Реконструкция распределенных управлений в гиперболических системах динамическим методом
Автор: Короткий Александр Илларионович
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача о восстановлении априори неизвестных распределенных управлений в гиперболических динамических системах по результатам приближенных измерений состояний (скоростей) наблюдаемого движения системы. Задача решается в динамическом варианте, когда для определения текущего приближения неизвестного управления разрешено использовать только поступившие в данный момент приближенные измерения, реконструкция управления должна осуществляться в динамике (по ходу процесса, по ходу движения системы). Рассматриваемая задача некорректна. Для решения задачи предлагается воспользоваться методом динамической регуляризации, разработанным Ю.С. Осиповым и его школой. Построены новые модификации динамических регуляризующих алгоритмов решения задачи, которые в отличие от традиционных алгоритмов позволяют получить усиленную сходимость регуляризованных приближений, в частности получить кусочно-равномерную сходимость. Выполнена конечномерная аппроксимация задачи. Приводятся результаты численного моделирования, которые позволяют судить о способности модифицированных алгоритмов восстанавливать тонкую структуру искомых управлений.
Динамическая система, управление, реконструкция, метод динамической регуляризации, кусочно-равномерная сходимость
Короткий адрес: https://sciup.org/147159227
IDR: 147159227
Список литературы Реконструкция распределенных управлений в гиперболических системах динамическим методом
- Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры/Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. -М.: Наука, 1974.
- Кряжимский, А.В. О моделировании управления в динамической системе/А.В. Кряжимский, Ю.С. Осипов//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1983. -№ 2. -С. 51-60.
- Осипов, Ю.С. Основы метода динамической регуляризации/Ю.С. Осипов, Ф.П. Васильев, М.М. Потапов. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.
- Осипов, Ю.С. Методы динамического восстановления входов управляемых систем/Ю.С. Осипов, А.В. Кряжимский, В.И. Максимов. -Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011.
- Короткий, А.И. Обратные задачи динамики управляемых систем с распределенными параметрами/А.И. Короткий//Изв. вузов. Математика. -1995. -№ 11. -С. 101-124.
- Короткий, А.И. Прямые и обратные задачи управляемых систем с распределенными параметрами: дис.. д-ра физ.-мат. наук/А.И. Короткий; ИММ УрО РАН. -Екатеринбург, 1993.
- Короткий, М.А. Восстановление управлений статическим и динамическим методами регуляризации с негладкими стабилизаторами/М.А. Короткий//Прикл. математика и механика. -2009. -Т. 73, вып. 1. -С. 39-53.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач/А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1979.
- Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения/В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. -М.: Наука, 1978.
- Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа/М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. -М.: Наука, 1980.
- Ладыженская, О.А. Краевые задачи математической физики/О.А. Ладыженская. -М.: Наука, 1973.
- Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа/О.А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева. -М.: Наука, 1973.
- Тихонов, А.Н. Нелинейные некорректные задачи/А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. -М.: Наука, 1995.
