Сингулярно возмущенные уравнения с особенностями в комплексных областях
Автор: Эрматали Уулу Б.
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Естественные науки
Статья в выпуске: 11 т.11, 2025 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается сингулярно возмущенное уравнение с логарифмическим полюсом. Поставлена задача исследования асимптотического поведения решения и вляние полюса на решение. Задача решена применением конформного отображения некоторой окрестности логарифмического полюса в замкнутый круг, другой комплексной плоскости, с центром в начале координат. При таком отображении уравнение приведено к наиболее простому и удобному для исследования виду. Доказано, что логарифмический полюс практически не влияет на асимптотическое поведение решения, а также доказано существование погранслойной области и области притяжения.
Сингулярное возмущение, асимптотика, логарифмический полюс, погранслойная область, область притяжения, конформное отображение, последовательное приближения, асимптотические оценки
Короткий адрес: https://sciup.org/14135365
IDR: 14135365 | УДК: 517.928 | DOI: 10.33619/2414-2948/120/01
Singularly perturbed equations with singularities in complex domains
A singularly perturbed equation with a logarithmic pole is considered. The task is to investigate the asymptotic behavior of the solution and the influence of the pole on the solution. The problem is solved by applying a conformal mapping of some neighborhood of the logarithmic pole to a closed disk in another complex plane, with the center at the origin. Under such a mapping, the equation is reduced to the simplest form convenient for investigation. It is proven that the logarithmic pole practically does not affect the asymptotic behavior of the solution, and the existence of a boundary layer region and a domain of attraction is also proven.
