Решеточный метод Больцмана в задачах кондуктивного теплопереноса с учетом химических реакций в материале

Проведено математическое моделирование процесса теплопроводности в полимерном материале с учетом экзотермических и эндотермических реакций в трехмерной постановке. Краевая задача кондуктивного теплопереноса формулировалась с точки зрения мезоскопического решеточного метода Больцмана (LBM). Дискретизация уравнения Больцмана осуществлялась при помощи D3Q7 схемы. При этом для аппроксимации интеграла столкновения использовалась единовременная релаксация, предложенная Бхатнагаром-Гроссом-Круком. Верификация результатов численного моделирования проводилась путем сравнения с эталонными данными, полученными традиционным методом конечных разностей (FDM). Уравнение теплопроводности аппроксимировалось явными схемами второго порядка по пространству. Для удобства анализа экзотермических и эндотермических реакций мощность внутренних источников выделения и поглощения теплоты задавалась в диапазоне. Выявлено, что температура в ядре материала увеличивается в условиях экзотермической реакции и понижается при учете эндотермической с течением времени. Установлено, что при относительно малом значении времени равном 100 с тепловой эффект эндотермической реакции незначителен. Как результат, значение температуры в ядре практически равно начальной и перенос энергии осуществляется только у границ материала. Показано, что атипичный решѐточный метод Больцмана воспроизводит аналогичные типичному методу конечных разностей поля температур. Во всех рассмотренных случаях LBM дает корректные профили температуры, а отклонения локальных значений лежат в пределах 5%. Такая погрешность может быть обусловлена неявной конвертацией макроскопических граничных условий первого рода посредством мезоскопической функции распределения. Также установлено, что решеточный метод Больцмана существенно проигрывает в скорости исполнения расчетной программы традиционному методу конечных разностей при количестве узлов больше 613