Математическое моделирование соревновательных игр

Исследуются соревновательные игры, заключающиеся в прохождении партнерами некоторой дистанции в реальном физическом времени. Сформированы Петри - Марковские модели парных и множественных соревнований. Для парного соревнования получено выражение для плотности распределения времени ожидания победителем завершения дистанции проигравшим участником. Введено понятие распределенного штрафа, величина которого определяется как доля суммы, которую в текущий момент времени получает победитель от побежденного. С использованием понятий распределенного штрафа и времени ожидания получено выражение для суммарного штрафа, который победитель получает от побежденного. Результат, полученный для парных соревнований, распространен на множественные соревновательные игры. Оценка суммарного выигрыша и проигрыша в множественных соревнованиях представлена в виде рекурсивной процедуры, в которой участники заканчивают дистанцию один за другим, и победители, уже закончившие дистанцию, получают штрафы от участников, еще не закончивших ее. Получено выражение для оценки суммы выигрыша в соревновательной игре с определенным составом участников. Результаты иллюстрируются численным примером.