Сходимость процессов Лагранжа - Штурма - Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации

Сходимость процессов Лагранжа - Штурма - Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации

Автор: Трынин Александр Юрьевич

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 4 т.20, 2018 года.

Бесплатный доступ

Установлена равномерная сходимость внутри интервала (a,b)⊂[0,π] процессов Лагранжа, построенных по собственным функциям задачи Штурма - Лиувилля LSLn(f,x)=∑nk=1f(xk,n)Un(x)U′n(xk,n)(x-xk,n). Непрерывные на [0,π] функции f ограниченной вариации на (a,b)⊂[0,π] могут быть равномерно приближены внутри интервала (a,b)⊂[0,π]. Получен признак равномерной сходимости внутри интервала (a,b) интерполяционных процессов, построенных по собственным функциям регулярной задачи Штурма - Лиувилля. Условие признака сформулировано в терминах максимума суммы модулей разделенных разностей функции f. Вне интервала (a,b) построенный интерполяционный процесс может расходиться. Установлена ограниченность в совокупности фундаментальных функций Лагранжа, построенных по собственным функциям задачи Штурма - Лиувилля. Рассмотрен случай регулярной задачи Штурма - Лиувилля с непрерывным потенциалом ограниченной вариации. Изучены краевые условия задачи Штурма - Лиувилля третьего рода без условий Дирихле. При наличии сервисных функций вычисления собственных функций регулярной задачи Штурма - Лиувилля изучаемый оператор Лагранжа - Штурма - Лиувилля легко реализуется на вычислительной технике.

Еще

Равномерная сходимость, синк приближения, ограниченная вариация, процессы лагранжа - штурма - лиувилля

Короткий адрес: https://sciup.org/143168819

IDR: 143168819   |   DOI: 10.23671/VNC.2018.4.23390

Список литературы Сходимость процессов Лагранжа - Штурма - Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации

  • Kramer H. P. A generalized sampling theorem//J. Math. Phus. 1959. Vol. 38. P. 68-72.
  • Натансон Г. И. Об одном интерполяционном процессе//Ученые записки Ленинград. пед. ин-та. 1958. Т. 166. С. 213-219.
  • Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков//Успехи мат. наук. 1998. Т. 53, № 6(324). С. 53-128.
  • Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основные конструкции всплесков//Фундамент. и прикл. математика. 1997. Т. 3, № 4. С. 999-1028.
  • Stenger F. Numerical Metods Based on Sinc and Analytic Functions. N.Y.: Springer, 1993. 565 p.
  • Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.
  • Oren E. Livne, Achi E. Brandt. MuST: The multilevel sinc transform//SIAM J. Sci. Comput. 2011. Vol. 33, № 4. P. 1726-1738 DOI: 10.1137/100806904
  • Coroianu L., Sorin G. Gal. Localization results for the non-truncated max-product sampling operators based on Fejer and sinc-type kernels//Demonstratio Mathematica. 2016. Vol. 49, № 1. P. 38-49.
  • Richardson M., Trefethen L. A sinc function analogue of Chebfun//SIAM J. Sci. Comput. 2011. Vol. 33, № 5. P. 2519-2535.
  • Khosrow M., Yaser R., Hamed S. Numerical Solution for First Kind Fredholm Integral Equations by Using Sinc Collocation Method//Int. J. Appl. Phy. Math. 2016. Vol. 6, № 3. P. 120-128.
  • Трынин А. Ю. Необходимые и достаточные условия равномерной на отрезке синк-аппроксимации функций ограниченной вариации//Изв. Сарат. ун-та. Нов. серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, № 3. C. 288-298.
  • Trynin A. Yu., Sklyarov V. P. Error of sinc approximation of analytic functions on an interval//Sampling Theory in Signal and Image Processing. 2008. Vol. 7, № 3. P. 263-270.
  • Marwa M. Tharwat. Sinc approximation of eigenvalues of Sturm-Liouville problems with a Gaussian multiplier//Calcolo: a Quarterly on Numerical Analysis and Theory of Computation. 2014. Vol. 51, № 3. P. 465-484 DOI: 10.1007/s10092-013-0095-3
  • Трынин А. Ю. Об оценке аппроксимации аналитических функций интерполяционным оператором по синкам//Математика. Механика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Т. 7. C. 124-127.
  • Zayed A. I., Schmeisser G. New Perspectives on Approximation and Sampling Theory, Applied and Numerical Harmonic Analysis. N.Y.-Dordrecht-London: Springer Int. Publ. Switzerland, 2014 DOI: 10.1007/978-3-319-08801-3
  • Трынин А. Ю. Оценки функций Лебега и формула Неваи для sinc-приближений непрерывных функций на отрезке//Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 5. C. 1155-1166.
  • Трынин А. Ю. Критерии поточечной и равномерной сходимости синк-приближений непрерывных функций на отрезке//Мат. сб. 2007. Т. 198, № 10. C. 141-158.
  • Трынин А. Ю. Критерий равномерной сходимости sinc-приближений на отрезке//Изв. высш. учебных заведений. Математика. 2008. № 6. С. 66-78.
  • Sklyarov V. P. On the best uniform sinc-approximation on a finite interval//East J. Approx. 2008 Vol. 14, № 2. P. 183-192.
  • Трынин А. Ю. О расходимости синк-приближений всюду на (0,π)//Алгебра и анализ. 2010. Т. 22, № 4. C. 232-256.
  • Шарапудинов И. И., Умаханов А. Я. Интерполяция функций суммами Уиттекера их модификациями: условия равномерной сходимости//Владикавк. мат. журн. 2016. Т. 18, № 4. C. 61-70.
  • Шарапудинов И. И., Умаханов А. Я. Интерполяция функций суммами Уиттекера и их модификациями: условия равномерной сходимости//Материалы 18-й междунар. Саратовской зимней шк. "Современные проблемы теории функций и их приложения". Саратов, 2016. С. 332-334.
  • Трынин А. Ю. О необходимых и достаточных условиях сходимости синк-аппроксимаций//Алгебра и анализ. 2015. Т. 27, № 5. C. 170-194.
  • Трынин А. Ю. Приближение непрерывных на отрезке функций с помощью линейных комбинаций синков//Изв. высш. учебных заведений. Математика. 2016. № 3. C. 72-81.
  • Трынин А. Ю. Обобщение теоремы отсчетов Уиттекера Котельникова Шеннона для непрерывных функций на отрезке//Мат. сб. 2009. Т. 200, № 11. C. 61-108 DOI: 10.4213/sm4502
  • Трынин А. Ю. Об операторах интерполирования по решениям задачи Коши и многочленах Лагранжа Якоби//Изв. РАН. Сер. Мат. 2011. Т. 75, № 6. C. 129-162 DOI: 10.4213/im4275
  • Трынин А. Ю. Об отсутствии устойчивости интерполирования по собственным функциям задачи Штурма Лиувилля//Изв. высш. учебных заведений. Математика. 2000. Т. 9. C. 60-73.
  • Трынин А. Ю. Дифференциальные свойства нулей собственных функций задачи Штурма Лиувилля//Уфимский мат. журн. 2011. Т. 3, № 4. C. 133-143.
  • Трынин А. Ю. Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма Лиувилля//Уфимский мат. журн. 2013. Т. 5, № 4. C. 116-129.
  • Трынин А. Ю. О расходимости интерполяционных процессов Лагранжа по собственным функциям задачи Штурма Лиувилля//Изв. высш. учебных заведений. Математика. 2010. Т. 11. C. 74-85.
  • Трынин А. Ю. Принцип локализации для процессов Лагранжа Штурма Лиувилля//Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. Т. 8. С. 137-140.
  • Трынин А. Ю. Об одном интегральном признаке сходимости процессов Лагранжа Штурма Лиувилля//Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. Т. 9. С. 94-97.
  • Трынин А. Ю. Теорема отсчетов на отрезке и ее обобщения. LAP LAMBERT Acad. Publ., 2016. 488 c.
  • Голубов Б. И. Сферический скачок функции и средние Бохнера Рисса сопряженных кратных рядов и интегралов Фурье//Мат. заметки. 2012. Т. 91, № 4. С. 506-514.
  • Дьяченко М. И. Об одном классе методов суммирования кратных рядов Фурье//Мат. сб. 2013. Т. 204, № 3. С. 3-18.
  • Скопина М. А., Максименко И. Е. Многомерные периодические всплески//Алгебра и анализ. 2003. Т. 15, № 2. С. 1-39.
  • Дьяченко М. И. Равномерная сходимость гиперболических частичных сумм кратных рядов Фурье//Мат. заметки. 2004. Т. 76, № 5. С. 723-731.
  • Borisov D. I., Dmitriev S. V. On the spectral stability of kinks in 2D Klein-Gordon model with parity-time-symmetric perturbation//Stud. Appl. Math. 2017. Vol. 138, № 3. P. 317-342.
  • Голубов Б. И. Об абсолютной сходимости кратных рядов Фурье//Мат. заметки. 1985. Т. 37, № 1. C. 13-24.
  • Борисов Д. И., Знойил М. О собственных значениях PT-симметричного оператора в тонком слое//Мат. сб. 2017. Т. 208, № 2. C. 3-30.
  • Иванникова Т. А., Тимашова Е. В., Шабров С. А. О необходимом условии минимума квадратичного функционала с интегралом Стилтьеса и нулевым коэффициентом при старшей производной на части интервала//Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, № 2(1). C. 3-8.
  • Фарков Ю. А. О наилучшем линейном приближении голоморфных функций//Фундамент. и прикл. математика. 2014. Т. 19, № 5. С. 185-212.
  • Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Т. 1, 2. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1953.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp