Реконструкция функции, аналитической в единичном круге из C
Автор: Баврин Иван Иванович, Яремко Олег Эмануилович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
Изучается проблема восстановления функции, аналитической в круге по ее интегральным характеристикам. Представлен алгоритм решения обратной задачи интегральной геометрии в пространстве аналитических в единичном круге функций. Найдены два простых интегральных представления для функций, аналитических в единичном круге. Первая формула восстанавливает функцию по средним вдоль вертикальных отрезков. Вторая формула восстанавливает функцию по ее взвешенным средним на окружности.
Преобразование радона, интегральное представление, обратная задача, полином лежандра
Короткий адрес: https://sciup.org/14318562
IDR: 14318562 | УДК: 517.544.76
A reconstruction of analytic functions on the unit disk of C
A reconstruction of an analytic function on the unit disk of C by its integral characteristics is studied. An algorithm for solving the inverse problem of integral geometry in the space of analytic functions in the unit disk is presented. The main idea behind the paper is that the reconstruction method is determined by the class of functions under consideration: The narrower the class of functions is, the less information one needs to know to restore the function. The simplest reconstruction formulas are obtained in the class of analytic functions in the unit disk. Three integral representations for analytic functions in the unit disk established. The first formula reconstructs the function by its means along radii. The second one restores an analytic function in the unit ball by its means along the vertical line segments. The third integral formula reconstructs an analytic function from its weighted means on the circle.
Список литературы Реконструкция функции, аналитической в единичном круге из C
- Грузман И. С. Математические задачи компьютерной томографии//Соросовский образовательный журн. 2001. № 5.
- Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1982. 304 с.
- Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., Тимонов А. А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1987. 160 с.
- Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1990. 232 с.
- Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 288 с.
- Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983. 352 с.
- Баврин И. И. Обобщение формулы Пуассона -Йенсена//Докл. АН. 2010.Т. 431, № 2. С. 154-156.
- Баврин И. И. Обобщение формулы Шварца -Йенсена//Докл. АН. 2010. Т. 433, № 4.-С. 439-440.
- Баврин И. И. Обратная задача для интегральной формулы Коши в кольце//Докл. АН. 2009. Т. 428, № 2. С. 151-152.
- Баврин И. И. Обратные задачи в интегральных формулах//Докл. АН. 2013. Т. 450, № 3. С. 257-259.
- Баврин И. И. Интегральные представления в звездных областях//Докл. АН. 2012. Т. 447, № 4. С. 359-360.
- Баврин И. И. Обратные задачи для интегральных формул Коши, Шварца и Пуассона в поликруге//Докл. АН. 2010. Т. 434, № 6. С. 727-729.
- Баврин И. И. Интегральные представления в кратно-круговых областях. Обратные задачи//Докл. АН. 2011. Т. 441, № 5. С. 583-587.
- Баврин И. И. Операторный метод в комплексном анализе. М.: Прометей, 1991. 200 с.
- Бейтман Г. Высшие трансцендентные функции/Г. Бейтман, А. Эрдейн. М.: Наука. 1966. Т. 2. 582 с.
- Янке Е. Специальные функции, формулы, графики, таблицы/Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. М.: Наука, 1977. 342 с.
