Сглаживание ломаных линий составными сплайнами Безье
Автор: Ромакин Владимир Александрович
Статья в выпуске: 4 т.11, 2022 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается новый итеративный метод построения на плоскости гладкого сплайна, состоящего из кубических кривых Безье и повторяющего форму заданной ломаной линии с требуемой точностью. На каждой итерации метода выполняются следующие операции: выбор количества узлов интерполяции сплайна, размещение их на заданной ломаной линии по определенному правилу, построение гладкого составного сплайна Безье, проходящего через эти узлы, и оценка точности аппроксимации, то есть, близости построенного сплайна и заданной ломаной линии. Выбор положения узлов интерполяции сплайна на заданной ломаной линии выполняется с помощью сопоставления мер близости смежных кривых Безье, из которых состоит сплайн, и участков ломаной линии, которые аппроксимируют эти кривые. Приводятся примеры сглаживания ломаных линий различной сложности, в том числе ломаных линий с самопересечениями, подтверждающие эффективность предложенного метода. Результаты работы можно использовать в различных приложениях, например, при построении траектории движения автоматических транспортных средств и мобильных роботов, при проектировании технических объектов в системах автоматизированного проектирования, при картографической генерализации линейных картографических объектов, при проектировании шрифтов и др.
Сглаживание ломаных линий, составные сплайны, кривые безье, мера близости, интерполяция, аппроксимация
Короткий адрес: https://sciup.org/147239436
IDR: 147239436 | УДК: 519.67 | DOI: 10.14529/cmse220403
Polyline smoothing with compound Bezier splines
The paper considers a new iterative method for constructing a smooth spline on a plane, consisting of cubic Bezier curves and repeating the shape of a given polyline with the required accuracy. At each iteration of the method, the following operations are performed: choosing the number of spline interpolation nodes, placing them on a given polyline according to certain rule, constructing a smooth compound Bezier spline passing through these nodes, and estimating the approximation accuracy, that is, the proximity of the constructed spline to a given polyline. The choice of the position of the spline interpolation nodes on a given polyline is performed by comparing the proximity measures of adjacent Bezier curves that make up the spline and the segments of the polyline that approximate these curves. The examples of smoothing polylines of varying complexity, including polylines with self-intersections, are given, confirming the effectiveness of the proposed method. The results of the work can be used in various applications, for example, when constructing the trajectory of automatic vehicles and mobile robots, when designing technical objects in computer-aided design systems, when performing cartographic generalization of linear cartographic objects, when designing fonts, etc.
Список литературы Сглаживание ломаных линий составными сплайнами Безье
- Hwang J.H., Arkin R., Kwon D. Mobile robots at your fingertip: Bezier curve on-line trajectory generation for supervisory control // Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS 2003). Vol. 2. IEEE, 2003. P. 1444-1449. DOI: 10.1109/IR0S. 2003.1248847.
- Ravankar A., Ravankar A.A., Kobayashi Y., et al. Path Smoothing Techniques in Robot Navigation: State-of-the-Art, Current and Future Challenges // Sensors. 2018. Vol. 18, no. 9. Article number 3170. DOI: 10.3390/sl8093170.
- Zhou F., Song B., Tian G. Bezier curve based smooth path planning for mobile robot // Journal of Information and Computational Science. 2011. Vol. 8, no. 12. P. 2441-2450.
- Romakin V.A. Routing of fluidic circuits using skeletons of polygonal figures and compound splines // International Conference on Modern Trends in Manufacturing Technologies and Equipment (ICMTMTE 2021). Vol. 346. 2021. Article number 03060. DOI: 10. 1051/ matecconf/202134603060.
- Берлянт A.M., Мусин O.P., Собчук T.B. Картографическая генерализация и теория фракталов. Москва, 1998. 136 с.
- Мусин О.Р., Ухалов А.Ю., Эдельсбруннер Г., Якимова О.П. Применение методов фрактальной и вычислительной геометрии для картографической генерализации линейных объектов // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19, № 6. С. 152-160.
- Sarfraz М., Khan М.А. Automatic Outline capture of Arabic fonts // Information Sciences. 2002. Vol. 140. P. 269-281. DOI: 10.1016/S0020-0255(01)00176-1.
- Sohel F.A., Karmakar G.C., Dooley L.S. A generic shape descriptor using Bezier curves // International Conference on Information Technology: Coding and Computing (ITCC’05). Vol. 2. IEEE, 2005. P. 95-100. DOI: 10.1109/ITCC. 2005.11.
- Коднянко В.А. Направленные сплайны и их использование для сглаживания выбросов и изломов интерполянта // Вестник ЮУрГУ. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2021. Т. 10, № 1. С. 5-19. DOI: 10.14529/cmse210101.
- Но Y.J., Liu J.S. Collision-free curvature-bounded smooth path planning using composite Bezier curve based on Voronoi diagram / / Proceedings of IEEE International Symposium on Computational Intelligence in Robotics and Automation. IEEE, 2009. P. 463-468. DOI: 10.1109/CIRA.2009.5423161.
- Борисенко В.В. Построение оптимального сплайна Безье // Фундаментальная и прикладная математика. 2016. Т. 21, № 3. С. 57-72.
