Реализация методики коррекции прикуса человека

В данной статье приведены результаты реализации методики коррекции прикуса, учитывающей количественные показатели напряженности жевательных мышц [3, 5, 6, 10, 11, 16, 21, 24–26, 28–30]. Данная методика основана на задаче

Никитин Владислав Николаевич, старший преподаватель кафедры теоретической механики и биомеханики, Пермь управления коррекцией прикуса в рамках физиологического диапазона [6, 15, 33]. При коррекции прикуса, связанной с потерей зубов, повышенной стираемостью зубов, травмами и переломами челюстей, стоматолог опирается на свой опыт или использует методики, в основе которых заложены геометрические расчеты [32]. Прикус определяет нагружение всей нижней челюсти и височно-нижнечелюстных суставов [1, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 39], поэтому необходимо биомеханическое сопровождение такой коррекции. Поставлена задача управления коррекцией прикуса, в которой при определяемых параметрах прикуса напряжения в дисках суставов и теле нижней челюсти не должны превышать заданных пределов для интенсивности напряжений [6, 9]. Напряжения и деформации в теле нижней челюсти и дисках определяются из решения двух задач теории упругости: для области нижней челюсти и области диска при центральной окклюзии при максимальном нагружении мышц. Точка приложения реакции сустава и положение диска в суставе определяются в нем по результатам магнитно-резонансной томографии [15, 20, 23, 33, 36]. Для определения напряженно-деформированного состояния челюстей и диска височно-нижнечелюстного сустава необходимо знать усилия в мышцах и реакцию височно-нижнечелюстного сустава, являющиеся граничными условиями для поставленных задач [9, 10]. Величины усилий мышц заведомо неизвестны [3, 25, 26, 29–31, 37, 38]. Усилия мышц определяются из решения задачи оптимизации, в которую входят уравнения статики нижней челюсти под действием заданной жевательной нагрузки и критерий оптимизации [9]. После вычисления усилий мышц и реакций в височно-нижнечелюстных суставах решается первоначальная задача определения напряженно-деформированного состояния нижней челюсти и диска [2, 17–19, 34–36]. Из сравнения напряжений с допустимыми вычисляются необходимые параметры [33], определяющие положение прикуса.

На рис. 1 и 2 приведены распределения интенсивностей напряжений в теле нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава при физиологическом положении прикуса, полученных в программном пакете Ansys . Граничными условиями в задаче определения напряженно-деформированного состояния нижней челюсти являются усилия мышц и реакция височно-нижнечелюстного сустава, которые определяются благодаря решению минимаксной задачи [4, 9, 10]. В задаче об определении напряженно-деформированного состояния диска граничными условиями являются реакция височно-нижнечелюстного сустава и кинематические граничные условия на височной кости [17–19, 34–36].

Рис. 1. Интенсивность напряжений в мыщелке нижней челюсти, кПа

Рис. 2. Интенсивность напряжений в диске височно-нижнечелюстного сустава, кПа

Из результатов, представленных на рис. 1 и 2, можно сделать вывод о том, что напряжения в мыщелке и диске височно-нижнечелюстного сустава при физиологическом положении не превышают предельных значений [17–19, 34–36].

Приведем алгоритм коррекции прикуса, назначенного стоматологом в рамках физиологического диапазона (рис. 3).

В предыдущей работе [10] было оценено влияние точки приложения реакции височно-нижнечелюстного сустава на усилия жевательных мышц и реакцию сустава. В качестве точки приложения бралась точка, принадлежащая поверхности мыщелка и находящаяся в физиологическом положении [10].

Также стоит отметить, что в работах [10, 25, 30, 31] усилия жевательных мышц и реакция височно-нижнечелюстного сустава были определены при фиксированном положении нижней челюсти и при заданной максимально возможной для данного пациента (определяется по болевым ощущениям) вертикальной силе сжатия челюстей и точке ее приложения.

Рис. 3. Алгоритм коррекции прикуса, назначенного стоматологом

В работе [9] были найдены три независимых стоматологических параметра, определяющих положение нижней челюсти относительно черепа в сагиттальной плоскости при рассмотрении челюсти как абсолютно твердого тела при плоскопараллельном движении.

В данной статье автор намерен проанализировать влияние параметров, описывающих положение твердого тела при плоскопараллельном движении, выраженных через стоматологические параметры в физиологических диапазонах их нормальных значений, на усилия жевательных мышц и реакцию височнонижнечелюстного сустава с учетом изменения точки приложения реакции.

О пределение усилий жевательных мышц И РЕАКЦИИ ВИСОЧНО - НИЖНЕЧЕЛЮСТНОГО СУСТАВА

В работах [3, 25, 30, 31] проанализирована возможность и адекватность применения задачи минимакса для решения статически неопределенной задачи определения усилий жевательных мышц.

Исходные данные о координатах точек крепления мышц взяты из соответствующей литературы [38].

На рис. 4 приведены зависимости усилий жевательных мышц и реакции височно-нижнечелюстного сустава от параметров, описывающих положение твердого тела при плоскопараллельном движении, выраженных через стоматологические параметры в физиологических диапазонах их нормальных значений, при физиологическом положении точки приложения реакции [1, 15, 28]. Из результатов, представленных на рис. 4, можно сделать вывод о том, что при физиологических диапазонах нормальных значений параметров прикуса мышцы-открыватели не напряжены.

Анализируя данные рис. 4, а , можно сделать вывод, что при увеличении угла ANB , отвечающего за передне-заднее положение нижней челюсти относительно черепа, увеличиваются величины усилий всех мышц, которые напряжены, а также величина реакции височно-нижнечелюстного сустава (в данном случае величины углов DoA и FH–ML соответствовали медианам их значений 43º и 20º соответственно).

Рис. 4, б показывает, что при увеличении угла жевательной эффективности DoA увеличиваются усилия всех мышц, которые напряжены, а также величина реакции височно-нижнечелюстного сустава (в данном случае значения углов ANB и FH–ML соответствовали медианам их значений 2º и 20º соответственно). При этом при достижении правой границы диапазона изменения медиальная крыловидная мышца начинает выключаться из работы, а вслед за этим уменьшается величина проекции реакции на горизонтальную ось и всей реакции.

Рис. 4, в свидетельствует о том, что при увеличении угла наклона нижней челюсти FH–ML уменьшаются величины усилий всех мышц, которые напряжены, а также величина реакции височно-нижнечелюстного сустава (в данном случае величины углов ANB и DoA соответствовали медианам их значений 2º и 43º соответственно).

Из рис. 4, г видно, что при смещении точки приложения в переднем направлении усилия в поверхностной жевательной мышце резко увеличиваются после прохождения физиологического положения точки приложения реакции, появляется горизонтальная составляющая реакции R y , которая влияет на увеличение величины всей реакции височно-нижнечелюстного сустава (в данном случае поверхность мыщелка была аппроксимирована как окружность с радиусом 5 мм и точка приложения реакции варьировалась при величине абсциссы y от –2 до 4 мм) [15].

Н

R

R z

F ms

F tp

F mpa

F Fl md

F lps

F mpp

Угол ANB , град.

3    4

a

R

R z

F ta

F ms

F tp R y F md F lps mpa

F mpp

41      42      44

б

Рис. 4. Влияние параметров в физиологическом диапазоне на усилия мышц и реакцию височно-нижнечелюстного сустава. Обозначения: F ms – поверхностная жевательная; F_md – глубокая жевательная; F_ta – передняя височная; F_tp – задняя височная; F mpa – передняя медиальная крыловидная; F mpp – задняя медиальная крыловидная; F lps – поверхностная латеральная крыловидная; R – реакция височнонижнечелюстного сустава; R_y и R_z – величины проекций реакции височнонижнечелюстного  сустава на оси   y  (горизонтальная) и   z (вертикальная)

соответственно: а – угол ANB ; б – угол DoA ; в – угол FH–ML ; г – точка приложения реакции

500 Н

F mpa ( F mpp )

F tp

F lps

-и У гол FH–ML , град.

F л md

19   20   21

в

Н

R

R z

F ta

F ms md

F tp

— F mpa

" F mpp

R y

F lps

1 y

–2        0

2        4

г

Рис. 4. Окончание

Из приведенных результатов видно, что более существенное влияние на изменение усилий жевательных мышц и реакции височно-нижнечелюстного сустава оказывает точка приложения реакции, но это не снижает значимости влияния значений стоматологических параметров в физиологических диапазонах их нормальных значений.

Выводы

В ходе анализа усилий жевательных мышц при изменении параметров прикуса в физиологическом диапазоне, отвечающих за его положение, и физиологическом положении диска височно-нижнечелюстного сустава было выявлено, что ни одна из мышц-открывателей не была нагружена. Таким образом, можно сделать вывод о том, что, устанавливая прикус в рамках физиологических значений параметров, стоматолог обеспечивает ненапряженность мышц-открывателей при сжатии челюстей. Это подтверждает количественно правильность используемой методики назначения положения прикуса стоматологами [33], но только при физиологическом положении диска височно-нижнечелюстного сустава.

В ходе анализа полученных зависимостей усилий мышц и реакции височнонижнечелюстного сустава установлено, что при увеличении угла ANB и угла DoA усилия мышц и реакция практически линейно возрастают, а при увеличении угла FH–ML и смещении точки приложения вперед (при переднем смещении диска) наблюдается уменьшение усилий мышц и реакции, но только до крайнего правого физиологического положения точки приложения (диска височно-нижнечелюстного сустава). Таким образом, можно сделать вывод, что зависимости усилий мышц и реакции височно-нижнечелюстного сустава при изменении угловых параметров имеют приблизительно линейный характер, а положение диска приводит к очень значительным изменениям величины реакции вне физиологического положения, т.е. влияет очень существенно.

Автор считает, что совместный учет влияния точки приложения реакции и стоматологических параметров в физиологических диапазонах их нормальных значений позволит уточнить прикус, выбранный стоматологом в рамках физиологических значений стоматологических параметров, чтобы при окончательной постановке прикуса ни одна из жевательных мышц не была перегружена по сравнению с другими.

Можно сделать вывод, что учет точки приложения реакции височнонижнечелюстного сустава позволит оценить напряжения в диске, а также возможность схлопывания капилляров, вплетающихся в края диска и отвечающих за питание всего диска, а значит и за возникновение перегрузки диска, которая может привести к перфорации и разрыву диска.

Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 15-01-04884-а «Биомеханическое моделирование формирования и развития трабекулярной костной ткани в различных отделах скелета человека в норме и при патологии» и грант 16-38-00390 мол_а «Исследование закономерностей деформирования в условиях контактного взаимодействия через антифрикционные покрытия и прослойки с учетом трения по сопрягаемым поверхностям»).