Сферически-симметричные T- и R-решения уравнений 5-мерной теории Калуцы-Клейна и её обобщений

Строятся решения 5-мерной (5D) теории типа Калуцы-Клейна, которая описываются лагранжианом, зависящего от параметра 𝜖. При 𝜖= 1 лагранжиан описывает теорию Калуцы-Клейна; при 𝜖= 1/√3 онпредставляет эффективный лагранжиан для низко энергетического предела теории суперструн; наконец, при 𝜖= 0, описывает теорию Эйнштейна-Максвелла с минимально связанным скалярным полем. Исходный 5D вариационный принцип Эйнштейна-Гильберта для метрики независящей от 5 координаты, после размерной редукции сводится к четырехмерному. Последующая ортогонализация и конформное отображение сводит действие к эйнштейновой форме, описывающей гравитационное, электромагнитное и скалярное взаимодействующие поля. Параметр 𝜖формально вставляется в экспоненту, определяющую тип контактного взаимодействие между скалярным и электромагнитным полями. Последующая редукция к сферической симметрии приводит к действию, описывающего искомые конфигурации.Мы ограничиваемся построением сферически-симметричных решений, полученных таким образом обобщённых 5D моделей, геометрия которых зависит только от временной (T-решения) или радиальной (R-решения) координаты. Для каждого случая мы переходим в конфигурационное пространство, получаем метрику этого пространства и уравнения Эйнштейна-Гамильтона-Якоби, с помощью которого находятся траектории в конфигурационном пространстве. Далее, восстанавливается эволюционная координата и строятся метрики и поля, рассматриваемых моделей, в координатном пространстве. Найденное T- решение соответствует космологической модели типа Кантовского-Сакса с топологией гиперцилиндра, со скалярным и электромагнитным полями, взаимодействующими между собой контактным образом. С другой стороны, при соответствующем выборе постоянных интегрирования, они отвечают внутренней области черной дыры. Оказывается, множество R-решений гораздо содержательнее T-решений, что приводит к необходимости построения соответствующей классификации R-решений. Изучается симметрия конфигурационного пространства R-моделей, строятся соответсвующие решения и приводится их краткий анализ.