Синтез походок шагающего робота

Стопа ноги шагающей машины или робота неподвижна относительно грунта или какой-либо иной опорной поверхности, на которую она поставлена, в течение опорной части цикла работы ноги. Ту часть стопы, которая находится в непосредственном контакте с опорной поверхностью, назовем опорным элементом, а центр опорного элемента - опорной точкой.

Поскольку в любой момент времени несколько ног шагающей машины находятся в контакте с опорной поверхностью и неподвижны относительно неё, опорные элементы ступней ног могут быть выполнены в виде специальных удерживающих приспособлений, например, вакуумных удерживающих камер или, для движения по поверхностям из металлов с магнитными свойствами, - электромагнитных устройств. В этом случае шагающая машина может использоваться в качестве транспортного робота, способного перемещать технологическое оборудование или приборы контроля по поверхностям, произвольно ориентированным в пространстве. Требования, предъявляемые к такому транспортному роботу, довольно необычны. Он должено обладать способностью перемещаться и удерживаться на наклонных и вертикальных стенках или даже в перевернутом положении.

Основное влияние на размеры вакуумного опорного элемента оказывает величина необходимой удерживающей или прижимающей силы, направленной по нормали к опорной поверхности, которую должен развивать этот опорный элемент. То же самое относится и к электромагнитным опорным элементам. Поэтому рассмотрим факторы, влияющие на величину этой силы и методику определения ее значения.

От действия сил (например, силы тяжести), приложенных к корпусу шагающей машины, перемещающейся по поверхности, произвольно ориентированной в пространстве, в опорных элементах будут возникать силы, как прижимающие их к опорной поверхности, так и отрывающие и сдвигающие их относительно этой поверхности. Отрывающие и сдвигающие силы являются наиболее опасными с точки зрения обеспечения устойчивости машины. Для определения этих сил используем расчетную модель и методику, изложенные в [1].

Величину удерживающей силы, которую должен развивать i-й опорный элемент, найдем из выражения:

Fуд   Кн(Foi  о+ Fci / f ),                                (1)

где F ci и F oi - соответственно сдвигающая и отрывающая силы, действующие на i-й опорный элемент [1]; о – коэффициент снижения удерживающей способности вакуумной камеры, зависящей от требуемых размеров опорного элемента, материала уплотнителя и шероховатости опорной поверхности [2]; f – коэффициент трения материала опорного элемента по опорной поверхности [2]; К_н -коэффициент надежности удерживания [2].

Отрывающие и сдвигающие силы, возникающие от действия внешней силы, приложенной к корпусу шагающей машины, распределяются по её ногам неравномерно. В каждой из ног действуют силы, зависящие как от общего числа ног, стоящих в положении опоры, так и от параметров взаиморасположения ног: позиций ног, положения точки приложения внешней силы относительно опертых ног, то есть от формы и параметров опорного многоугольника. Здесь позиция ноги определяет её положение относительно корпуса, а под опорным многоугольником понимаем многоугольник, проведенный через опорные точки опертых ног. В каждый момент цикла шагания опорные многоугольники однозначно определяются выбранной для шагающего робота походкой. Поэтому возникает задача выбора походки, при ходьбе которой можно будет применять опорные элементы с меньшей удерживающей способностью, а следовательно, и меньших габаритов, с меньшей мощностью устройств, которые обеспечивают удержание. Так как, по-видимому, все опорные элементы должны быть одинаковы, то в качестве критерия выбора походок можно принять максимально необходимую для данной походки величину удерживающей силы, определяемую по (1) при о 1 , Кн 1.

При сравнительном анализе походок необходимо соблюсти условие единообразия внешних воздействий на расчетную модель шагающей машины. В данном случае внешним воздействием, наиболее полно выявляющим особенности нагружения опорных элементов шагающей машины при различных пространственных положениях ее корпуса, является сила тяжести машины. Будем считать, что вся масса машины сосредоточена в геометрическом центре корпуса G (рис. 1, 2), а вектор силы тяжести может быть ориентирован относительно корпуса любым образом, задавая положение корпуса относительно поверхности Земли.

При сравнении походок направление вектора F силы тяжести в каждом опорном многоугольнике конкретной походки будем принимать таким, чтобы возникал наиболее опасный случай нагружения опорных элементов. Для этого оси координат Аuv (А - центр опоры) должны быть повернуты относительно продольной оси корпуса на угол (рис. 1), определяемый по [1]. Тогда осевой вес опорного многоугольника относительно оси Аv будет максимальным, а относительно оси Аu минимальным. Проведем через точку G приложения силы тяжести плоскость T перпендикулярно оси Аu. Момент от силы, действующей в этой плоскости, будет оказывать максимальное опрокидывающее воздействие на корпус. Теперь необходимо найти в этой плоскости T такой угол наклона вектора силы F (рис. 2), при котором сочетание возникающих отрывающих и сдвигающих сил требует максимальной величины необходимой удерживающей силы опорного элемента.

Рис. 1 Определение положения плоскости Т с максимальным опрокидывающим эффектом

Рис. 2 Определение опасного угла угла наклона корпуса в плоскости Т

Для случая, когда точка G приложения силы F совпадает с точкой опоры А, выражение для необходимой удерживающей силы F_уд опорного элемента имеет вид:

„ F ,   „      _ , _

Fуд      (sinP^ cos P / f ),

n

где p - угол между вектором силы тяжести F и плоскостью GXY, f – коэффициент трения (для наиболее распространенных типов опорных поверхностей: металл, бетон, камень и материалов уплотнения вакуумных камер f = 0,3 [2]), n – число опертых ног, а сила Fуд будет иметь максимальное зна- чение при угле наклона:

p_m    arctg f   actg 0 , 3  16⁰42 ^' .

Величина этого угла уменьшается при учете того обстоятельства, что точка G приложения силы тяжести расположена на расстоянии h от плоскости опорного многоугольника и не совпадает с осью Аz. Анализ показывает, что при различном числе и расположении ног величина угла p m изменяется в пределах p m =8⁰…16⁰. Для удобства сравнения походок, величину угла p m можно принять постоянной и равной pm=11⁰40'. Это допустимо в силу того, что несовпадение величины этого угла со значением pm конкретного опорного многоугольника, находящимся в пределах p m =8⁰…16⁰ , мало влияет на максимальную величину силы F_уд (погрешность определения максимального значения F_уд не превышает нескольких процентов).

Из вышеизложенного можно сделать вывод о том, что наиболее опасным с точки зрения возможности перегрузки и отрыва опорных элементов от опорной поверхности и в результате потери устойчивости шагающего робота, является случай движения машины по наклонной стенке с отрицательным углом наклона p m =8⁰…16⁰, с курсом по отношению к вертикали, соответствующем углу (90°-6 ) опорного многоугольника.

Таким образом, при анализе каждого опорного многоугольника плоскость действия силы тяжести должна быть параллельна плоскости Аvz, повернутой на угол 6 относительно продольной оси корпуса, а угол наклона вектора силы тяжести относительно плоскости Аuv принят равным p m =11⁰40'. В этом случае проекции силы тяжести, принятой равной F = 1 и приведенной к центру опоры А опорного многоугольника равны:

FV  сos p _m ,    F_u  0 ,     F_z  sin p_m.

Выражения для моментов силы тяжести относительно осей Auvz будут иметь вид

Мv uG sin pm,

Mu h cos pm  vG sin pm,

M z uG cos pm.

Анализ конкретной походки сводится к определению максимальных значений F_уд для всех опорных многоугольников походки и нахождению наибольшего значения необходимой удерживающей силы для данной походки. Как известно, возможное число опорных многоугольников в каждой походке равно 2 n (n –число ног шагающей машины), а количество возможных походок, например, у восьминогих шагающих машин, равно [3]:

W ₈ ^cm  94493 .

Выполнение анализа и систематизации по выбранному критерию такого количества походок весьма затруднительно.

Для возможности целенаправленного синтеза нужной по свойствам походки воспользуемся понятиями состояние и поза походки. Состояние – это сочетание ног, находящихся в опорной фазе, или набор опорных многоугольников, имеющих одинаковое число опертых ног и одинаковое их взаиморасположение безотносительно к позициям ног. Позой называется группа состояний, которые можно совместить друг с другом симметричными преобразованиями [4].

Воспользуемся тем обстоятельством, что каждая походка состоит из определенного набора поз, а количество возможных поз значительно меньше числа возможных походок. Поэтому анализ походок может быть сведен к сравнительному анализу поз и последующему исключению походок, включающих позы, которые не удовлетворяют принятому критерию. Иным подходом является синтез, составление походки из полученного набора оптимальных поз.

Однако поза – это определенная комбинация, определенный рисунок из опорных точек ног, а при анализе необходимо знать количественные характеристики взаиморасположения опорных точек, таких как, например, позиции ног. Для этого снова воспользуемся понятием опорного многоугольника, в ко- тором положение каждой вершины – опорной точки определяется позицией ноги. Опорных многоугольников, соответствующих конкретной позе, может быть столько, во скольких походках присутствует эта поза. Метод критических состояний [5] позволяет ограничиться рассмотрением

N 2n опорных многоугольников при анализе каждой позы (n – число ног в позе).

Способ определения количества и методика нахождения поз, а также таблица поз шестиногих машин приведены в работе [4].

Методику синтеза походки покажем на примере восьминогой шагающей машины с вакуумными опорными элементами. Расчетная модель шагающего робота, использованная при сравнении этих поз, выглядит следующим образом. Сочлененный корпус робота имеет постоянную структуру и состоит из двух полукорпусов, соединенных посредством вращательной пары. На каждом его борту расположены по четыре ноги, треки которых сомкнуты и расположены на одинаковых расстояниях от продольной оси корпуса. Относительные размеры этой модели приняты по аналогии с [5] и имеют следующие значения: длина каждого трека l т =1, расстояние между треками или ширина следовой дорожки равна А=2, а расстояние от опорной поверхности до центра тяжести машины равно 3/4 ширины следовой дорожки или h=1,75. Вес машины сосредоточен в геометрическом центре машины и принят равным F=1. Коэффициент трения материала вакуумных опорных элементов машины по опорной поверхности принят равным f = 0,3. В этом случае для сохранения структурной рациональности механической системы робота из всех возможных поз использованы только те позы, которые содержат четыре ноги.

Для проведения анализа была написана специальная программа “Походка”. Программа производила перебор всех возможных опорных многоугольников каждой позы, вычисляя при этом и запоминая максимальную отрывающую силу (или минимальную прижимающую силу, которую должен обеспечивать опорный элемент) в наиболее нагруженной ноге каждого многоугольника. После перебора всех опорных многоугольников позы программа находила наибольшую величину отрывающей силы, которая может возникнуть в этой позе под действием веса машины.

Так как походка данной машины должна состоять только из поз - "четверок", эти позы были разделены на две группы. В первую группу были включены такие позы, у которых из симметричных модификаций одной и той же позы может состоять вся походка. Во вторую группу вошли те позы, которые составляют походку, дополняя попарно друг друга.

Результаты анализа представлены в таблице, где позы расположены в порядке возрастания величины минимально необходимой прижимающей силы опорного элемента. Аналогичное сравнение было проведено и для всех других возможных поз с числом ног, отличным от четырех. Оно подтвердило обоснованность выбора в качестве основной позы - "четверки". Анализ показал, что при увеличении числа стоящих ног в позе от 4 до 8 величина необходимой величины F _уд изменяется незначительно, в то же время использование при ходьбе походок, которые состоят только из поз - "четверок", позволяет упростить конструкцию шагающей машины.

Таблица

Позы-“четверки” и необходимая удерживающая сила для опорных элементов в долях от веса шагающего робота

	1,64		1,64
	1,76		1,76
	1,88		1,88
	1,92		1,92
	1,93	О °ЧХЧ^^	1,93

Продолжение таблицы

	2,60		2,60
	2,88		2,88
	2,96		2,96
о-о-Z	3,35		3,35
	3,49	O QSX\>—о	3,49
	1,64		2,49
	1,48		2,49
	1,97		2,50
	2,09		2,90
	1,93		2,96

Таким образом, синтез нужной по свойствам походки для шагающего робота, перемещающегося по поверхностям, произвольно ориентированным в пространстве, может быть осуществлен с помощью таблицы оптимальных поз, аналогичной таблице. Результаты исследования использованы при выборе походки и проектировании лабораторного макета восьминогого шагающего робота.