Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии полого цилиндра из нелинейно наследственного материала под действием внутреннего и внешнего давлений

Бесплатный доступ

Построено точное решение квазистатической краевой задачи, аналогичной классической задаче Ламе для полого цилиндра в теории упругости, но для цилиндра из физически нелинейного реономного материала, подчиняющегося определяющему соотношению вязкоупругости Работнова с двумя произвольными материальными функциями, и для произвольных, зависящих от времени давлений, заданных на внутренней и внешней поверхности цилиндра. Предполагается, что давления меняются медленно - так, чтобы влиянием инерционных членов можно было пренебречь, деформированное состояние предполагается плоским (т. е. труба бесконечно длинной или конечной, но с нулевыми осевыми перемещениями точек торцов), а материал - однородным, изотропным и несжимаемым. Поля перемещений, деформаций и напряжений в любой момент времени выражены через одну функцию времени, которая находится в результате решения выведенного нелинейного функционального уравнения, содержащего материальные функции ОС и заданную нагрузку. Из построенного решения краевой задачи следует, что эта функция времени является непосредственно измеряемой в эксперименте функцией. Это позволяет использовать полученное решение для определения материальных функций нелинейного определяющего соотношения Работнова по данным испытания толстой трубки.

Еще

Вязкоупроугопластичность, физическая нелинейность, определяющее соотношение вязкоупругости работнова, задача ламе, поле напряжений, ползучесть, идентификация

Короткий адрес: https://sciup.org/147232840

IDR: 147232840   |   DOI: 10.14529/mmph200106

Список литературы Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии полого цилиндра из нелинейно наследственного материала под действием внутреннего и внешнего давлений

  • Хохлов, А.В. Асимптотика кривых ползучести, порожденных нелинейной теорией наследственности Работнова при кусочно-постоянных нагружениях, и условия затухания памяти / А.В. Хохлов // Вестник Московского ун-та. Серия 1: Математика. Механика. - 2017. - № 5. - С. 26-31.
  • Хохлов, А.В. Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатом нагружении, порождаемых нелинейным соотношением Работнова для вязкоупругопластичных материалов / А.В. Хохлов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2017. - № 3(72). - С. 93-123.
  • Хохлов, А.В. О способности нелинейного определяющего соотношения Работнова для наследственных материалов моделировать диаграммы деформирования с падающим участком / А.В. Хохлов // Проблемы прочности и пластичности. - 2018. - Т. 80, № 4. - С. 477-493.
  • Хохлов, А.В. Анализ свойств кривых релаксации с начальной стадией ramp-деформирования, порождаемых нелинейной теорией наследственности Работнова / А.В. Хохлов // Механика композитных материалов. - 2018. - Т. 54, № 4. - С. 687-708.
  • Хохлов, А.В. Моделирование зависимости кривых ползучести при растяжении и коэффициента Пуассона реономных материалов от гидростатического давления с помощью нелинейно-наследственного соотношения Работнова / А.В. Хохлов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2018. - Т. 24, № 3. - С. 407-436.
  • Хохлов, А.В. Свойства семейства диаграмм деформирования, порождаемых нелинейным соотношением Ю.Н. Работнова для вязкоупругопластичных материалов / А.В. Хохлов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2019. - № 2. - С. 29-47.
  • Хохлов, А.В. Свойства кривых объемной, осевой и поперечной ползучести при одноосном растяжении, порождаемых нелинейным соотношением вязкоупругости Работнова / А.В. Хохлов // Проблемы прочности и пластичности. - 2019. - Т. 81, № 2. - С. 146-164.
  • DOI: 10.32326/1814-9146-2019-81-2-146-164
  • Работнов, Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием / Ю.Н. Работнов // Прикладная математика и механика. - 1948. - Т. 12, № 1. - С. 53-62.
  • Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1966. - 752 с.
  • Дергунов, Н.Н. Анализ поведения графита на основе нелинейной наследственной теории / Н.Н. Дергунов, Л.Х. Паперник, Ю.Н. Работнов // ПМТФ. - 1971. - № 2. - С. 76-82.
  • Работнов, Ю.Н. Приложение нелинейной теории наследственности к описанию временных эффектов в полимерных материалах / Ю.Н. Работнов, Л.Х. Паперник, Е.И. Степанычев // Механика полимеров. - 1971. - № 1. - С. 74-87.
  • Работнов, Ю.Н. Описание ползучести композиционных материалов при растяжении и сжатии / Ю.Н. Работнов, Л.Х. Паперник, Е.И. Степанычев // Механика полимеров. - 1973. - № 5. - С. 779-785.
  • Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1977. - 384 с.
  • Fung, Y.C. Stress-strain-history relations of soft tissues in simple elongation / Y.C. Fung // Biomechanics: Its Foundations and Objectives (Eds. Y.C. Fung, N. Perrone, and M. Anliker): сб. науч. тр. - Prentice Hall, New Jersey, 1972. - P. 181-208.
  • Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical Properties of Living Tissues / Y.C. Fung. - N.-Y.: Springer, 1993. - 568 p.
  • Linear and Quasi-Linear Viscoelastic Characterization of Ankle Ligaments / J.R. Funk, G.W. Hall, J.R. Crandall, W.D. Pilkey // Journal of Biomechanical Engineering. - 2000. - Vol. 122, Iss. 1. - pp. 15-22.
  • Sarver, J.J. Methods for Quasi-Linear Viscoelastic Modeling of Soft Tissue: Application to Incremental Stress-Relaxation Experiments / J.J. Sarver, P.S. Robinson, D.M. Elliott // Journal of Biomechanical Engineering. - 2003. - Vol. 125, Iss. 5. - P. 754-758.
  • DOI: 10.1115/1.1615247
  • Abramowitch, S.D. An Improved Method to Analyze the Stress Relaxation of Ligaments Following a Finite Ramp Time Based on the Quasi-Linear Viscoelastic Theory / S.D. Abramowitch, S.L.-Y. Woo // Journal of Biomechanical Engineering. - 2004. - Vol. 126, Iss. 1. - P. 92-97.
  • A simplified approach to quasi-linear viscoelastic modeling / A. Nekouzadeh, K.M. Pryse, E.L. Elson, G.M. Genin // Journal of Biomechanics. - 2007. - Vol. 40, Iss. 14. - P. 3070-3078.
  • DeFrate, L.E. The prediction of stress-relaxation of ligaments and tendons using the quasi-linear viscoelastic model / L.E. DeFrate, G. Li // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. - 2007. - Vol. 6, Iss. 4. - P. 245-251.
  • Duenwald, S.E. Constitutive equations for ligament and other soft tissue: evaluation by experiment / S.E. Duenwald, R. Vanderby Jr, R.S. Lakes // Acta Mechanica. - 2009. - Vol. 205. - P. 23-33.
  • Lakes, R.S. Viscoelastic Materials / R.S. Lakes. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. - 462 p.
  • De Pascalis, R. On nonlinear viscoelastic deformations: a reappraisal of Fung's quasi-linear viscoelastic model / R. De Pascalis, I.D. Abrahams, W.J. Parnell // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2014. - Vol. 470, Iss. 2166. - 20140058.
  • Ломакин, В.А. Моделирование процесса деформации нелинейных вязко-упругих сред / В.А. Ломакин, М.А. Колтунов // Механика полимеров. - 1967. - № 2. - С. 221-227.
  • Суворова, Ю.В.Нелинейная модель изотропной наследственной среды для случая сложного напряженного состояния / Ю.В. Суворова, С.И. Алексеева // Механика композитных материалов. - 1993. - № 5. - С. 602-607.
  • Суворова Ю.В. О нелинейно-наследственном уравнении Ю.Н. Работнова и его приложениях / Ю.В. Суворова // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2004. - № 1. - С. 174-181.
  • Алексеева, С.И. Анализ вязкоупругих свойств полимерных композитов с углеродными нанонаполнителями / С.И. Алексеева, М.А. Фроня, И.В. Викторова // Композиты и наноструктуры. - 2011. - № 2. - С. 28-39.
  • Хохлов, А.В. Анализ общих свойств кривых ползучести при циклических ступенчатых нагружениях, порождаемых линейной теорией наследственности / А.В. Хохлов // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия "Физико-математические науки". - 2017. - Т. 21, № 2. - С. 326-361.
  • Хохлов, А.В. Двусторонние оценки для функции релаксации линейной теории наследственности через кривые релаксации при ramp-деформировании и методики её идентификации / А.В. Хохлов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2018. - Вып. 3. - С. 81-104.
  • Хохлов, А.В. Индикаторы неприменимости линейной теории вязкоупругости по данным испытаний материала на ползучесть при растяжении с наложением гидростатического давления / А.В. Хохлов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2019. - Vol. 25, no. 2. - C. 259-280.
  • Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. - Москва: Изд-во иностр. лит., 1954. - Т. 1. - 648 с.
  • Ильюшин, А.А. Упруго-пластические деформации полых цилиндров / А.А. Ильюшин, П.М. Огибалов. - М.: Изд-во МГУ, 1960. - 227 с.
  • Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. - М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.
  • Хохлов, А.В. Критерии разрушения при ползучести, учитывающие историю деформирования, и моделирование длительной прочности / А.В. Хохлов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2009. - № 4. - С. 121-135.
Еще
Статья научная