Разрешимость краевой задачи для вырождающихся уравнений соболевского типа
Автор: Пинигина Нюргуяна Романовна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 40 (299), 2012 года.
Бесплатный доступ
Целью работы является доказательство существования и единственности регулярных решений первой краевой задачи для систем уравнений соболевского типа с эллиптико-параболическими операторами с пространственным вырождением. А.И. Кожановым были рассмотрены начально-краевые задачи для уравнений соболевского типа с эллиптико-параболическими операторами второго порядка, действующими по пространственным переменным. В его работах были доказаны существование решения при выполнении условий «характеристической выпуклости» границы области относительно пространственных операторов. Техника, используемая в настоящей работе, будет близка к технике работ вышеуказанного автора. Для исследования вырождающихся систем уравнений соболевского типа используется также сочетание метода регуляризации и метода априорных оценок. С помощью метода регуляризации строится семейство приближенных решений вырождающихся уравнений. Анализ интегральных неравенств, при получении априорных оценок, основан на интегрировании по частям, применении неравенств Коши - Буняковского и Гельдера и неравенства Юнга. Также применяются свойства весовых соболевских пространств.
Краевая задача, уравнение соболевского типа, регулярные решения, априорные оценки
Короткий адрес: https://sciup.org/147159158
IDR: 147159158
Список литературы Разрешимость краевой задачи для вырождающихся уравнений соболевского типа
- Кожанов, А.И. О свойствах решений для одного класса псевдопараболических уравнений/А.И. Кожанов//Докл.РАН. -1992. -Т. 236, № 5. -С. 781-786.
- Kozhanov, A.I. Certain classes of degenerate Sobolev-Galpern equation/A.I. Kozhanov//Siberian Adv. Math. -1994. -Vol. 4, № 1. -P. 65-94.
- Кожанов, А.И. О краевых задачах для некоторых классов уравнений высокого порядка, неразрешенных относительно старшей производной/А.И. Кожанов//Сиб. мат. журн. -1994. -Т. 35, № 2. -С. 359-376.
- Kozhanov, A.I. Composite Type Equation and Inverse Problem/A.I. Kozhanov. -Utrecht, the Netherlands: VSP, 1999.
- Кожанов, А.И. Существование «почти регулярных> решений граничной задачи для одного класса линейных соболевских уравнений нечетного порядка/А.И. Кожанов//Мат. заметки ЯГУ. -1997. -Т. 4, № 1. -С. 29-37.
- Якубов, С.Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения/С.Я. Якубов. -Баку: Элм, 1985. -220 с.
- Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа/О.А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева. -М.: Наука, 1973.
