Регуляризация некорректной задачи, возникающей при вычислении параметров математической модели оптимизации состава полимерной композиции
Автор: Феоктистов Е.Ф.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Моделирование, информатика и управление
Статья в выпуске: 3 т.28, 2025 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается проблема оптимизации состава полимерной композиции, возникающая из-за недостаточности экспериментальных данных о взаимодействиях ингредиентов и их влиянии на свойства материала. В условиях ограниченных данных предлагается метод для оценки неизвестных параметров модели, использующейся для оптимизации состава, таких как вектор и матрица взаимодействий добавок и их влияние на целевые свойства полимерной композиции. Для решения задачи используется регуляризация некорректной задачи, возникающей при попытке найти параметры модели на основе ограниченного числа рецептур. Основной подход заключается в минимизации нормы разности между правой и левой частями системы уравнений, что позволяет получить приближенные значения искомых параметров. Работа включает в себя вычислительный эксперимент, в рамках которого исследуются рецептуры из двух патентов, что иллюстрирует практическую применимость предложенного метода для реальных полимерных композиций. Регуляризация позволяет корректно оценить параметры даже при несовместимости исходных данных, что делает метод эффективным инструментом для предварительного моделирования и сокращения объема натурных экспериментов в химической технологии.
Задача квадратичного программирования, полимерные композиции, машинное обучение, малые данные, некорректные задачи, регуляризация
Короткий адрес: https://sciup.org/149149344
IDR: 149149344 | УДК: 519.6:678.5 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2025.2.5
Regularization of an Ill-Posed Problem Arising When Calculating the Parameters of a Mathematical Model for Optimizing the Composition of a Polymer Composite
The article considers the problem of optimization of the polymer composition, which arises due to the insufficient experimental data on the interactions of ingredients and their effect on the properties of the material. Under conditions of limited data, a method is proposed for estimating unknown parameters of the model used to optimize the composition, such as the vector and matrix of interactions of additives and their effect on the target properties of the polymer composition. To solve the problem, regularization of the ill-posed problem is used, which occurs when trying to find the model parameters based on a limited number of recipes. The main approach is to minimize the norm of the difference between the right and left parts of the system of equations, which allows obtaining approximate values of the sought parameters. The work includes a computational experiment in which recipes from two patents are studied, which illustrates the practical applicability of the proposed method for real polymer compositions. Regularization allows you to correctly estimate the parameters even with incompatible initial data, which makes the method an effective tool for preliminary modeling and reducing the volume of natural experiments in chemical engineering.
