Реконструкция изображения по методу обратного проецирования с использованием вейвлет-фильтрации проекционных данных в рентгеновской компьютерной томографии
Автор: Симонов Е.Н., Виноградов К.М.
Статья в выпуске: 2 т.13, 2024 года.
Бесплатный доступ
В статье представлен метод уменьшения ошибки реконструкции изображения для рентгеновской компьютерной томографии путем применения вейвлет-фильтрации зашумленных проекционных данных. Вейвлет-преобразование и основанное на нем вейвлет-фильтрация одномерных сигналов дает возможность определять конкретное место соответствия частотной и временной (в данном случае пространственной по координате детекторов) области. Это позволяет однозначно определять переход из частотной области в пространственную и обратно. Для фильтрации проекционных данных используется вейвлет-преобразование, которое дает возможность через коэффициенты, определяющие масштабирующие функции и функции вейвлетов определять в частотной и пространственной области место шума в зашумленном сигнале и осуществлять выделение не зашумленного сигнала путем назначения порогов фильтрации на вышеуказанные коэффициенты. Для усиления фильтрующих свойств вейвлет-преобразования предложено разбивать проекционные данные на интервалы, для каждого из которых определяются свои коэффициенты. Вейвлет-фильтрация проводится с использованием вейвлетов Добеши. Результаты исследований были подтверждены математическим моделированием зашумленных проекционных данных, их вейвлет-фильтрации и реконструкции по ним тестового томографического изображения. Математическая модель тестового объекта исследования и разработанный авторами программный реконструктор томографического изображения позволили осуществлять моделирование прямой (получение проекционных данных по тестовому объекту), обратной (получение тестового томографического изображения по проекционным данным объекта) задач томографии и осуществлять сравнительный анализ качества реконструкции изображения с «идеальными» и зашумленными проекционными данными.
Рентгеновская компьютерная томография, проекционные данные, вейвлеты
Короткий адрес: https://sciup.org/147243959
IDR: 147243959 | УДК: 519.6 | DOI: 10.14529/cmse240201
Image reconstruction by the method of reverse projection using wavelet filtering of projection data in X-ray computed tomography
The article presents a method for reducing the error of image reconstruction for X-ray computer tomography by using wavelet filtering of noisy projection data. The wavelet transformation and the wavelet filtering of one-dimensional signals based on it makes it possible to determine a specific place of correspondence between the frequency and time (in this case, the spatial coordinate of the detectors) region. This makes it possible to uniquely determine the transition from the frequency domain to the spatial domain and vice versa. To filter the projection data, the wavelet transform is used, which makes it possible, through coefficients defining scaling functions and wavelet functions, to determine in the frequency and spatial domain the place of noise in a noisy signal and to isolate a non-noisy signal by assigning filtering thresholds to the above coefficients. To enhance the filtering properties of the wavelet transform, it is proposed to divide the projection data into intervals, for each of which its coefficients are determined. Wavelet filtering is carried out using Daubeshi wavelets. The research results were confirmed by mathematical modeling of noisy projection data, their wavelet filtering and reconstruction of the test tomographic image based on them. The mathematical model of the test object of the study and the software reconstructor of the tomographic image developed by the authors made it possible to simulate direct (obtaining projection data on the test object), reverse (obtaining a test tomographic image from the projection data of the object) tomography tasks and to carry out a comparative analysis of the quality of image reconstruction with “ideal” and noisy projection data.
Список литературы Реконструкция изображения по методу обратного проецирования с использованием вейвлет-фильтрации проекционных данных в рентгеновской компьютерной томографии
- Луитт P.M. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований // ТИИЭР. 1983. Т. 71, № 3. С. 125-148.
- Луис А.К., Неттерер Ф. Математические проблемы реконструктивной вычислительной томографии // ТИИЭР. 1983. Т. 71, № 3. С. 111-125.
- Barrett J.E., Keant N. Artifacts in CT: Recognition and Avoidance // Radio Graphics. 2004. Vol. 24. P. 1679-1691. DOI: 10.1148/rg.246045065
- Арсенин В.Я., Криксин Ю.А., Тимонов А.А. Метод локальной регуляризации линейных операторных уравнений I рода и его приложения // Вычислительная математика и математическая физика. 1988. Т. 28, № 6. С. 793-808.
- Пикалов В.В., Непомнящий А.В. Итерационный алгоритм с вэйвлет-фильтрацией в задаче двумерной томографии // Вычислительные методы и программирование. 2003. Т. 4, № 1. С. 244-253.
- Воскобойников Ю.Е., Колкер А.Б. Комбинированные алгоритмы фильтрации зашумленных сигналов и изображений // Автометрия. 2002. № 4. С. 51-60.
- Воскобойников Ю.Е., Бронников А.В. Адаптивный алгоритм фильтрации изображений и преобразование изображений в векторный формат // Автометрия. 1990. № 1. С. 124-132.
- Воскобойников Ю.Е., Белявцев В.Г. Алгоритмы фильтрации изображений с адаптацией размеров апертуры // Автометрия. 1998. № 3. С. 81-89.
- Симонов Е.Н. Физика визуализации изображений в рентгеновской компьютерной томографии. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2014. 479 с.
- Ласьков В.В., Симонов Е.Н. Методы фильтрации изображений в рентгеновской компьютерной томографии // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2014. Т. 14, № 3. С. 29-33.
- Laskov V.V., Simonov E.N. Reduction of ring artifacts in computer tomography // Biomedical Engineering. 2016. Vol. 49, no. 5. P. 274-277. DOI: 10.1007/sl0527-016-9547-9.
- Бессонов В.Б., Клонов В.В., Ларионов И.А., Староверов Н.Е. Разработка метода коррекции металлических артефактов при томографических исследованиях // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9, № 4(38). С. 54-59. DOI: 10.25210/jfop-2004-054059.
- Бессонов В.Б., Потрахов Н.Н., Ободовский А.В. Рентгеновская томография // Фотони-ка. 2019. № 7. С. 688-693. DOI: 10.22184/1992-7296.FRos.2019.13.7.688.692.
- Klonov V.V., Larionov I.A., Bessonov V.B., Baksheev I.К. Development of x-ray dose sensor // AIP Conference Proceedings. 2021. Vol. 2356, no. 1. P. 020013. DOI: 10.1063/5.0053146.
- Staroverov N.E., Gryaznov A.Y., Bessonov V.B. Research of the possibility of using neural networks to identify areas of interest in tomographic data // AIP Conference Proceedings. 2020. Vol. 2250, no. 1. P. 020027. DOI: 10.1063/5.0013424.
- Obodovskiy A.V., Bessonov V.B., Larionov I.A. Features of the practical application of microfocus x-ray tomograph in biomedical engineering // AIP Conference Proceedings. 2019. Vol. 2140, no. 1. P. 020049. DOI: 10.1063/1.5121974.
- Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analyses // IEEE Trans. Inform. Theory. 1990. Vol. 36, no. 5. P. 961-1005. DOI: 10.1109/18.57199.
- Donoho D. Nonlinear solution of linear inverse problems by wavelet-vaguelette decompositions // Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis. 1995. Vol. 2, no. 2. P. 101-126. DOI: 10.1006/acha.l995.1008.
- Birge L., Massart P. From model selection to adaptive estimation // Festschrift for Lucien Le Cam / eds. by D. Pollard, E. Torgersen, G.L. Yang. Springer, 1997. P. 55-88. DOI: 10.1007/978-l-4612-1880-7_4.
- Chang S., Yu В., Vetterli M. Spatially adaptive wavelet thresholding with context model-ing for image denoising // IEEE Transactions on Image Processing. 2000. Vol. 9, no. 9. P. 1522-1531. DOI: 10.1109/83.862630.
- Симонов E.H. Реконструктор томографического изображения. Свидетельство о Государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011612631. Зарегистрировано 31.04.2011 г.
- Shi Н., Luo S., Yang Z., Wu G. A Novel Iterative CT Reconstruction Approach Based on FBP Algorithm // PLOS One. 2015. Vol. 10, no. 9. P. e0138498. DOI: 10.1371/journal.pone.0138498.
