Селективные свойства неоднородного слоя полупроводниковой плазмы

За последние годы резко возросли уровень и объем требований, предъявляемых к частотным характеристикам устройств, в которых используется диапазон сверхвысоких частот (радиорелейные линии, радиолокаторы, радиотелескопы и др.) [1-4]. Так как по длине волны излучение СВЧ-диапазона является промежуточным между световым излучением и обычными радиоволнами, оно обладает некоторыми свойствами и света, и радиоволн. Многие радиолокационные антенны и другие СВЧ-устройства представляют собой как бы увеличенные варианты оптических элементов типа зеркал и линз [5].

В то же время СВЧ-излучение сходно с радиоизлучением вещательных диапазонов в том отношении, что оно генерируется аналогичными методами. К СВЧ-излучению применима классическая теория радиоволн [6], и его можно использовать как средство связи, основываясь на тех же принципах. Но благодаря более высоким частотам оно дает более широкие возможности передачи информации, что позволяет повысить эффективность связи. В настоящее время направляющая система, помимо собственно фидера (волновода, коаксиальной линии и т.п.), включает большое число различных фидерных устройств: фильтрующих, согласующих, ответвляющих, суммирующих и других [7].

Фильтры – это основной элемент многих радиотехнических устройств. Они используются для разделения или сложения сигналов разных частот в многоканальных системах связи или в узлах радиотехнических устройств. Спектр электромагнитных колебаний ограничен, и его отдельные участки необходимо отделить один от другого; фильтры используются для того, чтобы излучения радиопередатчиков были ограничены заданными пределами спектра; и наоборот, другие фильтры используются для защиты приемников от помех, расположенных вне их рабочей полосы частот. Частотные характеристики фильтров должны удовлетворять жестким требованиям; соответствующий этим требованиям расчет систем называют синтезом.

В настоящей работе численными методами исследуются частотные зависимости ослабления электромагнитной волны, падающей на неоднородный слой полупроводниковой плазмы под произвольным углом [8]. Показано, что полупроводниковый слой плазмы ведет себя подобно фильтру верхних частот.

Взаимодействие электромагнитной волны с неоднородным слоем плазмы

Рассмотрим неоднородный слой полупроводниковой плазмы, расположенный в координатных плоскостях декартовой системы координат.

Рис. 1. Наклонное падение для волны с Е-поляризацией

В качестве примера приведем геометрию задачи падения на границу слоя под углом у плоской электромагнитной волны Е-поляризации. Пространственные зависимости напряженностей магнитного и электрического полей можно описать следующей нормированной системой уравнений Максвелла.

dU

"dl

= -jKP$;

^ = -J^k(^^)-sin2 /]t/(^),

где: К = k₀L – нормированная частота; U^E^E, – нормированная напряженность электрического поля; rtSWSfE, – нормированная напряженность магнитного поля; § = x/L – нормированная координата; Zq — л] Ho / ^0 – импеданс вакуума; ^Q – комплексная амплитуда напряженности электрического поля.

Исходя из условий непрерывности тангенциальных составляющих полей, представим следующие граничные условия, записанные в нормированном виде.

yt⁰)-^; ut^-T; (2)

F(o)= (l-^)cos/; K(l) = Tcos/, где R – комплексный коэффициент отражения, T – комплексный коэффициент прохождения.

В уравнениях Максвелла (1) фигурирует такая величина, как комплексная диэлектрическая проницаемость плазмы.

8c

к2р^ K^K^

где К (^) – нормированная плазменная частота, к – эффективная частота столкновений.

Приведенные уравнения Максвелла (1) и граничные условия (2) составляют так называемую двухточечную граничную задачу. Применяя метод дифференциальной прогонки, удалось свести такую задачу к задаче Коши с начальными условиями. Более того, было получено дифференциальное уравнение, позволяющее определить коэффициент отражения в произвольной плоскости слоя. Представим явный вид дифференциального уравнения, позволяющего рассчитать коэффициент отражения.

dR _ (1 - RY cos²у Л_|2 - (1 + Ry Л, (4) d§             2 cos у

Следует отметить, что данное дифференциальное уравнение является нелинейным с переменными коэффициентами, поэтому пригодно только для численного решения. Таким образом, рассчитав зависимость коэффициента отражения от частоты, мы можем определить частотную характеристику ослабления, которое вносится слоем полупроводниковой плазмы:

параболического профилей при тех же значениях угла падения.

Рис. 2. Частотные характеристики ослабления для однородного профиля электронной концентрации полупроводниковой плазмы

Нормированная плазменная частота, соответствующая линейному профилю, определяется соотношением вида:

^„te)-«„,(l-|l-2^|). (6)

Нормированная плазменная частота, соответствующая параболическому профилю, определяется соотношением вида:

^,(Й = 4^„(1-^.      (7)

^,^)=201g

Численные результаты и выводы

На рис. 2 представлен график частотных характеристик ослабления для однородного профиля электронной концентрации полупроводниковой плазмы при различных углах падения волны Е-поляризации.

Кривая 1 соответствует случаю нормального падения; кривая 2 – падению волны под углом 45°; кривая 3 – падению под углом 60°. При этом нормированная плазменная частота K„^=K„, =5 представляет собой максимальную плазменную частоту электронного газа. На рис. 3 и рис. 4 представлены графики частотных характеристик ослабления для линейного и

Рис. 3. Частотные характеристики ослабления линейного профиля

Рис. 4. Частотные характеристики ослабления параболического профиля

Рис. 7. Частотные характеристики ослабления при угле падения 60°

Рис. 5. Частотные характеристики ослабления при нормальном падении волны

Рис. 6. Частотные характеристики ослабления при угле падения 45°

Во всех расчетах нормированная эффективная частота столкновений K_v = 0,5. На рис. 5 изображены частотные характеристики ослабления однородного (кривая 1), линейного (кривая 2) и параболического (кривая 3) профилей при нормальном падении волны. На рис. 6 и рис. 7 представлены характеристики ослабления однородного (кривая 1), линейного (кривая 2) и параболического (кривая 3) профилей при углах падения 45° и 60° соответственно.

Анализ полученных результатов показывает, что при изменении угла падения волны происходит смещение характеристик ослабления в частотной области, что делает возможным изменять положение полосы пропускания и задерживания фильтра. В полосе задерживания ослабление, вносимое однородным слоем плазмы, больше, чем ослабление, вносимое неоднородным слоем. Однако в полосе пропускания ослабление, вносимое однородным слоем, носит неравномерный характер и значительно превышает ослабление, вносимое неоднородным слоем. В переходной области фильтра наилучшую крутизну ослабления имеет однородный и параболический слои плазмы. Из всего можно сделать вывод, что при проектировании фильтров СВЧ-диапазона лучше всего воспользоваться частотной характеристикой ослабления, вносимого полупроводниковым слоем плазмы с параболическим профилем электронной концентрации. Именно эта характеристика имеет большую крутизну нарастания в переходной области по сравнению с линейным профилем и меньшее ослабление в полосе пропускания по сравнению с однородным профилем.

Данные частотной зависимости модулей коэффициентов отражения можно использовать в экспериментах по электромагнитной диагностике плазмы, в частности, при исследовании степени ее неоднородности. Также полученные результаты будут полезны при проектировании более сложных систем связи, предназначенных для фильтрации электромагнитного излучения СВЧ-диапазона. Устройства такого типа найдут применение в системах высокоскоростной связи на близком расстоянии, в системах обеспечения безопасности, исследовании космоса.