Решение системы функциональных уравнений, связанной с аффинной группой

Решение задачи вложения двуметрической феноменологически симметричной геометрии ранга (3,2) с функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g2)=(xξ+yμ,xη+yν) в аффинную двуметрическую феноменологически симметричную геометрию ранга (4,2) с функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2)=(xξ+yμ+ρ,xη+yν+τ) приводит к проблеме установления существования у соответствующей системы f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯) = χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) двух функциональных уравнений невырожденных решений. Данная система решается исходя из того, что функции g и f ранее известны. В явном виде эта система записывается так: x¯ξ¯+y¯μ¯+ρ¯=χ1(xξ+yμ,xη+yν,μ,ν), x¯η¯+y¯ν¯+τ¯=χ2(xξ+yμ,xη+yν,μ,ν). Основная задача данной работы - нахождение общего невырожденного решения этой системы. Чтобы решить проблему сначала дифференцируем по переменным x, y и ξ, η, μ, ν, в результате получаем систему дифференциальных уравнений с матрицей коэффициентов A общего вида. Доказывается, что матрицу A можно привести к жордановому виду. Затем решается система дифференциальных уравнений с такой жордановой матрицей. Возвращаясь к исходной системе функциональных уравнений, находятся дополнительные ограничения. В итоге получается невырожденное решение исходной системы функциональных уравнений.