Решение задач механики деформирования поликристаллических материалов на основе теории возмущений

Автор: Ташкинов Анатолий Александрович, Шавшуков Вячеслав Евгеньевич

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 4 т.9, 2016 года.

Бесплатный доступ

Предложен метод решения краевых задач механики сильно неоднородных поликристаллических тел. Метод основан на новой схеме теории возмущений, применяемой для приближенного решения интегральных уравнений математической физики, заключающейся в разбиении исходного уравнения на невозмущенную (нулевую) часть и возмущение. За возмущение, по которому далее ведется разложение решения, принимается межкристаллитное взаимодействие деформаций. Решение для деформаций в каждом зерне представляется в виде суммы поправок различных порядков по взаимодействию. Эти поправки удовлетворяют бесконечному числу зацепляющихся интегральных уравнений. Структура цепочек уравнений такова, что каждое уравнение может быть решено одним и тем же методом. При пренебрежении неоднородностями деформаций внутри зерна системы интегральных уравнений сводятся к системам линейных алгебраических уравнений, легко решаемым численно современными методами. Показано, что эффекты взаимодействия деформаций в зернах поликристалла можно описать с помощью тензоров четвертого ранга. Для двух зерен произвольной анизотропии этот тензор имеет 36 независимых компонент. Решение краевой задачи строится в виде ряда по этим компонентам. Изложен математический формализм метода. Исследована сходимость решения по межкристаллитному взаимодействию. Метод подходит для решения нескольких типов задач. В качестве его приложения осуществлено определение интенсивности межзеренного взаимодействия и показано, что в большей степени она зависит от анизотропии зерен и в меньшей - от формы зерен, что ее уровень падает с увеличением расстояния между зернами достаточно медленно. Даны оценки размеров представительного элемента объема поликристаллических материалов и макроскопических размеров поликристаллического тела, при которых поликристаллическое тело допустимо рассматривать как однородное с эффективными свойствами.

Еще

Краевые задачи механики деформируемого твердого тела, методы решения уравнений математической физики, теория возмущений, поликристаллические материалы

Короткий адрес: https://sciup.org/14320828

IDR: 14320828   |   DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.4.41

Список литературы Решение задач механики деформирования поликристаллических материалов на основе теории возмущений

  • Dutta T., Ballabh T.K., Middya T.R. Green function calculation of effective elastic constants of textured polycrystalline materials//J. Phys. D Appl. Phys. -1993. -Vol. 26, no. 4. -P. 667-675.
  • Ташкинов М.А. Моделирование упругого поведения многокомпонентных композиционных материалов с использованием приближенных решений стохастических краевых задач//Вестник ПНИПУ. Механика. -2015. -№ 3. -С. 165-181.
  • Computational methods for microstructure-property relationships/Ed by S. Ghosh, D. Dimiduk. -Springer, 2011. -658 p.
  • Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Двухуровневая модель упругопластического деформирования поликристаллических материалов//Механика композиционных материалов и конструкций. -2009. -Т. 15, № 3. -С. 327-344.
  • Трусов П.В., Кондратьев Н.С. Двухуровневая модель для описания неизотермического деформирования двухфазных поликристаллов//Вычисл. мех. сплош. сред. -2014. -Т. 7, № 2. -С. 181-199.
  • Математическая физика: энциклопедия/Под ред. Л.Д. Фаддеева. -М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. -690 с.
  • Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля. -М.: Физматлит, 2005. -384 с.
  • Физическая энциклопедия/Под ред. А.М. Прохорова. -М: Советская энциклопедия, 1988. -Т. 1. -704 с.
  • Займан Дж. Модели беспорядка. -М.: Мир, 1982. -591 с.
  • Fetter A.L., Walecka J.D. Quantum theory of many-particle systems. -Dover Publications, 2003. -625 p.
  • Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов//ЖЭТФ. -1946. -Т. 16, № 11. -С. 967-980.
  • Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. -400 с.
  • Mura T. Micromechanics of defects in solids. -Martinus Nijhoff Publishers, 1987. -587 p.
  • Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems//Proc. Roy. Soc. A-Math. Phy. -1957. -Vol. 241, no. 1226. -P. 376-396.
  • Ташкинов А.А., Шавшуков В.Е. Теоретико-полевой подход к описанию деформирования многокомпонентных поликристаллических материалов//Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. -2013. -№ 4(33). -C. 86-97.
  • Shavshukov V., Tashkinov A. Quantum field theory approach to mechanics of polycrystals//Solid State Phenomena. -2016. -Vol. 243. -P. 131-138.
  • Кристенсен Р. Введение в механику композитов. -М.: Книга по требованию, 2013. -336 с.
  • Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. -Киев: Наукова Думка, 1982. -287 с.
Еще
Статья научная