Симметричные многогранники с ромбическими вершинами
Автор: Субботин Владимир Иванович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.20, 2018 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются замкнутые выпуклые многогранники в трехмерном евклидовом пространстве, некоторые вершины которых являются одновременно изолированными, симметричными и ромбическими. Ромбичность вершины означает, что все грани многогранника, инцидентные этой вершине, являются равными между собой ромбами в количестве n. Симметричность вершины означает, что она расположена на нетривиальной оси вращения порядка n многогранника. Учитывая, что совокупность всех ромбов вершины P называется ромбической звездой вершины P, изолированность вершины P означает, что ее ромбическая звезда не имеет общих точек с ромбическими звездами других вершин многогранника. Предположим, что в многограннике имеются также грани Fi, не принадлежащие ни одной ромбической звезде, причём у каждой грани Fi существует ось вращения, которая является локальной осью вращения звезды этой грани. Многогранники с такими условиями названы в работе RS-многогранниками (от первых букв слов rombic, symmetry)...
Сильно симметричный многогранник, ромбическая вершина, rs-многогранник, te-преобразование, параллелооэдр
Короткий адрес: https://sciup.org/143168776
IDR: 143168776 | УДК: 514.113.5 | DOI: 10.23671/VNC.2018.3.18032
Symmetric polyhedra with rhombic vertices
Closed convex polyhedra in three-dimensional Euclidean space, some vertices of which are simultaneously isolated, symmetric and rhombic are considered in this paper. The rhombicity of the vertex means that all the faces of the polyhedron incident to this vertex are n rhombi equal to each other. The symmetry of a vertex means that it is located on a nontrivial rotation axis of order n of the polyhedron. Taking into account that the set of all rhombi of a vertex P is called a rhombic star of a vertex P, the isolation of a vertex P means that its rhombic star has no common points with rhombic stars of other vertices of a polyhedron. Suppose that in a polyhedron there are also faces Fi that do not belong to a single rhombic star, and each of Fi has a rotation axis, which is the local axis of rotation of a star of this face. Polyhedra with such conditions are called in the paper RS-polyhedra (from the first letters of the words rombic, symmetry). RS-polyhedrons are related to polyhedra that are strongly symmetric with respect to rotation...
Список литературы Симметричные многогранники с ромбическими вершинами
- Coxeter H. S. M. Regular Polytopes. N.Y.: Dover, 1973.
- Субботин В. И. Об одном классе сильно симметричных многогранников//Чебышевский сб. 2016. Т. 17, № 4. С. 132-140.
- Субботин В. И. Сильно симметричные многогранники//Зап. науч. семинаров ПОМИ. 2003. T. 299. C. 314-325.
- Субботин В. И. О некоторых обобщениях сильно симметричных многогранников//Чебышевский сб. 2015. Т. 16, № 2. С. 222-230.
- Тимофеенко А. В. К перечню выпуклых правильногранников//Современные проблемы математики и механики. К 100-летию со дня рождения Н.В. Ефимова. 2011. T. 6, № 3. C. 155-170.
- Емеличев В. А., Ковалев М. Д., Кравцов М. К. Многогранники. Графы. Оптимизация. М.: Наука, 1981. 344 с.
- Циглер Г. М. Теория многогранников. М.: МЦНМО, 2014. 568 с.
- Артамонов В. А. Квазикристаллы и их симметрии//Фундамент. и прикл. математика. 2004. Т. 10, № 3. C. 3-10.
- Александров А. Д. Выпуклые многогранники. Новосибирск: Наука, 2007. 492 с.
