Сингулярно возмущенная задача Дирихле для кольца с сингулярными границами

Обобщенным методом пограничных функций и методом малого параметра построены равномерные асимптотические разложения по малому параметру решений бисингулярных задач Дирихле для кольца с любой степенью точности. Исследованные задачи имеют две особенности: уравнения с малым параметром при старших производных и внешние решения одновременно имеют нарастающие особенности на границах области, т. е. предельные уравнения имеют особенности одновременно на обеих границах кольца. Формальные асимптотические разложения обоснованы принципом максимума и методом дифференциальных неравенств. Полученные асимптотические ряды представляют собой ряд Пюизо. Главный член асимптотических разложений решений имеет отрицательную дробную степень по малому параметру.