Сценарии критической вспышки численности инвазионного вида в модификации уравнения Гомпертца
Автор: Переварюха Андрей Юрьевич
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.21, 2019 года.
Бесплатный доступ
В работе обсуждается проблема моделирования вариантов развития ситуаций экстремального характера в популяционном процессе, способных возникать из-за активного размножения чужеродных видов. Для математической формализации явлений использованы уравнения с отклоняющимся аргументом. В данном экологическом контексте интересно рассмотреть не возникновение циклов или свойств устойчивых колебательных режимов в решениях уравнений, а проведение поиска специфических переходных сценариев популяционной динамики. Предлагается последовательно ряд модификаций на основе уравнения Гомпертца, как оказалось, подходящего для совершенствования не менее обоснованно, чем модели Хатчинсона или Николсона. В вариантах с учетом функции сопротивления биотического окружения получены сценарии гибели популяции после вспышки и образования устойчивой малочисленной группы с прохождением предельно допустимой барьерной численности. Полученные вычислительные сценарии имеют практическую интерпретацию при анализе развития событий после вселения опасных новых видов в консервативные экосистемы...
Уравнения с запаздыванием, экстремальные состояния популяций, переходные режимы, циклы, моделирование инвазионных процессов, чужеродные виды, кибернетика биологического противоборства
Короткий адрес: https://sciup.org/143168790
IDR: 143168790 | УДК: 519.6, | DOI: 10.23671/VNC.2019.1.27734
Scenarios of critical outbreak of invasive species in new modification of Gompertz
The paper discusses the problem of modeling the variants of the development of situations of extreme type in the population process that can arise due to the propagation of alien species. For mathematical formalization of phenomena, equations with a delay argument are used. In the above-mentioned environmental context, it is interesting to consider not the occurrence of cycles or the properties of stable oscillation modes in the solution of such equations. We urgently need to search for specific transitional scenarios of population dynamics. A series of modifications based on the Gompertz equation is proposed successively, as proved to be more suitable for improvement than the Hutchinson or Nicholson models. In models involving the function of the resistance of the biotic environment, scenarios of the death of the population after the outbreak were obtained. An alternative variant of the numerical scenario is the formation of a stable small group with the passage of the permissible barrier number of adults in the population...
Список литературы Сценарии критической вспышки численности инвазионного вида в модификации уравнения Гомпертца
- Переварюха А. Ю. Сценарий невынужденной деструкции популяции в модификации уравнения Хатчинсона//Владикавк. мат. журн. 2017. Т. 19, № 4. С. 58-69 DOI: 10.23671/VNC.2018.4.9168
- Hutchinson G. An Introduction to Population Ecology. New Haven: Yale Univ. Press, 1978. 234 p.
- Kolesov A. Yu., Mishchenko E. F., Rozov N. Kh. A modification of Hutchinson's equation//Comp. Math. and Math. Phys. 2010. Vol. 50, № 12. P. 1990-2002 DOI: 10.1134/S0965542510120031
- Глызин С. Д. Математическая модель эксперимента Николсона//Модел. и анализ информ. систем. 2017. Т. 24, № 3. С. 365-386 DOI: 10.18255/1818-1015-2017-3-365-386
- Odum H. T. Systems Ecology. N.Y.: Wiley, 1983. 644 p.
- Ruan S. Delay differential equations in single species dynamics//Delay Differential Equations and Appl. Berlin: Springer, 2006. P. 477-517
- DOI: 10.1007/1-4020-3647-7_11
- Gopalsamy K., Kulenovic M., Ladas G. Time lags in a "food-limited" population model//Applicable Analysis. 1988. Vol. 31, № 3. P. 225-237
- DOI: 10.1080/00036818808839826
- Глызин С. Д. Учет возрастных групп в уравнении Хатчинсона//Модел. и анализ информ. систем. 2007. Т. 14, № 3. С. 29-42.
- Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Extremal dynamics of the generalized Hutchinson equation//Comp. Math. and Math. Phys. 2009. Vol. 49, № 1. P. 71-83
- DOI: 10.1134/S0965542509010059
- Laird A. K. Dynamics of tumor growth//British J. of Cancer. 1964. Vol. 18, № 3. P. 490-502
- DOI: 10.1038/bjc.1964.55
- Piotrowska J., Forysz U. The nature of Hopf bifurcation for the Gompertz model with delays//Mathematical and Computer Modelling. 2011. Vol. 54, № 9-10. P. 2183-2198
- DOI: 10.1016/j.mcm.2011.05.027
- Gause G. F. The Struggle for Existence. Baltimore: Williams & Wilkins, 1934. 163 p.
- Ludwig D., Jones D., Holling S. Qualitative Analysis of Insect Outbreak Systems: The Spruce Budworm and Forest//The Journal of Animal Ecology. 1978. Vol. 47, № 1. P. 315-332.
- Bazykin A. D. Nonlinear Dynamics of Interacting Populations. London: WSP, 1998. 198 p.
- Hutchings J. A. Renaissance of a caveat: Allee effects in marine fish//ICES J. of Marine Science. 2014. Vol. 71, № 8. P. 2152-2157
- DOI: 10.1093/icesjms/fst179
- URL: https://www.upf.edu/web/virology-unit/virus-host.
