Решение задачи расстановки обнаружителей для охраны периметра градиентным методом
Автор: Марина Александровна Самохина, Александр Сергеевич Самохин
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Компьютерные науки и информатика
Статья в выпуске: 2 (69), 2025 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена математическим аспектам создания современной охранной системы. Разработан метод численного решения задачи оптимизации расстановки обнаружителей с целью противодействия прорыву защищаемого периметра. Защищаемый периметр представляет собой отрезок на плоскости, который пытается за заданное время пересечь уклоняющийся от обнаружения подвижный объект. Данный объект рассматривается как материальная точка, управляемая с целью минимизации функционала риска обнаружения по первичному гидроакустическому полю. Задача формализуется как задача максимина, обнаружители следует расставить в допустимой области таким образом, чтобы минимально возможное значение функционала подвижного объекта было наибольшим. Для решения авторами был разработан программный комплекс на языке C++. В работе приводятся результаты численного моделирования, полученные с использованием градиентного метода и решения крае-вой задачи принципа максимума Л.С. Понтрягина для нахождения локально опти-мальных траекторий во вспомогательной задаче поиска пути подвижным объектом. Краевая задача решалась методом стрельбы, соответствующие задачи Коши изначально формировались заданием значений параметров пристрелки на сетке в пространстве их возможных значений, и интегрировались численно методом Рунге–Кутты с автоматическим выбором шага. Далее значения параметров пристрелки уточнялись модифицированным методом Ньютона. В результате численного моделирования расстановки пяти сенсоров оказалось, что выгоднее всего расставлять их таким образом, чтобы первые шесть лучших локально оптимальных траекторий уклоняющегося объекта совпадали по функционалу.
Расстановка обнаружителей, конфликтная среда, противодействие уклонению, планирование пути, оптимизация, градиентный метод, численное моделирование, защита периметра, предотвращение прорыва, максимин
Короткий адрес: https://sciup.org/147251033
IDR: 147251033 | УДК: 681.51, 517.977, 004.94 | DOI: 10.17072/1993-0550-2025-2-123-136
The Solution of the Sensors Placement Problem for Perimeter Defense Using the Gradient Method
The research is devoted to the mathematical aspects of creating a modern security system. The paper develops a method that numerically solves the problem of optimizing the deployment of sensors to counteract the breach of a protected perimeter. The protected perimeter is a segment on the plane, and a mobile object evading detection tries to cross it in a given time. This object is considered as a material point, controlled to minimize the risk functional of detection by the primary hydroacoustic field. The problem is formalized as a maximin problem, the sensors should be placed in the admissible area so that the minimum possible value of the functional of the mobile object was as large as possible. For the solution the authors have developed a program in C++ language. The paper presents the results of numerical modeling obtained using the gradient method and the solution of the boundary value problem of the maximum principle of L.S. Pontryagin to find locally optimal trajectories in the auxiliary problem of pathfinding by a mobile object. The boundary value problem was solved by the shooting method, the corresponding Cauchy problems were initially formed by setting the values of the of the shooting parameters on the grid of their possible values, and were integrated numerically by Runge-Kutta method with automatic step selection. Further, the values of shooting parameters were refined by the modified Newton's method. As a result of numerical modeling of 5 sensors placement, it turned out that it is most advantageous to place them in such a way that the first 6 best locally optimal trajectories of the evading object coincide in functional value.
