится в местной, другая половина – в иностранной. Тогда в начальный момент времени X = 0,5 X + о,5 ^ x. Пусть в следующий мо— y мент времени курс иностранной валюты вырос и составляет теперь x2 = (у + к) ■ x1. Тогда приведем денежную массу для второго варианта к местной валюте:

— )■ ( у + к ) + 0,5 ■ X = f^^ X 1 у + 0,5 ■ X + у )                I у )

+

0,5 ■ X )         Г 0,5 ■ X )

---------I ■ к = X + 1I ■ к. . у )          I у )

Согласно сделанным предположениям, величина

,^ ^ I ■ к >  0. Можно сделать вы-

V у )

вод о том, что диверсификация денежной мас- сы в разных валютах в данном случае была более выгодной. В условиях меняющихся кур- сов валют такой подход хранения денежной массы позволяет государству быть более гибким и сосредоточить больше инструментов регулирования экономического состояния.

Все сделанные выводы и приведенные факты показывают актуальность задач, стоящих перед металлоторговыми компаниями, в масштабах экономики страны. Успешность фирм данного сектора достигается за счет принятия верных бизнес-решений. В свою очередь, для достижения этих целей необходим максимально точный прогноз будущей конъюнктуры рынка или будущих цен на металлы, в частности никеля.

Основные тенденции в прогнозировании

На практике для прогнозирования используют различные модели, которые в свою очередь имеют разную точность. При этом выбор модели зависит от конкретной цели исследователя. Логичны методы прогнозирования цен, построенные на зависимости от соотношения спроса и предложения на рассматриваемый товар. Однако некоторые авторы не останавливаются на выборе и разработке одной, а строят несколько моделей, сравнивают между собой их качество и выявляют лучшую для поставленной задачи [Ту-рунцева и др., 2016] либо приходят к выводу, что с помощью комбинирования прогнозных моделей можно улучшить качество прогноза [Берзлев, 2012].

При этом, если говорить о выборе конкретной модели, не встречающейся в классической эконометрической теории, для прогнозирования биржевых котировок, часто можно встретить работы, где авторы предлагают различные модификации нейронных сетей, подчеркивая перспективность данного аппарата [Солдатова, 2015]. Однако также встречаются и работы, в которых для прогнозирования используются классические эконометрические модели, такие как уравнение регрессии. Так, например, в работе [Денисенко и др., 2015] построены модели прогнозирования цены на медь. Авторы предлагают несколько факторов, от которых зависит цена на данный металл, и строят уравнение регрессии, которое описывает зависимость цены на медь от данных факторов.

Тем не менее остается открытым вопрос о достаточной точности прогнозирования, чтобы при принятии решения можно было полагаться на разработанную модель. В большинстве работ на первый взгляд получены качественные модели, но с полной уверенностью невозможно сказать, успешно она проявит себя на практике или нет.

Постановка задачи

Рассмотрим механизм осуществления экспортной сделки. Контрагенты заключают между собой договор на поставку определенной партии товара. На практике в среднем с этого момента до момента поставки проходит 14 дней. При этом стоимость партии будет рассчитана исходя из цены на момент поставки. Следовательно, в момент заключения контракта компании известны лишь издержки (себестоимость товара на складе). При этом стоимость партии через 14 дней, а следовательно, выручка и прибыльность данной сделки неизвестны. Тогда перед экспортером металла встает выбор: заключать или нет данный контракт, так как сделка может оказаться как прибыльной, так и убыточной? Точный прогноз цены на 14 дней вперед станет инструментом в процессе принятия решения.

Таким образом, в каждый момент решение принимается на основе полученного прогноза. Если ожидается рост цены, то сделку целесообразно совершить, и наоборот. Отметим, что чем хуже качество прогноза, тем больше доля неверно принятых решений. Это ведет к увеличению вероятности получения убытка на любом отрезке времени.

Для решения данной практической задачи будет рассмотрено прогнозирование биржевых котировок цен на никель. Во-первых, никель входит в состав многих сплавов, соответственно, как составной элемент, влияет на их цену. Во-вторых, цены большинства основных видов цветных металлов имеют сильную корреляционную связь как между собой, так и с ценой на никель. Таким образом, для наглядности было решено рассматривать прогнозирование цен на никель.

Критерий качества прогнозирования

В первую очередь при построении моделей необходимо определить конечную точку в рамках поставленной задачи. Другими словами, насколько точным должен быть построенный прогноз, к какой погрешности необходимо стремиться.

В качестве одного из показателей точности моделей будем использовать среднюю ошибку прогнозирования:

_   . z y. + т - y. + t I

A = — ^1-- 100% ,       (1)

N      y.+T где yt+T - прогнозное значение в момент времени t на Tшагов вперед; yt+T - фактическое значение временного ряда в момент времени t + T; N – количество прогнозных значений [Оценка точности...].

Помимо данного показателя будет рассмотрен такой показатель, как доля правильно спрогнозированных направлений движения цены для N прогнозных значений ( P_N ). Его максимальное значение – 100 %. Чем ближе P_N к максимальному значению, тем качественнее модель.

В теории принято считать, что при значении средней ошибки аппроксимации, не превышающей 10 %, модель можно считать качественной [Шихалёв, 2015, с. 32]. В нашем случае для определения необходимого уровня качества будем исходить из конкретной цели построения моделей – обеспечение успешной торговли. То есть точность прогноза должна быть достаточной, чтобы применение соответствующей модели обеспечивало прибыль компании на любом отрезке времени. Так как речь идет о мировой торговле, то необходим прогноз биржевых котировок цен на никель.

Очевидно, что прибыль за рассматриваемый период времени будет положительна в том случае, если на этом отрезке количество прибыльных сделок будет больше количества убыточных. Заключенная сделка принесет прибыль в случае верного прогнозирования будущего тренда металло-трейдером. Компания будет в прибыли на каком-то отрезке времени, если доля правильно спрогнозированных направлений движения цены будет больше 50 % ( P_N >  50 %). Найдем критерии средней ошибки прогнозирования, при которых соблюдается данное условие.

Рассмотрим такую величину, как среднее абсолютное значение темпа прироста за период упреждения прогноза:

^ y t + T ^- y t

T t = 1      У t

N

•100%,

где T – длина периода упреждения, с которой будет делаться прогноз.

Выдвинем гипотезу: если A <  T , то доля правильно спрогнозированных направлений движения цены будет больше 50 %. При принятии решения о заключении сделки могут быть следующие исходы: 1) при росте цены направление предсказано верно, будет получена прибыль; 2) при росте цены направление предсказано неверно, имеет место недополученная прибыль; 3) при спаде цены направление спрогнозировано верно, убыточная сделка не будет совершена; 4) при спаде цены спрогнозирован рост, заключенная сделка принесет убыток металлотрейдеру. Таким образом, мы имеем два благоприятных исхода и два неблагоприятных.

Рассмотрим формулы (1) и (2) показателей качества прогнозных моделей без усреднения, то есть для одной операции прогнозирования:

A = , (3) y_t

T _ | y t ^- y t -I y t - i

Для каждого из четырех исходов необходимо сравнить между собой A и T. Для этого приведем формулы (3) и (4) к наименьшему общему знаменателю:

A _ | ^yt ^- y t l • y t - i y, • y_t-i    ’

(3.1)

_T _ I y . ^- y - -k y .

.

y _t • y ,- i

(4.1)

В первом исходе y_t >  y_t - i ; y_t >  y_t - i , при этом может быть как y_t <  y_t , так и y_t >  y_t . Тогда имеет место соотношение y_t - i < y_t< y_t . Исходя из данных неравенств, однозначно поставить знак неравенства в формулах (3.1) и (4.1) не представляется возможным. Тогда для первого исхода, когда правильно спрогнозирован фактический рост цены и в этом случае сделка будет прибыльной, имеет место как A < T , A = T , так и A > T.

Второй исход характеризуется неравенством: y_t <  y t - i <  y t . Очевидно, что y t >  y t - i , то есть один из множителей, стоящих в числителе T , больше, чем в числителе дроби A, но при этом, с другой стороны, | y_t - y_t - i \ < |y_t - y_t |.

Аналогично первому исходу это говорит о том, что имеет место как A < T , A = T , так и A > T.

Третьему исходу соответствуют неравен-ства: y _t <  y _t <  y - _ i или y_t <  y_t <  y_t _ i . Распишем множители числителей формул (3.1) и (4.1). Для первого неравенства y _ y_t |< | y_t _ y_t _ i | и y_t _ i >  y_t . Однозначно поставить знак неравенства между A и T нельзя. Для второго неравенства между | y_t _ y_t | и | y_t _ y, _ i .| однозначно поставить знак неравенства также нельзя, но при этом y_t _ i >  y_t . Тогда для третьего исхода может быть как A < T , A = T , так и A > T.

Наконец, четвертый исход характеризуется неравенством y_t <  y_t _ i <  y_t . Тогда I ^y. ^_ y_t |> | y ^_ y_t _ , | ^и y _ i >  y_t . ^Это говорит о том, что A > T .

Рассмотрим соотношения между A и T для каждого исхода (таблица 1).

Опираясь на таблицу 1 можно сказать, что если A < T , то вероятность правильно спрогнозировать направление движения цены составляет 2/3, при этом обратная вероятность данного события равна 1/3. Аналогичные результаты будут получены, если A = T . При A > T вероятность правильно спрогнозировать направление движения цены равна обратной вероятности данного события и равна 1/2.

В таком случае, согласно закону больших чисел, у модели, средняя ошибка прогнозирования которой не больше среднего абсолютно г о темпа прироста за период упреждения ( A <  T ) на каком-либо отрезке времени, доля правильно спрогнозированных направлений движения цены больше 50 % ( P > 50 %). Как было сказано выше, только в этом случае металлотрейдер сможет извлекать прибыль. Тогда крите р ий качества прогнозирования имеет вид A <  T .

Теперь рассмотрим случайно выбранный отрезок времени. Пусть это будет период с 22 января по 12 июня 2015 года. Если, как условились, период упреждения составляет 14 дней, то T = 5,78 %. Таким образом, было найдено значение, которое на приведенном от- резке времени не должна превышать средняя ошибка прогнозирования модели. В этом случае ее можно было использовать на практике для извлечения положительной прибыли на приведенном периоде времени.

Применение статистических моделей прогнозирования

Рассмотрим, какие практические результаты в рамках поставленной задачи показывают широко распространенные статистические модели прогнозирования временных рядов. В их число входят линейная модель, модели, сводящиеся к линейным (полиномы 2-й, 3-й, 4-й и других степеней), гиперболическая, показательная и степенная модели. Модели с сезонной составляющей рассмотрены не будут, так как они уместны при анализе более долгосрочной динамики цен, а не 14 дней.

Аналитический вид моделей представлен в таблице 2, где a , a₀ , a ₁, a_j , – коэффициенты моделей. Для линейной модели они определяются с помощью метода наименьших квадратов (далее – МНК), при котором находятся такие коэффициенты, чтобы сумма квадратов отклонений расчетных значений по модели от фактических была минимальна [Афанасьев, 2001]. Остальные модели сначала приводятся к линейному виду путем замены переменных, а потом применяют к полученной функции МНК.

На рассматриваемом отрезке времени наиболее качественной из приведенных оказалась гиперболическая модель ( A = 7,19%, P N = 48,54%). Средняя ошибка прогнозирования меньше – 5,78 %, это отражается в величине P_N . Несмотря на то что данные модели теоретически показывают неплохие результаты, с практической точки зрения в рамках конкретной задачи их точность не позволяет их применять.

Таблица 1

Соотношение между A и T в зависимости от исхода

Тренд предсказан верно		Тренд предсказан неверно
Цена поднялась	Цена опустилась	Цена поднялась	Цена опустилась
A < T , A > T или A = T	A < T , A > T или A = T	A < T , A > T или A = T	A > T

Примечание. Составлено автором.

Это является сигналом к разработке иных, более точных моделей.

Модель прогнозирования биржевых цен на никель путем комбинирования «медленной» и «быстрой» скользящих средних

Учитывая тот факт, что нас интересует прогнозирование биржевых котировок цен на никель, рассмотрим классический подход к анализу при биржевой торговле. Применение скользящих средних при построении индикаторов и сигналов к покупке или продаже актива описано во многих учебных пособиях, которыми пользуются трейдеры (см., например: [Швагер, 2001]).

В основе модели лежат «медленная» и «быстрая» скользящие средние. Скользящая средняя, длина активного участка (периода сглаживания) которой меньше, называется «быстрой». Соответственно, вторая – «медленная». Основной принцип заключается в том, что при восходящем тренде «быстрая» скользящая средняя выше «медленной», и наоборот. Согласно сформировавшейся тенденции, выявленной с помощью скользящих средних, ожидается рост цены или ее спад. Преимущество данного подхода в сравнении с выделением тренда заключается в том, что при изменении тенденции тренд меняется не сразу и он не выявляет более мелкие колебания. Предложенный подход не имеет приведенных недостатков.

Положение средних относительно друг друга при смене тренда изменяется не сразу, поэтому в модель были включены дополнительные сигналы. Пусть s(t) – значение «быстрой» скользящей средней в момент времени t; l(t) – значение «медленной». Тогда обозначим А5(t) = 5(t) - 5(t -1) и А1(t) = 1(t) -1(t -1). Данные величины характеризуют коэффициенты угла наклона соответствующих графиков. Так как при смене тренда разница между скользящими средними уменьшается, были разработаны следующие сигналы:

5 ( t ) >  1 ( t );

A s ( t ) > А 1 ( t )

если

, то прогнозируем рост цены в будущем;

если

s ( t ) <  1 ( t );

A s ( t ) < A 1 ( t )

, то ожидаем спад цены;

в противном случае ожидается, что цена су- щественно не изменится.

Если ожидается рост цены, то прогнозное значение будет получено путем сложения цены в настоящий момент времени со средним положительным изменением цены за последний месяц. В случае сигнала о падении цены из значения в настоящий момент времени вычитается среднее отрицательное изменение цены за последний месяц. В ином случае цена остается без изменений.

Данная модель более качественная в сравнении со стандартными статистическими. Ее результаты на рассматриваемом периоде следующие: (A = 5,71 %,PN = 67,05 %). Очевидно, что средняя ошибка для этой модели уже удовлетворяет разработанному

Таблица 2

Вид моделей

Название модели	Вид
Линейная модель	y t = a 0 + a 1 ■ t
Полином 2-й степени	2 y t = a 0 + E a j ■ tj j = 1
Полином 3-й степени	y t = a 0 + i aj- tJ j = 1
Полином 4-й степени	4 y t = a 0 + E a j ■ tj j = 1
Показательная модель	y t = a ■ b t
Гиперболическая модель	b y t = a + t
Степенная модель	yt = a ■ tb

Примечание. Составлено автором.

критерию. Более того, P N >  50%, что в очередной раз подтверждает правильность разработанного критерия. Таким образом, уже можно говорить о том, что найдена модель, которая могла бы быть успешно применена на рассматриваемом периоде.

Модель прогнозирования цены никеля на товарном рынке с учетом цены фьючерсного контракта на его поставку

На следующем шаге улучшения качества прогнозирования цен на никель было решено использовать не только технический анализ, но и фундаментальный. В основе предлагаемой модели лежит предположение о том, что основным инструментом определения будущего значения является фьючерсная цена актива. Формирование фьючерсной цены происходит под влиянием инвесторов. В зависимости от их намерений инвестировать в данный товар или нет и определяется изменение цены вследствие изменения спроса на него.

Фьючерсом называют договор на покупку или продажу актива в определенном количестве в конкретный момент времени в будущем. Разделяют справедливую и фактическую цену фьючерса [Курс лекций ...]. Пусть покупателю нужен товар в определенном количестве в конкретный период времени в будущем. Тогда он будет выбирать из трех вариантов: приобрести товар сейчас и хранить его до необходимого момента времени, при этом он понесет затраты на хранение и альтернативные издержки в виде банковской процентной ставки по депозиту и т. д.; купить фьючерс на данный товар сейчас и получить его в будущем в необходимый момент времени; приобрести товар в нужный момент в будущем, при этом неизвестно, какая на него сформируется цена. Справедливая цена фьючерса устанавливается на уровне, при котором затраты покупателя в первом и втором вариантах будут равны. Фактическая же цена – та, которая фактически установилась на рынке и соответствует затратам третьего варианта.

Тогда формула справедливой цены имеет вид

F_o = y„ • (1 + r • ——), 0, t     0          360

где F_0,t – справедливая цена фьючерса на поставку тонны никеля в момент времени t ; y₀ – цена тонны никеля в данный момент времени; r – величина банковского процента по депозитам, а также цена хранения тонны никеля за год в долях от стоимости этого товара.

Аналогично рассмотрим формулу фактической цены фьючерса:

F M = У о • (1 ⁺ r • 36^ ⁺ k 0, t ),

где k_{0 , t} – величина, на которую отличаются справедливая и фактическая цены, или ожидание инвесторов в данный момент относительно будущей цены никеля на физическом рынке.

Рассмотрим ожидание инвесторов относительно будущей цены актива на физическом рынке. Из формул (5) и (6) очевидно, что она отражает разницу между фактической и справедливой ценами на фьючерсный контракт. Также предполагается, что k_{0 , t} отражает фундаментальные изменения на рынке, так как это обобщенный показатель, представляющий ожидание инвесторов относительно будущей цены актива. Инвесторы всегда подробно изучают интересующие их рынки и строят прогнозы, как правило основываясь на фундаментальном анализе.

Тогда для прогноза цены никеля необходимо найти k_0,t . Для этого требуется оценить справедливую цену фьючерсного контракта с максимально возможной точностью, а именно оценить стоимость хранения товара и проценты по депозитным ставкам, подставив соответствующие значения в формулу (5). Зная фактическую и справедливую цены, найдем k_0,t :

^{F f} = У 0 ^{(1 +} r •    ) ⁺ У 0 • k 0, 1 ^

Ff

^ k 0, t =

,       y ₀

^F 0, t y ₀

Ft - F0,t y0

Тогда прогноз в момент времени 0 на T шагов вперед по данной модели будет иметь вид y0+T = У0 •(1 + k0,t).                    (7)

На рассматриваемом отрезк е времени результаты модели следующие: A = 5,57%, P N = 67,05 % . Качество данной модели тоже удовлетворяет разработанному критерию, что позволяет применить ее на практике. Также интересен тот факт, что модели технического и фундаментального анализа в конкретном рассматриваемом примере показали приблизительно одинаковый результат.

Улучшение результатов прогнозных моделей путем усреднения их прогнозных значений

Анализ ряда ошибок прогнозирования описанных выше моделей показал, что каждая из них имеет отрезки времени, на которых показано высокое качество, и отрезки времени, где точность неудовлетворительная. Следовательно, теоретически в каждый момент прогнозирования можно выбрать модель, которая покажет наилучший результат из имеющихся.

С другой стороны, при расчете прогнозного значения могут участвовать сразу все модели, разработанные исследователем, а не какая-нибудь одна, выбранная по какому-либо критерию. При этом есть возможность сделать результаты имеющихся моделей точнее. Пусть имеется k моделей прогнозирования. Тогда если в качестве прогноза рассматривать среднее прогнозное значение всех k моделей, то есть вероятность, что результат будет точнее результата наилучшей из них, при этом он не будет хуже самой неточной из моделей.

Предположим для простоты, что k = 2. Рассмотрим ошибки для одной операции прогнозирования:

A = I ^У * ⁺ T y ^{+ т}' -100%,             (8)

У,+T где i = 1, 2 обозначает модель прогнозирования, значение которой участвует в усреднении.

Также рассмотрим величину

A = |y, + T - y * + ^т| -ioo%,               (9)

У* + T

k

_    E Уi+t где y,+T = —----, то есть это среднее прогнозных

• * ⁺ -          к

значений.

Остатки после прогнозирования у двух моделей одновременно могут быть положительными, отрицательными или разного знака. Рассмотрим случай с одинаковыми знаками остатков для одной операции прогнозирования. Пусть они положительные и модель 1 точнее модели 2. Тогда у * ₊ т <  у 1 + т <  у * ₊ т <  у 2 т , а из формул (8) и (9) следует, что A ₁<  A <  A ₂. Аналогично в случае того, что точнее окажется вторая модель, имеет место соотношение A ₂ <  A <  A ₁. То есть в этом случае видно, что при усреднении результаты однозначно не будут хуже самого неточного прогноза.

В случае с разными знаками остатков имеет место следующая ситуация. Пусть по абсолютной величине остатки приблизительно равны. Тогда верно соотношение у 1 _{+ т} <  у_{t + т} <  у + _т , при этом | ^у 1 + т ^- У * + Д ” |^у* + т ^- У * + т |, значит, У * _{+ т} ~ У * _{+ т} . Тогда A <  A 1 м A ₂ . Таким образом, здесь видно, что результаты моделей однозначно стали точнее.

Теперь рассмотрим случай, когда остатки от прогнозирования двумя моделями имеют разные знаки, а также разные по абсолютной величине.

В таком случае может быть два варианта: 1) ^ * 1 + 14 ^- У * + 1т| < ^ * + 14 - У * + 1д| < ^ * + 14 - У * + 14, Или | ^У* + 14 - У * + 14| < | ^У* + 14 - У * + 14, < | ^У* ’ + 14 - У * + 14^ ^тог да A ₁<  A <  A ₂ или A ₂<  A <  A ₁ соответственно, то есть улучшены результаты только самого неточного из двух прогнозов;

• _2) | ^У* +14 - ^У* +14| < | ^У* +14 - ^У* +14I < | ^У* +14 - ^У* +14| или | ^У; + 14 - ^У I + 14 | < | ^У * + 14 - ^У I + 14 1 < | ^У * + 14 - ^У I + 14 1, при этом A <  A ₁<  A ₂ или A <  A ₂<  A ₁ соответственно, то есть имеет место однозначное улучшения качества прогнозирования.

Выше была рассмотрена одна операция прогнозирования. И в этом случае видно, что однозначно качество прогноза, полученного при усреднении прогнозных значений двух моделей, будет не хуже самого неточного. Так же возможно улучшить результаты самой точной. При этом увеличение количества моделей, прогнозные значения которых усредняются, а также увеличение самого ряда прогнозных значений (больше одной операции прогнозирования) ведут к более точному прогнозу.

На пути к улучшению результатов прогнозирования с помощью усреднения прогноз- ных значений был сделан еще один шаг. Если в описанном случае имело место простое усреднение, то следующим этапом станет взвешенное усреднение прогнозных значений моделей, то есть в данном случае прогнозное значение имеет вид

ˆ вз

У. + 14 =

k

E W y , + 14

i =1 _________________

k

где w_i – вес, присваиваемый при усреднении i -й модели.

При этом они находятся таким образом, чтобы минимизировать среднюю ошибку прогнозирования:

E W y , + 14

1 = 1

—

k

У , + 14

wi

= arg min A = arg min

У , + 14

. (11)

На практике веса w можно найти в программе Microsoft Excel при помощи оператора «Поиск решений». Вероятность однозначного улучшения результатов прогнозирования

при взвешенном усреднении больше, чем при простом. Это объясняется тем, что веса оптимальны.

Заключение

Рассмотрим теперь результаты прогнозирования на 14 дней вперед биржевых котировок цен на никель всех моделей на выбранном изначально случайном отрезке времени (с 22 января по 12 июня 2015 г.).

Результаты моделей представлены на рисунке: на вертикальной оси расположена средняя ошибка прогнозирования, на горизонтальной – доля правильно спрогнозированных направлений движения цены. Полный список моделей пронумерован на рисунке, они также отмечены точками на координатной плоскости, их координаты соответствуют результатам.

Если координаты точности модели попали в выделенную область ABCD , то, следовательно, модель может быть применена на практике и на рассматриваемом периоде времени она принесла бы положительную прибыль. Ведь в этой области выполняются два

A

12%                     1