Реализация С¹-непрерывного метода конечных элементов в формулировке градиентной теории для задач о трещинах

Градиентная теория упругости (ГТУ) предоставляет возможность регуляризации широкого класса задач классической механики деформируемого твердого тела, включая задачи о трещинах, острых углах, сосредоточенных нагрузках, дислокациях и другое. В рамках теории предполагается, что плотность энергии деформации зависит не только от самих деформаций, но и от их пространственных производных, что накладывает дополнительные требования на гладкость искомых полей деформаций и напряжений. В данной работе рассматривается реализация в программном комплексе Abaqus/CAE С¹-непрерывного метода конечных элементов, основанного на упрощённой ГТУ. Использованы стандартные и обогащённые асимптотическими аналитическими решениями трёхузловые элементы c функциями формы в виде полиномов 5-го порядка. Стандартный пакет Abaqus дополнен пользовательской подпрограммой (UEL) и пользовательским интерфейсом. На основе проведённых расчётов для задач о раскрытии трещин в режимах мод I, II и смешанной моды исследована сеточная сходимость находимых решений и рассчитаны распределения напряжений вблизи вершины трещины. Продемонстрирована вычислительная эффективность обогащённых конечных элементов, по сравнению со стандартными, ввиду их более быстрой сходимости. Обогащённые элементы позволяют получить амплитудные коэффициенты асимптотических решений ГТУ, которые в свою очередь дают возможность вычислять J-интеграл и прибегать при анализе напряжённо-деформированного состояния конструкций к энергетическим критериям линейной механики разрушения с учётом размерного эффекта. Оценено влияние неклассических размерных эффектов на значение J-интеграла.