Резонансное множество многочлена и проблема формальной устойчивости
Автор: Батхин Александр Борисович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 4 (35), 2016 года.
Бесплатный доступ
Изучается резонансное множество вещественного многочлена, то есть множество всех значений пространства коэффициентов, при которых последний имеет соизмеримые корни. Предлагается конструктивный алгоритм построения полиномиальной параметризации резонансного множества в пространстве коэффициентов многочлена. Структура резонансного множества многочлена степени n описывается в терминах разбиения числа n. Основные алгоритмы, описанные в работе, реализованы в виде библиотеки в системе компьютерной алгебры Maple. Приведено описание резонансного множества кубического многочлена, а также дано приложение полученных результатов к решению проблемы формальной устойчивости положения равновесия многопараметрической системы Гамильтона с тремя степенями свободы.
Теория исключения, субрезультант, компьютерная алгебра, формальная устойчивость положения равновесия, резонансное множество
Короткий адрес: https://sciup.org/14968844
IDR: 14968844 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.4.1
Список литературы Резонансное множество многочлена и проблема формальной устойчивости
- Батхин, А.Б. Выделение областей устойчивости нелинейной системы Гамильтона/А.Б. Батхин//Автоматика и телемеханика. -2013. -Вып. 8. -C. 47-64.
- Батхин, А.Б. Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых систем/А.Б. Батхин, А.Д. Брюно, В.П. Варин//Прикладная математика и механика. -2012. -Т. 76, № 1. -C. 80-133.
- Батхин А.Б. Нелинейная устойчивость системы Гамильтона по линейному приближению//Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2012. № 33. C. 1-24. Электрон. текстовые дан. -Режим доступа: http://www.keldysh.ru/papers/2012/prep2012_33.pdf. -Загл. с экрана.
- Батхин А.Б. Параметризация дискриминантного множества вещественного многочлена//Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2015. № 76. C. 1-32.
- Батхин, А.Б. Параметризация дискриминантного множества многочлена/А.Б. Батхин//Программирование. -2016. -Т. 42, № 2. -C. 8-21. - DOI: 10.1134/S0361768816020031
- Батхин, А.Б. Структура дискриминантного множества вещественного многочлена/А.Б. Батхин//Чебышевский сб. -2015. -Т. 16, № 2. -C. 23-34.
- Батхин А.Б. Структура резонансного множества вещественного многочлена//Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2016. № 29. C. 1-23 DOI: 10.20948/prepr-2016-29
- Брюно, А.Д. О вычислении гамильтоновой нормальной формы/А.Д. Брюно, А.Г. Петров//Доклады академии наук. -2006. -Т. 410, № 4. -C. 474-478.
- Брюно, А.Д. О формальной устойчивости систем Гамильтона/А.Д. Брюно//Мат.заметки. -1967. -Т. 1, № 3. -C. 325-330. - DOI: 10.1007/BF01098887
- Джури, Э. Инноры и устойчивость динамических систем/Э. Джури. -М.: Мир, 1979. -304 c.
- Журавлев, В.Ф. Избранные задачи гамильтоновой механики/В.Ф. Журавлев, А.Г. Петров, М.М. Шундерюк. -М.: ЛЕНАНД, 2015. -304 c.
- Калинина, Е.А. Теория исключений/Е.А. Калинина, А.Ю. Утешев. -СПб.: Изд-во НИИ химии СПбГУ, 2002. -72 c.
- Макдональд, И. Симметрические функции и многочлены Холла/И. Макдональд. -М.: Мир, 1985. -222 c.
- Маркеев, А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике/А.П. Маркеев. -М.: Наука, 1978. -312 c.
- Прасолов, В.В. Многочлены/В.В. Прасолов. -М.: МЦНМО, 2014. -336 c.
- Эндрюс, Г. Теория разбиений/Г. Эндрюс. -М.: Наука, 1982. -256 c.
- Basu, S. Algorithms in Real Algebraic Geometry/S. Basu, R. Pollack, M.-F. Roy. -Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2006. -ix+662 p.
- Markakis, M.P. The photogravitational Hill problem with oblateness: equilibrium points and Lyapunov families/M.P. Markakis, A.E. Perdiou, C.N. Douskos//Astrophys Space Sci. -2008. -Vol. 315. -P. 297-306. - DOI: 0.1007/s10509-008-9831-6
- Moser, J. New aspects in the theory of stability of Hamiltonian systems/J. Moser//Comm. Pure Appl. Math. -1958. -Vol. 11, № 1. -P. 81-114.
- Sloane, N.J.A. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. -Electronic text data. -Mode of access: http://oeis.org. -Title from screen.
