Решение задачи Коши для четырехмерного гиперболического уравнения с оператором Бесселя

Исследована видоизмененная задача Коши для четырехмерного уравнения второго порядка гиперболического типа со спектральным параметром и с оператором Бесселя. В уравнении по всем переменным участвует сингулярный дифференциальный оператор Бесселя. Для решения сформулированной задачи, применен обобщенный оператор Эрдейи - Кобера дробного порядка. Доказана формула вычисления производных высокого порядка от обобщенного оператора Эрдейи - Кобера, которая применяется при исследовании сформулированной задачи. Рассматривается также конфлюэнтная гипергеометрическая функция четырех переменных обобщающая функцию Гумберта и доказывается некоторые ее свойства. Принимая во внимание доказанные свойства оператора Эрдейи - Кобера и конфлюэнтной гипергеометрической функции, решение видоизмененной задачи Коши представлено в компактной интегральной форме, которая обобщает формулу Кирхгофа. Полученная формула позволяет непосредственно усмотреть характер зависимости решения от начальных функций и в частности, установить условия гладкости классического решения. В работе также содержится краткое историческое вступление в дифференциальные уравнения с операторами Бесселя.