Синтез амплитудно-фазовых распределений в линейных антенных решетках для формирования мультисфокусированного электромагнитного поля

В настоящее время существует множество исследований, посвященных антенным системам, однако эти работы преимущественно ориентированы на формирование заданных характеристик излучения в дальней зоне [1–3], где электромагнитное поле описывается угловой диаграммой направленности, а фазовые соотношения между излучателями определяются в рамках приближения плоской волны. В этих условиях задача синтеза сводится преимущественно к управлению направленными свойствами антенной системы. Однако при формировании поля в зоне ближнего излученного поля (ЗБИП) указанные допущения оказываются недостаточными. В этом случае необходимо учитывать сферический характер распространения волн от каждого элемента антенной решетки (АР), различие расстояний до точек фокусировки, амплитудное ослабление поля, конечные размеры апертуры, а также интерференционное взаимодействие парциальных полей.

Согласно [4], пространственное распределение электромагнитного поля в области фокального пятна в ЗБИП аналогично диаграмме направленности антенны в дальней зоне: в точке фокуса в результате интерференции имеет место синфазное сложение парциальных полей. Формирование сфокусированного излучения в зоне ближнего излученного поля возможно только в границах, определяющих ЗБИП, а при увеличении фокусного расстояния данный эффект ослабляется и зависимость интенсивности поля от расстояния постепенно сглаживается и переходит в характерную для дальней зоны картину.

Таким образом, задача синтеза пространственных распределений электромагнитного поля в ЗБИП требует учета амплитудно-фазовых соотношений между элементами АР и пространствен-

Е^Н © Гильфанова А.Ф., Веденькин Д.А., 2026

ного положения заданных областей фокусировки. В настоящей работе рассматривается алгоритм подбора амплитуд и фаз возбуждения элементов линейной антенной решетки, обеспечивающий формирование нескольких локальных максимумов поля в заданных точках фокуса.

1.    Формирование сфокусированного электромагнитного поля

Исследования сфокусированных антенн и их свойств проводились рядом авторов, например в работах [4–10], в которых была показана возможность осуществления фокусировки в ЗБИП, продемонстрированы особенности и ограничения при решении данной задачи. Однако вопрос о формировании нескольких максимумов напряженности электрического поля изучены недостаточно.

Рассмотрим линейную дискретную антенную решетку, состоящую из N излучателей, расположенных вдоль оси y . Ось x направлена по нормали к апертуре. Координата n -го излучателя определяется как y_n , а комплексная амплитуда его возбуждения имеет вид

I n = A nj n 0 , (1) где A_n – амплитуда возбуждения и φ _{n 0} – фаза возбуждения.

Для формирования максимума поля в заданной точке P ₀ ( x ₀ , y ₀ , z ₀ ) необходимо обеспечить синфазное сложение полей от всех элементов антенной решетки в этой точке. Для этого фазовое распределение возбуждающих токов выбирается с учетом расстояний от элементов антенной решетки до точки фокусировки. Таким образом, комплексная амплитуда электрического поля в точке фокусировки P ₀ определяется выражением

N e - jk ⁽ R n - r n ⁽ x , У , z ) )

E ( x , y , z ) = ! I n , (2) ^v n = 1 r n ⁽ x , У , z )

где R_n – расстояние от каждого излучателя АР до точки фокусировки; r_n ( x , y , z ) – расстояние от каждого излучателя АР до точки наблюдения ( x , y , z ); k = 2 π/ λ – волновое число .

Для количественной оценки сформированного сфокусированного поля используются несколько параметров [5]:

• 1)    |E_i| – модуль напряженности поля в i-й области фокусировки;

• 2)    ∆_поперi – поперечный размер i-й области фокусировки;

• 3)    ∆_продi – продольный размер i-й области фокусировки;

• 4)    d_поперi – поперечное смещение фактического максимума относительно заданной точки фокусировки;

• 5)    d_продi – продольное смещение фактического максимума относительно заданной точки фокусировки;

• 6)    КНД_i – коэффициент направленного действия, соответствующий i-й области фокусировки.

2.    Формирование мультисфокусированного электромагнитного поля 3.    Исследование эффекта мультифокусировки

Под мультисфокусированным излучением понимается пространственное распределение поля в зоне ближнего излученного поля, при котором одновременно формируются две или более области локального максимума напряженности электрического поля. В отличие от многолучевого излучения в дальней зоне, здесь речь идет не о формировании нескольких направлений максимального излучения, а о создании нескольких пространственно разнесенных областей фокусировки.

Согласно [4; 6], существует возможность сформировать несколько максимумов в пространственном распределении поля путем изменения фазового распределения возбуждения элементов антенной решетки – это разностные распределения первого и второго типа. Разностное распределение первого типа может быть сформировано путем разделения апертуры антенной решетки на две подсистемы излучающих элементов с противоположными фазами возбуждения, в свою очередь, распределение второго типа формируется путем разделения апертуры АР на три подсистемы излучающих элементов. Такие известные распределения возможно рассматривать в качестве частного случая эффекта мультифокусировки, однако эти решения не обеспечивают гибкой реализации фокусировки в несколько произвольных точек пространства. Для общего решения задачи одновременного формирования нескольких заданных областей концентрации электромагнитного поля с контролируемыми координатами, уровнями поля и размерами областей фокусировки разработан и исследован алгоритм реализации мультисфокусированного излучения.

Рис. 1. Алгоритм формирования мультисфокусированного электромагнитного излучения в зоне ближнего излученного поля

Fig. 1. Algorithm for the formation of multifocused electromagnetic radiation in the near-field zone

Алгоритм формирования мультисфокусиро-ванного излучения основан на последовательном расчете и оптимизации пространственного распределения поля. На первом этапе по параметрам антенной решетки и области наблюдения вычисляется комплексная амплитуда электрического поля согласно выражению (2). Далее полученное пространственное распределение проверяется на соответствие заданному критерию (3). Если требование не выполняется, амплитуды и фазы возбуждения элементов антенной решетки итерационно корректируются до достижения наилучшего результата. Процесс синтеза амплитудно-фазового распределения завершается при достижении минимального значения критерия либо при отсутствии существенного уменьшения ошибки на последующих шагах.

Данный алгоритм основан на критерии min ( E ₃ ( x i , y i , z i ) - E тек ( x i , y i , z i ) ) ^ 0 .                 ⁽³⁾

Минимизация данного критерия обеспечивает подбор амплитуд и фаз возбуждения, при котором максимумы поля располагаются в заданных областях, а уровень боковых максимумов снижается.

Иллюстрация описанного алгоритма представлена на рис. 1.

Для исследования работы представленного алгоритма были выбраны следующие параметры: количество излучателей антенной решетки N = 20, рабочая частота f = 1 ГГц, шаг между элементами антенны – 0,75 λ , точки фокусировки для разностного распределения первого типа P ₀ (6, 0, 0) и для второго типа P ₀ (5, 0, 0).

В результате моделирования были получены следующие пространственные распределения (рис. 2).

Для количественной оценки сформированных распределений были рассчитаны параметры, приведенные в таблице.

Анализ данных таблицы показывает, что разработанный алгоритм синтеза амплитудно-фазового распределения позволяет улучшить характеристики известных разностных распределений. Для распределения первого типа при сохранении равных уровней напряженности электрического поля и одинаковых значений КНД в обеих фокальных областях уменьшаются их поперечные и продольные размеры, а также снижается продольное

Координата по оси Ох, м

Координата по оси Ох, м

а

б

Рис. 2. Пространственные распределения модуля напряженности электрического поля при формировании разностного распределения: а – распределение первого типа; б – распределение второго типа

Fig. 2. Spatial distributions of the modulus of electric field strength during the formation of a difference distribution: a – distribution of the first type; b – distribution of the second type

Таблица. Сравнение параметров разностных распределений

Table. Comparison of parameters of difference distributions

Распределение	Разностное распределение первого типа	Разностное распределение второго типа
Стандартное распределение	КНД 1 = КНД 2 = 10 дБ, Δ попер1 = Δ попер2 = 0,34 м, Δ прод1 = Δ прод2 = 4,6 м, d попер1 = d попер2 = 0 , 001 м , d прод1 = d прод2 = 0 , 77 м , | E 1 | = | E 2 | = 2,36 В/м	КНД 1 = 7 дБ, КНД 2 = 6,4 дБ, Δ попер1 = 0,335 м, Δ попер2 = 0,35 м, Δ прод1 = 1,31 м, Δ прод2 = 5,41 м, d попер1 = d попер2 = 0 , 001 м , d прод1 = 0 , 85 м, d прод2 = 1 , 48 м , | E 1 | = 3,14 В/м, | E 2 | = 1,85 В/м
Смоделированное распределение	КНД 1 = 10 дБ, КНД 2 = 10 дБ, Δ попер1 = Δ попер2 = 0,225 м, Δ прод1 = Δ прод2 = 2,42 м, d попер1 = d попер2 = 0 , 001 м , d прод1 = d прод2 = 0 , 34 м , | E 1 | = | E 2 | = 2,36 В/м	КНД 1 = 9,9 дБ, КНД 2 = 6,4 дБ, Δ попер1 = Δ попер2 = 0,23 м, Δ прод1 = 2,66 м, Δ прод2 = 1,72 м, d попер1 = d попер2 = 0 , 01 м , d прод1 = 0 , 57 м, d прод2 = 0 , 3 м , | E 1 | = | E 2 | = 2,32 В/м

4    6    8   10 12 14

Координата по оси Ох, м

Рис. 3. Пространственное распределение модуля напряженности электрического поля при формировании двух несимметричных областей фокусировки

Fig. 3. Spatial distribution of the modulus of electric field strength during the formation of two asymmetric focus areas смещение максимумов. Для распределения второго типа алгоритм обеспечивает выравнивание амплитуд поля в фокальных областях и уменьшение продольных смещений максимумов относительно заданных координат.

Для дополнительной проверки возможности формирования мультисфокусированного поля на монохроматическом сигнале был выполнен расчет пространственного распределения модуля напряженности электрического поля в окрестности заданных точек фокусировки, отличных от разностных распределений (рис. 3).

Для представленного на рис. 3 пространственного распределения электромагнитного поля получены следующие значения: КНД ₁ = 9,17 дБ, КНД ₂ = 7,47 дБ, Δ _попер1 = 0,485 м, Δ _попер2 = 0,42 м, Δ _прод1 = 5,37 м, Δ _прод2 = 4,7 м, d _попер1 = 0,04 м, d _попер2 = 0,1 м, d _прод1 = 0,21 м, d _прод2 = 0,85 м, | E ₁ | = | E ₂ | = 1,17 В/м.

Исходя из полученных результатов, можем сделать вывод, что геометрические параметры обла- стей фокусировки не являются полностью идентичными. Первый фокус – область повышенной интенсивности, расположенная дальше от антенной решетки, имеет несколько больший поперечный и продольный размер, тогда как второй характеризуется меньшими размерами, но большим продольным смещением фактического максимума напряженности электромагнитного поля.

Представленные результаты моделирования подтверждают эффективность предложенного подхода для мультифокусировки электромагнитного поля в зоне ближнего излученного поля.

Заключение

Полученные результаты показывают, что разработанный алгоритм формирования мультисфокусированного излучения в зоне ближнего излученного поля позволяет создавать несколько локальных максимумов напряженности электромагнитного поля. Рассмотренная антенная система может применяться в радиотехнических устройствах, микроволновых технологических комплексах, диагностической аппаратуре, а также в задачах пространственно-селективной передачи энергии или информации, где требуется формирование нескольких узких фокальных областей с равными амплитудами, расположенных в произвольных, в том числе несимметричных, точках пространства [11; 12]. Предлагаемые идеи повышения потенциала радиосвязи с применением эффекта мультифокусировки могут быть использованы совместно со способами повышения помехозащищенности системы, представленной в [13]. Антенны, которые могут использоваться в мультисфокусированных антенных решетках, описаны в ряде работ, например [14; 15].

Финансирование

Работа выполнена в рамках государственного задания FZSU-2026-0009, рег. номер НИОКТР 126020516512-7.