Решение обратных задач достижения сверхразрешения при использовании нейронных сетей
Автор: Лаговский Б.А., Насонов И.А., Рубинович Е.Я.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1 т.17, 2024 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается актуальная проблема получения приближенных численных решений обратных задач в виде интегральных уравнений Фредгольма первого рода для систем радио- и гидролокации и дистанционного зондирования. Полученные решения дают возможность существенно повысить точность измерений, а также довести угловую разрешающую способность до значений, превышающих критерий Рэлея. Это позволяет: получать детализированные радиоизображения различных объектов и зондируемых областей; определять количество отдельных малоразмерных объектов в составе сложных целей, которые раздельно не фиксировались без представляемой обработки сигналов; получать координаты таких малоразмерных объектов с высокой точностью; повысить вероятности получения правильных решений задач распознавания и идентификации объектов. Метод применим для современных многоэлементных измерительных систем. Он основан на экстраполяции сигналов, принимаемых всеми элементами, за пределы самой системы. Решена задача создания необходимой для этого нейронной сети и ее обучения. В итоге, синтезируется новая виртуальная измерительная система значительно большего размера, что позволяет резко повысить угловое разрешение и тем самым повысить качество приближенных решений рассматриваемых обратных задач. На примерах демонстрируется эффективность метода, оценивается адекватность и устойчивость получаемых решений. Исследуется степень превышения виртуальной угломерной системой критерия Рэлея в зависимости от отношения сигнал/шум.
Критерий рэлея, интегральное уравнение фредгольма, экстраполяция, нейронная сеть
Короткий адрес: https://sciup.org/147243950
IDR: 147243950 | УДК: 537.86 | DOI: 10.14529/mmp240104
Solving inverse problems of obtaining super-resolution using neural networks
This paper considers the problem of obtaining approximate numerical solutions of inverse problems in the form of Fredholm integral equations of the first kind for radio and sonar systems and remote sensing systems using neural networks. The solutions make it possible to significantly increase the accuracy of measurements and to bring the angular resolution to values exceeding the Rayleigh criterion. This allows detailed radio images of various objects and probed areas to be received; the number of individual small-sized objects to be determined in the composition of complex targets that were not recorded separately without the presented signal processing; the coordinates of such small-sized objects to be obtained with high accuracy; and the probability of obtaining correct solutions to problems of recognition and identification of objects to be increased. The method is applicable for multi-element measuring systems. It is based on the extrapolation of signals received by all elements outside the system itself. The problem of creating and training a neural network has been solved. As a result, a new virtual measuring system of a much larger size is synthesized, which makes it possible to dramatically increase the angular resolution and thereby improve the quality of approximate solutions to the inverse problems under consideration. Examples demonstrate the effectiveness of the method and assess the adequacy and stability of the solutions. The degree of excess of the Rayleigh criterion by the virtual goniometer system depending on the signal-to-noise ratio is also investigated.
Список литературы Решение обратных задач достижения сверхразрешения при использовании нейронных сетей
- Almeida, M.S. Deconvolving Images with Unknown Boundaries Using the Alternating Direction Method of Multipliers / M.S. Almeida, M.A. Figueiredo // IEEE Transactions on Image Processing. - 2013. - V. 22, № 8. - P. 3074-3086.
- Dudik, M. Maximum Entropy Density Estimation with Generalized Regularization and an Application to Species Distribution Modeling / M. Dudik, S.J. Phillips, R.E. Schapire // Journal of Machine Learning Research. - 2007. - № 8. - P. 1217-1260.
- Tan, W.Q. Estimation Of Direction of Source Arrival Based upon MUSIC and Capon / W.Q. Tan, Y.G. Hou // Journal of Nanchang Institute of Technology. - 2008. - V. 27, № 1. - P. 20-23.
- Candes, E.J. Super-Resolution from Noisy Data / E.J. Candes, C. Fernandez-Granda // Journal of Fourier Analysis and Applications. - 2013. - V. 19, № 6. - P. 1229-1254.
- Щукин, А.А. Параметризация пользовательских функций в цифровой обработке сигналов для получения углового сверхразрешения / А.А. Щукин, А.Е. Павлов // Российский технологический журнал. - 2022. - Т. 10, № 4. - С. 38-43.
- Lagovsky, B. Superresolution by Extrapolation for Solving Remote Sensing Problems / B. Lagovsky // Proceedings of the 25th International Crimean Conference Microwave and Telecommunication Technology. - 2015. - V. 2. - P. 1144-1146.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1974.
- Uzun, I.S. FPGA Implementations of Fast Fourier Transforms for Real-Time Signal and Image Processing / I.S. Uzun, A. Amira, A. Bouridane // IEE Proceedings-Vision, Image and Signal Processing. - 2005. - V. 152, № 3. - P. 83-296.
- Abtahi, T. Accelerating Convolutional Neural Network with FFT on Embedded Hardware / T. Abtahi, C. Shea, A. Kulkarni, T. Mohsenin // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration Systems. - 2018. - V. 26, № 9. - P. 1737-1749.
- Pratt, H. Fcnn: Fourier Convolutional Neural Networks / H. Pratt, B.M. Williams, F. Coenen, Yalin Zheng // Machine Learning and Knowledge Discovery in Databases: European Conference. - Skopje, 2017. - P. 786-798.
- Xiaolong Chen. LFM Signal Detection and Estimation Based on Deep Convolutional Neural Network / Xiaolong Chen, Jiang Qiaowen, Su Ningyuan, Chen Baoxin, Guan Jian // Asia-Pacific Signal and Information Processing Association Annual Summit and Conference. -Lanzhou, 2019. - P. 753-758.
- ChiYan Lee. Complex-Valued Neural Networks: A Comprehensive Survey / ChiYan Lee, Hasegawa Hideyuki, Gao Shangce // Journal of Automatica Sinica. - 2022. - V. 9, № 8. -P. 1406-1426.
- Bassey, J. A Survey of Complex-Valued Neural Networks / J. Bassey, Lijun Qian, Xianfang Li // arXiv: Machine Learning. - 2021. - 15 p. - URL: https://arxiv.org/abs/2101.12249
- Lysenko, P.V. Deep Learning Approach to Classification of Acoustic Signals using Information Features / P.V. Lysenko, I.A. Nasonov, A.A. Galyaev, L.M. Berlin // Doklady RAN. Mathematika, Informatika, Processy Upravlenia. - 2023. - V. 514, № 2. - P. 39-48.
- Fawaz, H.I. Inceptiontime: Finding Alexnet for Time Series Classification / H.I.Fawaz, B. Lucas, G. Forestier, et al. // Data Mining and Knowledge Discovery. - 2020. - V. 34, № 6. - P. 1936-1962.
- Fawaz, H.I. Deep Learning for Time Series Classification / H.I. Fawaz // Data Mining and Knowledge Discovery. - 2019. - V. 33. - P. 917-963.
- Jingyu Sun. Prototypical Inception Network with Cross Branch Attention for Time Series Classification / Sun Jingyu, Takeuchi Susumu, Yamasaki Ikuo // International Joint Conference on Neural Networks. - Shenzhen, 2021. - P. 1-7.
- Xueyuan Gong. KDCTime: Knowledge Distillation with Calibration on InceptionTime for Time-Series Classification / Gong Xueyuan,Si Yain-Whar, et al. // Information Sciences. -2022. - V. 613. - P. 184-203.
- Pialla, G. Data Augmentation for Time Series Classification with Deep Learning Models / G Pialla, M. Devanne, J. Weber, L. Idoumghar, G. Forestier // International Workshop on Advanced Analytics and Learning on Temporal Data. - Grenoble, 2022. - P. 117-132.
- Yang Hong. Robust Augmentation for Multivariate Time Series Classification / Yang Hong, T. Desell // arXiv: Machine Learning. - 2022. - 11 p. -URL: https://arxiv.org/abs/2201.11739v1
- Gillespie, D.T. Exact Numerical Simulation of the Ornstein-Uhlenbeck Process and its Integral / D.T. Gillespie // Physical Review E. - 1996. - V. 54, № 2. - P. 2084.
- Galyaev, A.A. Neural Network Algorithm for Intercepting Targets Moving Along Known Trajectories by a Dubins' Car / A.A. Galyaev, A.I. Medvedev, I.A. Nasonov // Automation and Remote Control. - 2023. - V. 84, №. 3. - P. 3-21.
- Baldi, P. Understanding Dropout / P. Baldi, P.J. Sadowski // Advances in Neural Information Processing Systems. - 2013. - V. 26. - 9 p.
- Bock, S. A Proof of Local Convergence for the Adam Optimizer / S. Bock, M. Weib // International Joint Conference On Neural Networks. - Budapest, 2019. - P. 1-8.
