Решение алгебраических уравнений алгоритмом Рутисхаузера-Никипорца
Автор: Шмойлов В.И., Селянкин В.В., Кириченко Г.А.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Информатика. Информационные системы
Статья в выпуске: 4 (31), 2015 года.
Бесплатный доступ
Приводятся аналитические выражения, представляющие все корни произвольного алгебраического уравнения n-й степени через коэффициенты исходного уравнения. Эти формулы состоят из двух отношений бесконечных определителей Теплица, диагональными элементами которых являются коэффициенты алгебраического уравнения. Такие конструкции были названы непрерывными дробями Никипорца. Для эффективного вычисления значений непрерывных дробей Никипорца используется рекуррентный алгоритм Рутисхаузера. В качестве примера рассмотрено решение алгебраического уравнения 41-й степени.
Алгебраические уравнения, бесконечные определители теплица, расхо, дящиеся непрерывные дроби, r/φ-алгоритм
Короткий адрес: https://sciup.org/14730000
IDR: 14730000 | УДК: 517.524
The solution of algebraic equations using Rutishauser-Nikiportsa
Presents analytical expressions representing all the roots of a random algebraic equation of the n-th degree through the ratio of the original equation. These formulas consist of two relations infinite Toeplitz determinants, diagonal elements of which are the coefficients of the algebraic equation. Such structures were called continuous fractions of Nikiportsa. For efficient calculation of the values of continued fractions of Nikiportsa used recurrent algorithm of Rutishauser. As an example, consider the solution of the algebraic equation 41-th degree.
Список литературы Решение алгебраических уравнений алгоритмом Рутисхаузера-Никипорца
- Кутищев Г.П. Решение алгебраических 2. уравнений произвольной степени: теория, методы, алгоритмы. М.: Изд-во URRS, 2010. 232 с
- Корчагин И.Ф. Алгебраические уравне ния. М.: Физматкнига, 2006. 160 с
- Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972. 400 с
- Шмойлов В.И., Тучапский Р.И. Алгебраические уравнения. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений//Библиогр. указатель. Нац. акад. наук Украины, Ин-т приклад. проблем механики и математики. Львов, 2003. 83 с.
- Шмойлов В.И. Непрерывные дроби: в 3 т. Т. 2. Расходящиеся непрерывные дроби. Нац. акад. наук Украины, Ин-т прикл. проблем механики и математики. Львов, 2004. 558 с.
- Шмойлов В.И., Коваленко В.Б. Некоторое применение алгоритма суммирования расходящихся непрерывных дробей//Вестник Южного научного центра РАН, 2012. № 4 (149). С. 3-13.
- Шмойлов В.И., Савченко Д.И. Об алгоритме суммирования расходящихся непрерывных дробей//Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. 2013. № 2. С. 258-276.
- Кириченко Г.А., Шмойлов В.И. Алгоритмы суммирования расходящихся непрерывных дробей и некоторые их применения//Журн. вычислит. математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 4. С. 558-573.
- Шмойлов В.И., Редин А.А., Никулин Н.А. Непрерывные дроби в вычислительной математике. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. 228 с.
- Aitken A.C. On Bernulli's numerical solution of algebraic equations. Edinburg, Proc. Roy. Soc., (1925/26). P. 289-305.
- Шмойлов В.И. Непрерывные дроби и r/φ-алгоритм.. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. 608 с.
- Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей. М.: ИИЛ, 1960. 93 с.
