Разработка решателя уравнения Больцмана для применения к инженерным задачам
Автор: Синер Александр Александрович, Коромыслов Евгений Васильевич, Сипатов Алексей Матвеевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 3 т.4, 2011 года.
Бесплатный доступ
Представлены результаты работы коллектива авторов по созданию решателя полного уравнения Больцмана. Для дискретизации пространства скоростей применяются декартовы сетки с узлами, расположенными в вершинах гиперкуба. При вычислении интеграла столкновений используется как релаксационная модель, так и спектральный метод вычисления, разработанный И.В. Ибрагимовым. Реализован быстрый алгоритм Фурье для спектрального метода вычислений интеграла столкновений. Решатель тестируется на задаче распада произвольного разрыва и модельной задаче релаксации газа из неравновесного состояния. Исследуются некоторые свойства решателя при измельчении сетки в пространстве скоростей, в геометрическом пространстве, а также при различных значениях времени релаксации. Показана высокая эффективность распараллеливания решателя на основе технологии OpenMP. Создаваемый программный комплекс представляет собой перспективную замену решателям, основанным на уравнениях Навье-Стокса и предназначенным для решения задач до- и сверхзвуковой аэродинамики.
Уравнение больцмана, аппроксимация батнагара-гросса-крука, интеграл столкновений, релаксационная модель
Короткий адрес: https://sciup.org/14320569
IDR: 14320569 | УДК: 533.70
Development of a Boltzmann solver for engeneering problems
We describe the development of a full Boltzmann equation solver. Cartesian grids with nodes located at hypercube corners are used to discretize the velocity space. Both the relaxation model and the spectral method proposed by Ibragimov are used to calculate the collision integral. The fast Fourier algorithm for the spectral method of the collision integral calculation is implemented. The solver under development is tested for the one-dimensional shock wave problem (Sod test) and for the simple relaxation problem. The properties of the solver are investigated with respect to velocity cell size, space cell size and relaxation time. The high parallel efficiency of the solver is shown using OpenMP technology. The solver is a challenging alternative to the software based on the Navier-Stokes equation for sub- and supersonic aerodynamic problems.
Список литературы Разработка решателя уравнения Больцмана для применения к инженерным задачам
- Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. -М.: Физматгиз, 1963. -Ч.1. -584 c.
- Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. -M.: Мир, 1978. -496 с.
- Аристов В.В., Забелок С.А. Вихревая структура неустойчивой струи, изучаемой на основе уравнения Больцмана//Математическое моделирование. -2001. -Т. 13, № 6. -С. 87-92.
- So R.M.C., Leung R.C.K., Fu S.C. Modelled Boltzmann equation and its application to shock-capturing simulation//AIAA Journal. -2008. -V. 46, N. 12. -Р. 3038-3048.
- Chen S., Doolen G.D. Lattice Boltzmann method for fluid flow//Annular Review of Fluid Mechanics. -1998. -V. 30. -Р. 329-364.
- Filbet F., Russo G. High order numerical methods for the space non-homogeneous Boltzmann equation//Journal of Computational Physics. -2003. -V. 186, N. 2. -Р. 457-480.
- Bird G.A. Molecular gas dynamics. -Oxford, Clarendon Press, 1976. -238 p.
- Bhatnagar P. L., Gross E. P., and Krook M. A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component system//Physical review. -1954. -V. 94, N. 3. -Р. 511-525.
- Ibragimov I., Rjasanow S. Numerical solution of the Boltzmann equation on the uniform grid. Preprint № 63. -Saarbrucken, 2002. -29 p.
- Qu K., Shu C., Chew Y. T. Alternative method to construct equilibrium functions in lattice-Boltzmann method simulation of inviscid compressible flows at high Mach number//Physical Review E. -2007. -V. 75, N. 3. (DOI: ) DOI: 10.1103/PhysRevE.79.036706
- Krook M., Wu T.T. Exact solutions of Boltzmann equation//Physics of Fluids. -1977. -V. 20, N. 10. -Р. 1589-1595.
