Решение задачи оптимизации ресурсоэффективности предприятия с применением технологий бережливого производства

В современных экономических условиях решения, направленные на полную минимизацию издержек, приобретают широкое распространение во многих отраслях народного хозяйства и заявлены приоритетом политики в рамках национального проекта «Производительность труда», утвержденного президиумом Совета при

Президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам протоколом от 24.12.2018 № 16 [1] . Применение технологий и инструментов бережливого производства обеспечивает экономический рост предприятия. Постановка задачи исследования характеристик ресурсоэффективности по заданному временному интервалу в виде решения задачи оптимизации (с использованием методов динамического

This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License программирования и метода реккурентных уравнений Беллмана), позволяет определить закономерности, демонстрирующие ключевые характеристики моделей прогнозов с учетом разных вариантов планирования и при применении различных технологий снижения затрат на всех этапах производства. Материалы и методы.

В исследовании использовались методы, опирающиеся на концепцию теорий оптимального управления. Использовались подходы, применяемые в функциональном анализе и при решении дифференциальных уравнений и нахождения частных производных. Кроме того, применялся метод декомпозиции общей задачи на несколько более мелких задач, что обуславливало необходимость разбиения многошаговой оптимизационной задачи на несколько одношаговых.

Результаты

Структура разработанных в данном исследовании моделей в совокупности с алгоритмами решения оптимизационных задач определяются видом полученных функций. Авторами был осуществлен многошаговый поиск решения по заданному периоду планирования производственной деятельности. При анализе полученных результатов учтено, что выполнение экстремальных и граничных требований выполнялось разным образом, что обусловлено многовариа-тивностью управленческих решений. Одним из перспективных подходов является использование метода экспертных оценок [10-20].

Требуемые варианты выбираются с учетом их ранжирования относительно их значимости. Большое значение для сокращения всех видов потерь имеет накопление опыта экспертов и участников производственного процесса при реализации инновационных подходов. Таким образом, одним из ключевых параметров в указанной многокритериальной системе является сохранение эффективной работы в подсистеме, связанной с интеллектуальной поддержкой принятия решений [8].

Оптимизацию в разработанной модели следует вести относительно распределений дополнительных затрат, которые вытекают из обеспечения условий роста ресурсо-эффективно-сти предприятия. Одним из способов определения оптимального варианта в управленческих решениях может служить его верификация на основе сравнения рейтинга компании среди других аналогичных [4].

Как известно, любую оптимиза-ционную задачу можно описать уравнением Беллмана, т. е. дифференциальным уравнением в частных производных с некоторыми начальными условиями, которые определяются для последнего момента времени. При этом решение многошаговой задачи сводится к последовательному решению нескольких одношаговых задач оптимизации [5].

Для нашего случая предположим, что функция изменений ресурсоэффективности в технологиях бережливого производства задана по периоду планирования. Тогда в указанном выражении имеем уравнения:

• -    в виде зависимости роста ресурсоэффек-тивности технологий бережливого производства от роста затрат по временным интервалам т = 1, А;

• -    в виде последовательным образом определяемых значений ресурсоэф-фективности технологий бережливого производства, которые связаны с временными интервалами.

С привлечением модели следующего вида (1):

H = f ( x 1 , x 2 , t ) (1) можем осуществить прогноз роста ресурсоэф-фективности при применении технологий бережливого производства с учетом значения интервала планирования

T + т , т = 1, А.

Примем следующие обозначения в (1): x - показатели, связанные с изменениями расходов предприятия, x - показатели, связанные с расходами будущих периодов (т. е. затраты, понесенные организацией в предшествующем или настоящем периоде, но которые влияют на доходы в будущем).

Их значения имеют следующие ограничения: 0 <  x 2 <  X , т = 1, А.

Тогда по любому из значений т и х2, с учетом ограничений, а также модели (1) ведется расчет функции f (x2, t), V т = 1,А (2)

Изменения в технологиях (с применением бережливого производства) по функциям (2) внутри периодов планирования демонстрируют, каким образом меняется ресурсоэффективность с учетом времени наблюдения т = 1, А .

Зададим ограничения по объемам расходов: Δ

Z X 2 т <  X (3) τ

Введем функцию f 2( х _2т) зависящую от изменений в значениях x при ограничениях 0 <  х_Тт <  X .

Тогда для относительных значений переменных x 2 имеем:

xτ =X-x2τ ⋅100% x2τ f2(τ)=f(τ)-f(Δ) ⋅100%,

f(Δ)

где f ( Δ ) – ресурсоэффективность технологий бережливого производства, которую получит компания при включении Δ -го временного интервала.

Для оптимального объема по затратам при ограничениях

0 ≤ x _{2 τ} ≤ X , τ = 1, Δ           (6)

переменные (4) будут целочисленными, прогноз изменения в функции (5) осуществляется при ограничении

0 ≤ f 2( τ ) ≤ F .               (7)

Представленная функция будет иметь вид сплайна S-образной формы (рисунок 1).

Рисунок 1. S -образная функция изменения ресурсоэффективности с применением технологий бережливого производства, %

Figure 1. S -shaped function of change in resource efficiency with the use of lean manufacturing technologies, %

Ресурсоэффективность технологий бережливого производства рассматривается с точки зрения того, что выполняются условия (6) и (7). Определим оптимальные объемы затрат. Их оценку можно осуществить разными способами [6]. Будем учитывать, что для решения данной задачи оптимизации для доходов должен наблюдаться процесс роста. Тогда значение функции для любого из рассчитываемых интервалов времени должно стремиться к максимуму:

Δ

∑ f ( x _{2 τ} ) → max           (8)

x , τ = 1, Δ

τ                   ^{2 τ}

Это достигается при решении задачи сепарабельного программирования с учетом значения функции (2), выполнения условия ограничения x 2 > 0 и условия оптимальности.

Обсуждение

С учетом допущения, что поставленная оптимизационная задача успешно решается и, анализируя три шага (при начальном условии представления многошаговой задачи в виде нескольких одношаговых), найдем 3 значения x2 , которые соответствуют определенному интервалу. Мы придем к 5-образным функциям, если будет сделан выбор X = 5,8%, f (Δ)= 6,8%. Ниже показан переход к оптимизационной модели:

f(x221)+f(x222)+f(x223)→max x 221 ,x 222 ,x223

x 2₂₁

+ x 2

+ x 2

= 6

x 2 , x 2 , x 2 = 0,1,2,3,4,5,6.

Временные интервалы последовательным образом следуют друг за другом. Для каждого из них будет соответствующее состояние d анализируемой системы [3].

Процесс получения оптимального решения можно увидеть при анализе результатов в представленной таблице 1.

Первое значение х 2₂₆ = 0 нами анализировалось как оптимальное. При этом в системе состояние d = 12 будет искомым.

Работа экспертов заключается в реализации процесса выбора оптимального решения в рамках множества возможных. На практике каждая последовательность по вариантам будет обозначаться, соответственно, каждым из экспертов от худших вариантов к лучшим.

Таблица 1.

Получение оптимального решения

Table 1.

Getting the optimal solution

1 шаг 1 step	d i	0	7	8	9	10	11	12
	x 2 2 i ( d i )	0	7	8	9	10	11	12
2 шаг 2 step	d i	0	7	8	9	10	11	12
	x 2 2 i ( d i )	0	7	8	9	10	11	12
3 шаг	d i	0	7	8	9	10	11	12
3 step	x 2 2 i ( d i )	0	0;1	0;1	0	0	0;1	0;1

Заключение

При внедрении подходов бережливого производства возможно не только выстраивание всей системы предприятия на LEAN-принципах (что требует значительных ресурсных и временных затрат), но и реализации отдельных технологий. Поэтому решение задач оптимизации может оказать существенное влияние не только на снижение затрат и рост доходов, но и повышение ресурсоэффективности в целом.

Таким образом, приведенная в исследовании выборка оптимального решения в рамках множества возможных, может служить эффективным методом решения задач оптимизации многошаговых процессов, где критерии оптимальности представлены функцией критериев оптимальности отдельных стадий.