Регуляризация некорректного интегрального уравнения Вольтерра первого рода
Автор: Алыбаев Анарбек Масалбекович
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 7 т.8, 2022 года.
Бесплатный доступ
В статье исследуется нелинейное интегральное уравнение Вольтерра первого рода с особым решением. При этом на основе разработанного метода сингулярных возмущений доказаны вопросы регуляризируемости и единственности решения исходного уравнения во введенном пространстве, где учитывается особая функция специального типа с малым параметром. Отметим, что исследуемое уравнение вырождается во многих некорректных (условно-корректных) обратных задачах математической физики, например, в задачах: теплопроводности, фильтрации, интегральной геометрии, влагопереноса в почвогрунтах, наследственной среды [2-4, 10] и др., в чем и заключается актуальность данной статьи.
Метод регуляризации, малый параметр, некорректная задача, особое решение, интегральные уравнения вольтерра первого рода
Короткий адрес: https://sciup.org/14124451
IDR: 14124451 | DOI: 10.33619/2414-2948/80/03
Список литературы Регуляризация некорректного интегрального уравнения Вольтерра первого рода
- Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: Теория и числ. методы. Новосибирск: Наука, 1999. 192 с.
- Аниконов Д. С. К вопросу о единственности решения обратных задач для уравнений математической физики // Дифференциальные уравнения. 1979. Т. 15. №1. С. 3-9.
- Бухгейм А. Л. Уравнение Вольтерра и обратные задачи. Новосибирск: Наука, 1983. 207 с.
- Денисов А. М. О приближенном решения уравнения Вольтерра первого рода, связанного с одной обратной задачей для уравнения теплопроводности // Вестник Московского университета. 1980. Т. 15. С. 49-52.
- Иманалиев М. И. Обобщенные решения интегральных уравнений первого рода. Фрунзе: Илим, 1981. 144 с.
- Лаврентьев М. М. Регуляризация операторных уравнений типа Вольтерра // Проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука. 1977. С. 199-205.
- Омуров Т. Д. Методы регуляризации интегральных уравнений Вольтерра первого и третьего рода. Бишкек: Илим, 2003. 162 с.
- Магницкий Н. А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра I и III рода // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. Т. 19. №4. С. 970-988.
- Сергеев В. О. Регуляризация уравнений Вольтерра первого рода // Доклады Академии наук. Российская академия наук, 1971. Т. 197. №3. С. 531-534.
- Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 287 с.
- Omurov T. D., Alybaev A. M. Regularization of a system of the first kind Volterra incorrect two-dimensional equations // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2022. V. 27. P. 149-162. http://dx.doi.org/10.17654/0974324322018
