Результаты статистической обработки недельной экспериментальной информации
Автор: Семеняк Мария Владимировна
Журнал: Вестник Омского государственного аграрного университета @vestnik-omgau
Рубрика: Технические науки
Статья в выпуске: 2 (6), 2012 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрены измеренные экспериментальные значения естественной освещенности за одну неделю. Кроме того, представлен график изменения освещенности за апрель. В статье отражены результаты расчетов для естественной освещенности E(t), тренда E 0(t) и случайной составляющей. Приведены графики тренда E 0(t) и случайной составляющей.
Освещенность, естественное освещение, тренд, нормальный закон распределения, статистические характеристики
Короткий адрес: https://sciup.org/142198804
IDR: 142198804
Текст научной статьи Результаты статистической обработки недельной экспериментальной информации
Полная освещенность Е(n) и ее тренд Е 0 (n) не принадлежат к рассматриваемым теоретическим распределениям, а случайная составляющая E ~ ( n ) соответствует нормальному закону распределения, но при этом количество значений выборки было небольшим. Для подтверждения или опровержения полученных результатов рассмотрены измеренные экспериментальные значения естественной освещенности за одну неделю. Шаг дискретизации для апреля равен пяти.
Г р афик изменения освещенности за месяц (апрель) представлен на рис. 1.
t
Рис. 1 . График естественной освещенности за семь суток апреля
Из исходных данных выделим тренд, вычисленный в соответствии с формулой экспоненциального сглаживания, x (n) = / • x (n -1) + (1 - у) • u (n). (1)
При экспериментальных исследованиях было выбрано значение у = 0,8.
Основные статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсию, третий и четвертый моменты, асимметрию, эксцесс) экспериментальных данных естественной освещенности Е(t), тренда E 0 (t) и случайной составляющей E ( t ) за каждые сутки отдельно и накопленные в течение нескольких определяют по известным формулам, приведенным, например в [1]. Результаты расчетов сведены в табл. 1–3.
Графики тренда E 0 (t) и случайной составляющей E ( t ) представлены соответственно на рис. 2 и 3.
Из графика на рис. 4 видно, что периодические изменения E 0 (t) имеют явно несинусоидальный характер, подтверждено это большими значениями χ 2 , приведенными в табл. 4, для проверки принадлежности тренда к теоретическому закону распределения арксинус.
Для случайной составляющей проверяется гипотеза о соответствии нормальному закону распределения. Значения параметра χ 2 приведены в табл. 5. Хотя в отдельные дни, например, 07.04 и 13.04, законы распределения близки к нормальному, при рассмотрении в общем случае отмечены достаточно большие значения χ 2 как для отдельных суток, так и для накопленных данных. Это объясняется тем, что асимметрия A s и эксцесс EE S отличаются от нуля (для нормального закона распределения асимметрия и эксцесс должны быть равны нулю).
Таблица 1
Статистические показатели полного сигнала за семь суток апреля
|
Статистическая характеристика |
Оценки |
День недели |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
|
Математическое ожидание, М х |
Суточные |
0,0564 |
0,0575 |
0,0625 |
0,0556 |
0,0543 |
0,0571 |
0,0586 |
|
Накопленные |
– |
0,0579 |
0,0594 |
0,0584 |
0,0575 |
0,0576 |
0,0577 |
|
|
Дисперсия, Dx |
Суточные |
0,0002 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
|
Накопленные |
– |
0,0002 |
0,0003 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
|
|
Третий момент, µ 3 |
Суточные |
–1,54 Е–06 |
5,33 Е–07 |
–1,05 Е–06 |
–9,95 Е–07 |
–9,52 Е–07 |
–1,07 Е–06 |
–1,07 Е–06 |
|
Накопленные |
– |
2,30 Е–07 |
–1,11 Е–08 |
–3,81 Е–08 |
–3,61 Е–08 |
–1,77 Е–07 |
–2,75 Е–07 |
|
|
Четвертый момент, µ 4 |
Суточные |
5,81 Е–08 |
1,06 Е–07 |
2,26 Е–07 |
1 7,88 Е–08 |
6,14 Е–08 |
5,23 Е–08 |
4,99 Е–08 |
|
Накопленные |
– |
6,86 Е–08 |
1,02 Е–07 |
8,62 Е–08 |
7,62 Е–08 |
6,97 Е–08 |
6,45 Е–08 |
|
|
Асимметрия, AS |
Суточные |
–0,753 |
0,129 |
–0,165 |
–0,567 |
–0,533 |
–0,409 |
–0,406 |
|
Накопленные |
– |
0,104 |
–0,003 |
–0,014 |
–0,015 |
–0,080 |
–0,131 |
|
|
Эксцесс, EES |
Суточные |
–0,766 |
–0,394 |
–1,097 |
–0,130 |
–0,164 |
–1,559 |
–1,641 |
|
Накопленные |
–0,766 |
–0,626 |
–0,904 |
–0,724 |
–0,581 |
–0,588 |
–0,592 |
|
t
Рис. 2. График тренда естественной освещенности за семь суток апреля
Таблица 2
|
Статистическая характеристика |
Оценки |
День недели |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
|
Математическое ожидание, М х |
Суточные |
0,0571 |
0,0607 |
0,0637 |
0,0589 |
0,0575 |
0,0611 |
0,0625 |
|
Накопленные |
0,0571 |
0,0599 |
0,0612 |
0,0606 |
0,0599 |
0,0602 |
0,0605 |
|
|
Дисперсия, D x |
Суточные |
– |
0,0002 |
0,0003 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
|
Накопленные |
0,0001 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
|
|
Третий момент, µ 3 |
Суточные |
–5,60 Е–07 |
3,43 Е–07 |
–1,40 Е–06 |
–5,54 Е–07 |
–4,56 Е–07 |
–7,55 Е–07 |
–7,75 Е–07 |
|
Накопленные |
–5,60 Е–07 |
–6,10 Е–09 |
–2,13 Е–10 |
8,84 Е–09 |
4,95 Е–08 |
–1,42 Е–07 |
–2,85 Е–07 |
|
|
Четвертый момент, µ 4 |
Суточные |
2,13 Е–08 |
6,97 Е–08 |
1,64 Е–07 |
1,79 Е–08 |
1,79 Е–08 |
2,14 Е–08 |
2,05 Е–08 |
|
Накопленные |
2,13 Е–08 |
4,67 Е–08 |
8,84 Е–08 |
7,32 Е–08 |
6,39 Е–08 |
5,77 Е–08 |
5,27 Е–08 |
|
|
Асимметрия, AS |
Суточные |
–0,521 |
0,126 |
–0,269 |
–0,613 |
–0,547 |
–0,609 |
–0,681 |
|
Накопленные |
–0,521 |
–0,003 |
0,000 |
0,004 |
0,025 |
–0,076 |
–0,160 |
|
|
Эксцесс, EES |
Суточные |
–1,062 |
–1,163 |
–1,183 |
–0,953 |
–0,711 |
–1,391 |
–1,270 |
|
Накопленные |
–1,062 |
–0,920 |
–0,843 |
–0,634 |
–0,499 |
–0,518 |
–0,554 |
|
.0,04 ------------------------------------1------------------
0704 08.04 09.04 10.04 11.04 12.04 13.04 14.04
t---------►
Рис. 3 . График случайной составляющей освещенности за семь суток апреля
Таблица 3
|
Статистическая характеристика |
Оценки |
День недели |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
|
Математическое ожидание, М Х |
Суточные |
–1,1 Е–03 |
–1,22 Е–04 |
2,49 Е–04 |
–8,48 Е–05 |
–1,14 Е–04 |
–8,02 Е–05 |
–8,87 Е–05 |
|
Накопленные |
–1,09 Е–04 |
1,04 Е–05 |
–1,34 Е–05 |
–3,36 Е–05 |
–4,13 Е–05 |
–4,81 Е–05 |
||
|
Дисперсия, D X |
Суточные |
1,88 Е–05 |
1,55 Е–05 |
2,42 Е–05 |
1,14 Е–05 |
7,02 Е–06 |
1,10 Е–05 |
8,50 Е–06 |
|
Накопленные |
– |
1,26 Е–05 |
1,64 Е–05 |
1,51 Е–05 |
1,35 Е–05 |
1,31 Е–05 |
1,24 Е–05 |
|
|
Третий момент, µ 3 |
Суточные |
–9,16 Е–09 |
–3,36 Е–08 |
1,57 Е–07 |
–3,44 Е–08 |
–7,94 .Е–09 |
–1,40 Е–08 |
–7,34 Е–09 |
|
Накопленные |
– |
–2,28 Е–08 |
–3,85 Е–11 |
–8,31 Е–09 |
–8,03 Е–09 |
–8,28 Е–09 |
–1,06 Е–08 |
|
|
Четвертый момент, µ 4 |
Суточные |
2,56 Е–10 |
8,02 Е–10 |
1,80 Е–09 |
4,37 Е–10 |
1,30 ' Е– 10 |
3,50 Е–10 |
2,18 Е–10 |
|
Накопленные |
– |
5,63 Е–10 |
1,02 Е–09 |
8,81 Е–10 |
7,34 Е–10 |
6,69 Е–10 |
5,80 Е–10 |
|
|
Асимметрия, AS |
Суточные |
–0,303 |
–0,550 |
1,320 |
–0,893 |
–0,427 |
–0,381 |
–0,296 |
|
Накопленные |
– |
–0,511 |
–0,001 |
–0,141 |
–0,162 |
–0,175 |
–0,241 |
|
|
Эксцесс, EES |
Суточные |
–0,28 |
0,34 |
–0,34 |
0,36 |
–0,36 |
–0,12 |
0,01 |
|
Накопленные |
–0,28 |
0,57 |
0,80 |
0,84 |
1,03 |
0,91 |
0,76 |
|
Таблица 4
|
День недели |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
2 Параметр χ |
185,86 |
169,24 |
186,12 |
99,53 |
48,42 |
88,97 |
77,12 |
Таблица 5
|
Оценка параметра χ 2 |
День недели |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
Суточные |
1,135 |
28,52 |
42,08 |
49,28 |
11,34 |
8,82 |
5,69 |
|
Накопленные |
29,63 |
37,34 |
72,43 |
75,01 |
76,93 |
69,53 |
|
Статистические показатели случайной составляющей E ~( t ) за семь суток апреля
Значения χ 2 за семь суток апреля при проверке тренда
Значения χ 2 за семь суток апреля при проверке случайной составляющей
Аналогичный характер имеют статистические характеристики и для других месяцев.
Список литературы Результаты статистической обработки недельной экспериментальной информации
- Теория статистики/под ред. И.И. Елисеевой. -М.: Высшее образование, 2006. -565 с.
