Решение внутренней задачи для многовитковой рамки с током, возбуждаемым локальным источником
Журнал: Физика волновых процессов и радиотехнические системы @journal-pwp
Статья в выпуске: 3 т.29, 2026 года.
Бесплатный доступ
Обоснование. Работа направлена на развитие строгих методов расчета тонкопроволочных структур со сложной формой образующей и исследование протекающих в них физических процессов. Частным случаем подобных структур является многовитковая рамка, ток на которой возбуждается сторонним источником малых волновых размеров, локализованным на образующей проводника. Цель. Представлена математическая модель многовитковой рамки, посредством которой осуществляется решение внутренней задачи электродинамики (вычисление распределения тока на проводнике). Производится анализ спектральных характеристик решения, определяется входное сопротивление структуры. Осуществляется верификация результатов, получаемых с помощью предложенной модели. Методы. В основе исследований лежит строгий электродинамический подход, в рамках которого для указанной структуры в тонкопроволочном приближении формируется интегральное представление электромагнитного поля, сводящееся при рассмотрении на поверхности проводника совместно с граничными условиями к интегральному уравнению Фредгольма первого рода, записанному относительно неизвестного распределения тока на проводнике. Результаты. Предложена математическая модель излучающей структуры, определены входное сопротивление структуры и спектральные характеристики решения внутренней задачи при различных вариантах геометрии структуры. Показано, что при увеличении числа витков структуры происходит сгущение спектра резонансных частот. Выявлено, что в рассматриваемой структуре, помимо проволочных резонансов, также возможно формирование резонансов поверхностного типа, обусловленных распространением электромагнитных волн вблизи анизотропно-проводящей поверхности (метаповерхности), формируемой проводником структуры. Сделано предположение о возможности возникновения объемных резонансов в области, ограниченной указанной метаповерхностью. Заключение. Впервые представлена строгая математическая модель многовитковой рамки, которая может быть использована при решении задач излучения и дифракции электромагнитных волн как в одиночном варианте, так и в составе многоэлементных структур, в том числе метаматериалов с киральными свойствами. С практической точки зрения использование предложенной структуры в случае малых волновых размеров позволяет существенно уменьшить габариты в сравнении с обычной кольцевой рамкой, однако при этом будет соответствующим образом сужен рабочий диапазон, определяющийся, в силу слабой зависимости характеристик излучения от частоты, добротностью резонансов. Предложенная математическая модель может рассматриваться в качестве базовой модели для строгого расчета электродинамических характеристик многовитковых рамок в случае относительно небольшого числа витков.
Короткий адрес: https://sciup.org/140316782
IDS: 140316782 | УДК: 537.862 | DOI: 10.18469/1810-3189.2026.29.3.102-114
Solution of the internal problem for a multiturn current loop excited by a local source
Background. The work is aimed at developing rigorous methods for calculating thin-wire structures with complex shapes and studying the physical processes that occur in them. A particular case of such structures is a multi-turn frame, where the current is excited by a small-scale external source localized on the conductor’s shape. Aim. The paper presents a mathematical model of a multi-turn frame, through which the solution of the internal problem of electrodynamics (calculation of the current distribution on the conductor) is carried out. The spectral characteristics of the solution are analyzed, the input resistance of the structure is determined. The verification of the results obtained using the proposed model is carried out. Methods. The research is based on a rigorous electrodynamic approach, which, for the specified structure in the thin-wire approximation, forms an integral representation of the electromagnetic field, which, when considered on the surface of the conductor together with the boundary conditions, reduces to a Fredholm integral equation of the first kind, written with respect to the unknown distribution of current on the conductor. Results. A mathematical model of the radiating structure is proposed, the input resistance of the structure and the spectral characteristics of the solution of the internal problem are determined for various variants of the structure geometry. It is shown that with an increase in the number of turns of the structure, the spectrum of resonant frequencies becomes denser. It is revealed that in the considered structure, in addition to wire resonances, it is also possible to form surface-type resonances, due to the propagation of electromagnetic waves near the anisotropic-conducting surface (metasurface), formed by the conductor of the structure. It is assumed that volume resonances can occur in the region bounded by the specified metasurface. Conclusion. For the first time, a rigorous mathematical model of a multi-turn frame is presented, which can be used in solving problems of radiation and diffraction of electromagnetic waves, both in a single version and as part of multi-element structures, including metamaterials with chiral properties. From a practical point of view, the use of the proposed structure in the case of small wave sizes allows for a significant reduction in dimensions compared to a conventional ring frame, but at the same time, the operating range will be correspondingly narrowed, due to the weak dependence of the radiation characteristics on the frequency and the quality factor of the resonances. The proposed mathematical model can be considered as a basic model for a rigorous calculation of the electrodynamic characteristics of multi-turn frames in the case of a relatively small number of turns.
