Реализация принципов теории размерностей и математического анализа в разработке и оценке способов контроля герметичности цилиндро-поршневой группы двигателей внутреннего сгорания

Разработка способов контроля технического состояния объекта требует знания закономерностей изменения диагностического параметра и взаимосвязей его с изменением параметров состояния.

Наличие многокритериальных связей, отсутствие обобщающих уравнений их взаимодействия обусловливают определенные трудности на начальном этапе исследований.

Объекты и методы исследования

В качестве примера можно взять решение задачи оценки технического состояния цилиндро-поршневой группы (ЦПГ) двигателя внутреннего сгорания (ДВС). Результаты исследований в этом направлении [1 ; 2] носят частный характер, взаимосвязи получены при фиксированных значениях всех параметров, кроме одного, и получены экспериментальным путем. Представляет интерес и, на наш взгляд, определенную научную значимость предварительная разработка уравнения, отражающего на качественном

уровне связи параметров. Рассмотрим решение поставленной задачи с применением теории размерностей. Требуется найти уравнение связи давления конца сжатия в цилиндре ДВС в зависимости от параметров состояния системы. Достаточно жестким требованием реализации функциональности связи в виде математического выражения является полное представление всех факторов, определяющих искомую величину и их размерность. В соответствии с положениями теории размерности представим взаимосвязь диагностического параметра с параметрами состояния в общем виде:

P_с = f ( ρ , ω , s , µ ) ,                                   (1)

где P_с - давление конца сжатия в цилиндре, МПа; ρ - плотность воздушного заряда, кг/м³; ω - частота вращения коленчатого вала, мин^–1; s - величина неплотностей в сопряжении «поршень – гильза»; µ - кинематическая вязкость масла, находящегося в зазоре «поршень – гильза», м²/с.

Результаты исследований. В соответствии с положениями теории размерностей запишем выражение (1) в виде суммы произведений членов степенной функции:

P a bc d

= α ⋅ ρ ^a ⋅ ω ^b ⋅ s ^c ⋅ µ ^d ,                               (2)

где α - коэффициент пропорциональности; ^{a, b, c, d} - степень каждого из сомножителей выражения.

С учетом размерностей входящих величин: I P_с I _{- ML} - 1 _T - 2_; I ρ I - ML ^{- 3}; I ω I - Т - 1 ;

IS-L+2; μ-L+2Т-1 и решения уравнений, составленных с учетом размерностей, полу- чаем уравнение для давления конца сжатия:

P =α⋅ ρ ⋅ωb b-1    2-b

⋅ s ⋅ µ .

В связи с тем, что количество неизвестных превышает количество уравнений значение степени b может быть определено экспериментально при фиксировании всех параметров, кроме одного, либо на основе результатов ранее проведенных исследований. С точки зрения физических закономерностей изменения параметров состояния, значение b должно находиться в диапазоне 0 <  b < 1. Справедливость принятого подтверждается результатами исследований [3; 4].

Выражение, аналогичное (3), может быть получено для температуры конца сжатия Т с . В теории двигателей внутреннего сгорания параметры рабочих процессов представлены в виде

P c = P o ε ⁿ ;                                       (4)

T c = T o ε ^{n - 1},                                            (5)

где P o - давление воздуха в цилиндре при нахождении поршня в нижней мертвой точке, МПа; T o - температура воздуха в цилиндре при нахождении поршня в нижней мертвой точке, К; ε - степень сжатия; n - показатель политропы сжатия.

Поделив P с на T с и проведя преобразования, получим:

Tc=Pc⋅Ta ⋅ε-1.(6)

Pa

С учетом уравнения (3) выражение (6) можно представить в виде:

b    b-1    2-b Ta-

Tc = α⋅ ρ⋅ω ⋅s ⋅µ ⋅    ⋅ε .(

Pa

С использованием теории размерностей и полученного уравнения (3) может быть преобразовано классическое выражение для расхода воздуха на выходе из системы (выпускная магистраль двигателя внутреннего сгорания, расход картерных газов):

Q = 0>72 g • A P ,                         (8)

где Ф - коэффициент истечения; 5 - площадь отверстия (для нашего случая величина относительной неплотности сопряжений ЦПГ), м²; g - ускорение свободного падения, м/с^-2; А Р - давление газов в цилиндре двигателя, МПа.

Для ДВС на тактах «сжатия», «расширение» в формуле (8) необходимо учитывать при определении расхода воздуха функциональную связь давления газов в цилиндре с величиной относительной неплотности ЦПГ, т.е.:

АР = f (^).

Решение этой задачи возможно путем представления произведения членов системной функции, кроме величины относительной неплотности, в виде:

A = а • р • tob • ц 2-b.

В этом случае уравнения давления конца сжатия и расхода воздуха через неплотности ЦПГ запишутся в виде:

Pc = A • Sb-1;

b + 1

Q = B • S 2,(12)

где B = 0,қ[л ^ ү • 72 g .

Выражения (11) и (12) реализованы при оценке эффективности по разрешающей способности способа оценки технического состояния цилиндро-поршневой группы двигателя внутреннего сгорания и по разности расхода воздуха на впуске и выпуске при работе двигателя на пусковом режиме без подачи топлива [5].

Оценка осуществляется путем сопоставления относительных значений диагностических параметров при изменении параметров состояния. Взяв за основу значение величины неплотностей ЦПГ в диапазоне от S о (базовое значение) до S i (текущее значение) для сравниваемых способов контроля, имеем:

- по разности расхода воздуха на впуске и выпуске:

/          x ^b +¹

П рв = ( S o /S ) T ;

– по давлению конца сжатия:

п_сж = ( s_o /Si ) ^{b - 1}; сж      o    i

– по отношению диагностических параметров:

3 b - 1

П р ¹ -( S -) ². сж k О У

По результатам экспериментальных исследований значение b находится в пределах 0,5-0,80. С учетом этого из анализа уравнения (15) следует, что отношение диагностических параметров больше единицы. То есть с позиции разрешающей способности способ контроля состояния ЦПГ по расходу воздуха при работе двигателя в пусковом режиме предпочтительнее.

Уравнения для определения расхода воздуха (5) (12) не имеют достаточной определенности в оценке состояния ЦПГ, так как теоретически исключают возможность малых расходов при больших неплотностях. В формуле (8) отсутствует функциональная связь давления газов в цилиндре от величины неплотностей и, следовательно, условия для анализа. В формуле (12) нет ограничений на увеличение расхода воздуха через неисправности с увеличением неплотностей. Вместе с тем, не лишен смысла, на наш взгляд, вопрос о возможном пределе роста расхода воздуха с увеличением величины неплотностей ЦПГ.

В общем случае для решения задачи достаточно иметь дифференцируемую функцию связи величины давления газов в цилиндре с величиной неплотностей.

Для этой цели представим давление газов цилиндре в виде двух составляющих:

Рц = Ро -АРц , где Рц - давление газов в цилиндре при фактической неплотности, 10–2 МПа; Р - давление газов в цилиндре, регламентируемое производителем для ЦПГ номинального технического состояния, 10-2 МПа; АРЦ - потери давления в цилиндре на тактах «сжатие» - «расширение», 10–2 МПа.

С учетом результатов исследований [3; 4] изменение величины потерь давления от величины неплотностей может быть представлено в виде:

А Р_с = aS ^п,

где с и п - постоянные для данного вида сопряжений ЦПГ, положительные с позиции физического смысла.

С учетом выражений (16) и (17) уравнение расхода воздуха (8) принимает вид, удовлетворяющий требованиям возможности дифференцирования функции:

Qt = фS i 'f2gP - aS ^п ).

Производная функции (18):

dQ  b ( P_o - 0,5 aS " ( 2 + n ) )

V P o - aS n

dS

где b = φ2g, имеет решение при реальном соответствии физического смысла условию

7 P o — aS" >  0.

Действительно, случай ( P_o — aS " ) < 0 противоречит сущности физического процесса «сжатия» воздуха в цилиндре при работе двигателя в пусковом режиме. Случай ( P - aS " ) = 0 противоречит условиям работоспособности двигателя.

Формулы экстремальных значений величин неплотностей и расхода картерных газов имеют вид

Q r₃ = ф "

P o

P o

где индекс «э» - экстремум.

Результаты исследований

Показаны возможность и целесообразность реализации принципов теории размерностей в научных исследованиях в области теории ДВС и технической диагностики. Особое место это направление занимает на начальном этапе исследований, когда обосновывается выбор параметров экспериментальных исследований при неизвестных закономерностях их взаимодействия.

По результатам математического анализа уравнений (18), (19) подтверждено предположение о наличии экстремального значения функции Q = f (S).

Характер изменения функции выпуклый, что не исключает несоответствие заключительного диагноза фактическому состоянию ЦПГ (малый расход при больших неплотностях).

Исключение ошибочного диагноза при контроле состояния ЦПГ по расходу картерных газов при работе двигателя в пусковом режиме без подачи топлива требует введения дополнительных параметров контроля. В качестве одного из них может быть использована регламентированная по типу основного двигателя частота вращения коленчатого вала [5].

D.M. Voronin, A.A. Dolgushin, A.F. Kurnosov

The implementation of the principles of the theory of dimensions and mathematical analysis in the development and evaluation of methods of control of tightness of the cylinder-piston group of internal combustion engines