Сферически-симметричные T- и R-решения уравнений 5-мерной теории Калуцы-Клейна и её обобщений
Автор: Гладуш В.Д.
Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi
Рубрика: Гравитация, космология и фундаментальные поля
Статья в выпуске: 2 (31), 2020 года.
Бесплатный доступ
Строятся решения 5-мерной (5D) теории типа Калуцы-Клейна, которая описываются лагранжианом, зависящего от параметра 𝜖. При 𝜖= 1 лагранжиан описывает теорию Калуцы-Клейна; при 𝜖= 1/√3 онпредставляет эффективный лагранжиан для низко энергетического предела теории суперструн; наконец, при 𝜖= 0, описывает теорию Эйнштейна-Максвелла с минимально связанным скалярным полем. Исходный 5D вариационный принцип Эйнштейна-Гильберта для метрики независящей от 5 координаты, после размерной редукции сводится к четырехмерному. Последующая ортогонализация и конформное отображение сводит действие к эйнштейновой форме, описывающей гравитационное, электромагнитное и скалярное взаимодействующие поля. Параметр 𝜖формально вставляется в экспоненту, определяющую тип контактного взаимодействие между скалярным и электромагнитным полями. Последующая редукция к сферической симметрии приводит к действию, описывающего искомые конфигурации.Мы ограничиваемся построением сферически-симметричных решений, полученных таким образом обобщённых 5D моделей, геометрия которых зависит только от временной (T-решения) или радиальной (R-решения) координаты. Для каждого случая мы переходим в конфигурационное пространство, получаем метрику этого пространства и уравнения Эйнштейна-Гамильтона-Якоби, с помощью которого находятся траектории в конфигурационном пространстве. Далее, восстанавливается эволюционная координата и строятся метрики и поля, рассматриваемых моделей, в координатном пространстве. Найденное T- решение соответствует космологической модели типа Кантовского-Сакса с топологией гиперцилиндра, со скалярным и электромагнитным полями, взаимодействующими между собой контактным образом. С другой стороны, при соответствующем выборе постоянных интегрирования, они отвечают внутренней области черной дыры. Оказывается, множество R-решений гораздо содержательнее T-решений, что приводит к необходимости построения соответствующей классификации R-решений. Изучается симметрия конфигурационного пространства R-моделей, строятся соответсвующие решения и приводится их краткий анализ.
Пятимерное пространство, теория калуцы-клейна, сферически-симметричные конфигурации, метод гамильтона-якоби, конфигурационное пространство
Короткий адрес: https://sciup.org/142230034
IDR: 142230034 | УДК: 530.12, | DOI: 10.17238/issn2226-8812.2020.2.23-52
Spherically symmetric T- and R-solutions of the equations of the 5-dimensional Kaluza-Klein theory and its generalizations
Using the Hamilton-Jacobi technique, we find spherically symmetric solutions of the 5-dimensional (5D) Kaluza-Klein type theory with the generalized Lagrangian depending on the parameter 𝜖. For = 1, the Lagrangian describes the Kaluza-Klein theory; for = 1/ √ 3 it represents the effective Lagrangian for the low energy limit of superstring theory; finally, for = 0, the Lagrangian describes the Einstein-Maxwell theory with a minimally coupled scalar field. We restrict ourselves to constructing 5D configurations, the geometry of which depends only on the time (T-solution) or radial (R-solution) coordinate. For each case, we go to the configuration space and obtain the metric of this space and the Einstein-Hamilton-Jacobi equation. With the help of this equation, the fields trajectories in the configuration space are found. Further, the evolutionary coordinate is restored, and the metrics and fields are constructed in the coordinate space for the models under consideration. The found T-solution corresponds to the cosmological model of the Kantovsky-Sachs type with the hypercylinder topology, where scalar and electromagnetic fields interacting with each other in a contact manner. On the other hand, with an appropriate choice of the integration constants, they correspond to the inner region of the black hole. It turns out that the set of R-solutions is more meaningful than T-solutions, what leads to the need to construct an appropriate classification of R-solutions. Further, the symmetry of the configuration space of R-models is studied, and a brief analysis of solutions is given.
Список литературы Сферически-симметричные T- и R-решения уравнений 5-мерной теории Калуцы-Клейна и её обобщений
- Владимиров Ю.С. Классическая теория гравитации. М.: Книжный дом “Либроком”, 2009. 264 с.
- Wesson P.S. Space, time, matter. Modern Kaluza-Klein theory. Singapore: World Scientific, 2000. 217 p.
- Wesson P.S. Five-dimensional physics. Classical and quantum consequences of Kaluza-Klein cosmology. Singapore: World Scientific, 2006. 220 p.
- Matos T., Nunez D., Estevez G., Rios M. Rotating 5D-Kaluza-Klein Space-Times from Invariant Transformations. General Relativity and Gravitation, 2000, 32, no. 8, pp. 1499–1525.
- Guzman F.S., Matos T. Scalar fields as dark matter in spiral galaxies. Classical and Quantum Gravity, 1999, 17, pp. L9–L16.
- Nandi K.K., Valitov I., Migranov N.G. Remarks on the spherical scalar field halo in galaxies. Physical Review D, 2009, 80, pp. 047301-1-4.
- Matos T., Guzman F.S., Urena-Lopez L.A. Scalar field as dark matter in the universe. Classical and Quantum Gravity, 2000, 17, pp. 1707–1712.
- Kramer Von D., Neugebauer G. Eine Methode zur Konstruktion station¨arer Einstein-Maxwell-Felder.Annalen der Physik, 1969, Band 24, pp. 59-71.
- Maison D. Ehlers-Harrison-Type Transformations for Jordan’s Extended Theory of Gravitation. General Relativity and Gravitation, 1979, 10, no. 8, pp. 717–723.
- Cl´ement G. Solutions of Five-Dimensional General Relativity without Spatial Symmetry. General Relativity and Gravitation, 1986, 18, no. 8, pp. 861–877.
- Cvetic M., Youm D. All the Four-Dimensional Static, Spherically Symmetric Solutions of Abelian Kaluza-Klein Theory. Phys. Rev. Lett., 1995, 75, pp. 4165–4168.
- Dobiasch P., Maison D. Stationary, Spherically Symmetric Solutions of Jordan’s Unified Theory of Gravity and Electromagnetism. General Relativity and Gravitation, 1982, 14, no. 3, pp. 231–242.
- Rasheed D. The rotating dyonic black holes of Kaluza-Klein theory. Nucl. Phys., 1995, B454, pp. 379–401.
- Бронников К.А., Шикин Г.Я. О взаимодействующих полях в общей теории относительности. Известия вузов СССР. Физика. 1977. № 9. С. 25–30.
- Бронников К.А., Шикин Г.Я. Модели самогравитирующих частиц с классическими полями и их устойчивость. Итоги науки и техники. Сер. Классическая теория поля и теория гравитации. Т. 2.: Гравитация и космология. М.: ВИНИТИ, 1991. С. 4–55.
- Гладуш В.Д. Статическое сферически-симметричное решение для взаимодействующих скалярного, электромагнитного и гравитационного полей. Известия вузов СССР. Физика. 1980. № 3. C. 74–80.
- Chodos A., Detweiler S. Spherically Symmetric Solutions in Five-Dimensional General Relativity. General Relativity and Gravitation, 1982, 14, no. 10, pp. 879–890.
- Azure-Aїnou M., Cl´ement G., Constantinidis C.P., Fabris J.C. Electrostatic Solutions in Kaluza-Klein Theory: Geometry and Stability. Journal Gravitation and Cosmology, 2000, 6, no. 3 (23), pp. 207–218.
- Гладуш В.Д. Пятимерная теория взаимодействующих скалярного, электромагнитного и гравитационного полей. Известия вузов СССР. Физика. 1979. № 11. C. 58–65.
- Бронников К.А., Рубин С.Г. Лекции по гравитации и космологии. М.: МИФИ, 2008. 460 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.: Наука, 1988. Т. 1. 216 с.
- Гладуш В.Д., Головко М. Г. Пространственно-временное и конфигурационное многообразия сферически-симметричной системы гравитационного и электромагнитного полей. Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. 2018. № 2. С. 28–48.
- Barbour J., Foster B., Murchadha N. Relativity without relativity. Classical and Quantum Gravity, 2002, 19, pp. 3217–3248.
- Kiefer С. Quantum Gravity. New York: Oxford University Press, 2007. 375 p.
- Anderson E. The problem of time and quantum cosmology in the relational particle mechanics arena. arXiv:1111.1472 [gr-qc].
- Morris M.S., Thorne K.S. Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity. American Journal of Physics, 1988, 56, pp. 395–412.
- Visser M. Lorentzian wormholes – from Einstein to Hawking. New York: AIP Press, 1995. 486 p.
