Сингулярно возмущенные уравнения с нулями и полюсами и задержка решения
Автор: Алыбаев К.С., Эрматали уулу Б.
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Естественные науки
Статья в выпуске: 3 т.12, 2026 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается асимптотическое поведение решений системы сингулярно возмущённых дифференциальных уравнений с логарифмическими полюсами. Рассматриваемая система имеет положение равновесия, устойчивость которого нарушается при определённом значении медленной переменной. Основное внимание уделяется явлению задержки решения после потери устойчивости, при котором траектория решения системы быстрых переменных в течение конечного промежутка времени остаётся вблизи неустойчивого положения равновесия. Для проведения анализа, система приводится к комплексной форме и сводится к интегральному уравнению специального вида. В комплексной плоскости строится соответствующая область, и с использованием методов линии уровня и последовательных приближений доказывается существование решения. Получена асимптотическая оценка решения на отрезке, часть которого соответствует неустойчивому положению равновесия. Полученные результаты уточняют влияние логарифмических полюсов на динамику системы и описывают область, в которой наблюдается явление задержки решения.
Сингулярные возмущения, логарифмический полюс, изменение устойчивости, асимптотические оценки, метод последовательных приближений, линии уровня монотонность
Короткий адрес: https://sciup.org/14134683
IDR: 14134683 | УДК: 517.928 | DOI: 10.33619/2414-2948/124/01
Singularly Perturbed Equations with Zeros and Poles and Solution Delay
Examines the asymptotic behavior of solutions to a system of singularly perturbed differential equations with logarithmic poles. The system under consideration possesses an equilibrium point whose stability is lost at a certain value of the slow variable. The main focus is on the phenomenon of solution delay after the loss of stability, in which the trajectory of the solution corresponding to the fast variables remains in the vicinity of the unstable equilibrium point for a finite time interval. For the analysis, the system is transformed into a complex form and reduced to a special type of integral equation. An appropriate domain is constructed in the complex plane, and the existence of a solution is proved using the methods of level curves and successive approximations. An asymptotic estimate of the solution on an interval, part of which corresponds to the unstable equilibrium, is obtained. The results clarify the influence of logarithmic poles on the system dynamics and describe the region in which the phenomenon of solution delay is observed.
